奈奎斯特准则.ppt

1、1,复习,2,奈奎斯特准则：,实际系统的传输函数很难具有理想低通的形式。有没有其它形式的传输函数也能满足： 把上式的积分区间(-,)用分段积分代替，每段长为2/Tb，则上式可写成：,t = nTb处过零，此即抽样位置,3,令=-2m/Tb，变量代换后又可用代替，则有,引入等效系统传输函数:,4,t = nTb处过零，此即抽样位置,5,只要系统等效传输函数Heq()具有理想低通形式，就能使冲激响应无码间干扰。这个结论被称作奈奎斯特准则（第一准则） 等效传输函数的意思是：将H()在轴上以2RB为间隔分段，然后把各分段沿轴平移到(-RB，RB)区间内进行叠加。 准则要求其叠加结果应当为一常数（不必一

2、定是Tb）。,6,判断一个系统有无码间干扰，不仅要看它的传输函数经分段、平移、叠加后的等效传输函数是否具有理想低通形式，还要看等效传输函数的带宽是否与所设定的码率匹配。 定义等效传输函数的带宽BN叫做奈奎斯特带宽。它与所设定的码率的关系为： BN = 1/2Tb= RB/2 或RB = 2BN BN是无码间串扰的理想系统带宽，或者说基带传输的带宽最佳利用率为2波特/赫兹。,7,例1 系统传输函数如图所示。问采用下列码率传输数据时有无码间串扰？ (1)1000Baud；(2)2000Baud；(3)3000Baud。 解：首先判断它能平移迭加 得到理想低通形式；从而求 得到BN=1000Hz，进

3、而得到 RBmax=2000B; 与各码率比较，判知(2)无码间串扰。(3)有码间串扰。 而(1)的码率1000Baud是RBmax的1/2倍，也无码间串扰,8,例2 要求以2/T波特的码率传输数据，问采用下列系统传输函数时是否有码间串扰？ 将H()在轴上以4/ T为间隔分段，然后把各分段沿轴平移到(-2/ T , 2/ T)区间内进行叠加。按准则要求，其叠加结果为一常数时则无码间干扰，不是常数则存在码间干扰。 (1) (2) (4)存在码间干扰。(3)满足无码间干扰条件。,9,h(t)的主波峰跨越了3个Tb ；而拖尾每Tb过零一次。,h(t)并不满足 的条件,h(t)满足,h(t),10,若

4、用h(t)作为传送波形，码元间隔为Tb，显然每个Tb并非都是过零点。在每个Tb时刻抽样，确有串扰。 然而，在(n+1/2)Tb时刻抽样，串扰只发生在相邻两码元之间。每个抽样值等于该时刻本码元的值加上前一码元的值。 相邻码元极性相反时贡献相抵消，相邻码元极性相同时贡献相迭加。,以“111100”的响应波形为例：,11,12,6.5.1 二元码的误比特率 码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素。 本节则在无码间串扰的条件下，讨论噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起的误码,13,一、误码的产生 只考虑噪声的基带信号传输模型如下图所示。,假设无噪声的基带信号为s(t)，混入信号

5、中的噪声为nR(t)，则接收滤波器的输出是信号加噪声的混合(抽样电平): x(t)=s(t)+nR(t),14,抽样电平: x(t)=s(t)+nR(t)= A1+nR(t)，发送“1”码时 A0+nR(t)，发送“0”码时 其中，A1为“1”码电平值，A0 为“0”码电平值。 对单极性码，A1A，A0=0 。 对双极性码，A1A/2 ，A0= -A/2 。 设Vb为判决基准电平值（阈值电平）， 判决规则为： x(kTb)Vb，判为“1”码 x(kTb)Vb，判为“0”码,15,16,图(a)是无噪声影响时的信号波形。 图(b)则是图(a)波形叠加上噪声后的混合波形。,17,噪声是引起误码的基

6、本原因。 由于随机噪声叠加于信号波形上，造成波形畸形。当噪声严重时，就会在抽样判决时，发生漏报（原“1”错判成“0”）和虚报（原“0”错判成“1”）。见上图*号的代码。 误码有两种来源。 定义误码率Pe为发生漏报和虚报的概率之和 设P(S1)和P(S0)为发端发送“1”码和“0”码的概率, Vb为判决门限电平值（阈值电平），则: P x Vb| S0 = P(1 | 0) 表示发出“0”码而错判为“1”码的概率（虚报概率） 总误码率为: Pe= P(S1)P(0| 1) + P(S0)P(1| 0),18,信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为0、方差为n2 的平稳高斯白噪声，kTb时刻的抽样

7、值服从高斯概率密度函数： 式中，x是噪声的瞬时取值nR(kTb)。 无噪声情况下，“1”码电平为A1，“0”码电平为A0， 迭加上噪声后，抽样值x 的分布分别就应当是以A1和A0为中心值的高斯概率密度函数。,19,发送“0”时,发送“1”时,漏报概率,虚报概率,20,因此，误码率为：,以双极性二进制基带信号为例，x(t)概率密度曲线如图：,21,三、最佳判决门限电平（最佳阈值）,在A1 、A0和n2一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平Vb*，这个门限电平称为最佳门限电平。 设,22,(1)信源等概： 将P(1)P(0)1/2代入上式 解得：Vb*= ( A1 +A0 ) / 2

8、 对于双极性码：A1 =A/2 ，A0 = -A/2，则Vb*=0； 对于单极性码：A1 A，A0 = 0，则Vb*= A/2 ；,23,由图可知，只有Vb取在两曲线交点上时，误码率（阴影）才会最小。 考虑到高斯分布曲线的对称性，此交点位置必然在( A1 +A0 ) / 2。,24,(2)信源不等概,P(1)P(0) 时，对于双极性码,解得,对于单极性码（A1A ，A0 =0),解得,25,四、(信源等概时的)误码率公式：,无论单极性码还是双极性码，最佳门限电平公式是一样的：Vb*= ( A1 +A0 ) / 2；将它代入Pe公式，同时设,26,利用误差函数,互补误差函数,则误码率公式,27,

9、误码率与信噪比的关系： 对单极性不归零码(信源等概)： “1”码电平A1 = A ，平均功率为S1A2 。 “0”码电平A0 = 0 ，平均功率为S2 = 0 。 信号平均功率为S = P(1)S1 + P(0) S0A2/ 2 噪声平均功率为N = n2 信噪比为= S / N =A2 / 2n2, 则单极性不归零码误码率为：,28,对双极性不归零码(信源等概) ： “1”码电平A1 A / 2 ，平均功率为A2 / 4 。 “0”码电平A0 = -A / 2 ，平均功率为A2 / 4 。 信号平均功率为 S = P(1)S1 + P(0) S0A2/ 4 噪声平均功率为 N = n2 信噪

10、比为= S / N =A2 / 4n2, 则双极性不归零码误码率为,29,注意：对双极性不归零码，有时并不是以A/2与-A/2来表示1和0的。 如果用A1=A 表示“1”码电平，平均功率为A2 。用A0= -A 表示“0”码电平，平均功率也为A2 。 信号平均功率为S = P(1)S1 + P(0) S0A2。 噪声平均功率为N =n2 信噪比为= S / N =A2 /n2， 这时双极性不归零码误码率仍为：,30,结论：（对于等概信源） 误码率公式统一表达为： 在用信噪比表达的情况下,单极性码为,双极性码为,31,Pe与曲线 (1) 在信噪比相同条件下，双极性误码率比单极性低，抗干扰性能好。

11、 (2) 在误码率相同条件下，单极性信号需要的信噪功率比要比双极性高3dB 。 (3) Pe 曲线总的趋势是，Pe，但当达到一定值后，Pe将大大降低。,32,五、误码率计算,1、计算基带系统误码率有关的问题时，首先应明确思路。从系统来分析： 计算信噪比与所采用的码型有关： 单极性=A2 / 2n2,双极性=(A1-A0)2/ 4n2 ； 而噪声功率n2 =n0B，不归零B=Rb，归零B=2Rb；,33,2、使用误码率公式有两种方法,查表法：查附录C的Q函数和误差函数， 利用以下关系式：,对单极性码,对双极性码,34,近似法：（当x 3，即Pe10-5 时）,对单极性码 对双极性码,35,6.6

12、 扰码与解扰(简介),在数字信号的传输中，发送端往往要加扰码器，相对应的接收端要加解扰器。将二进制数字信息先作“随机化”处理，变为伪随机序列，限制连“0”码的长度。这种“随机化”处理称为“扰码”。 这种“随机化”处理的目的主要有： 1) 便于提取比特定时信息； 2) 使信号频谱扩散，周期不长的数字基带信号其频谱集中，并含有相当大的线谱，而易于造成对其它系统的干扰。,36,6.6.1 m序列的产生和性质 m序列是一种最常见的伪随机序列，它是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，并具有最长周期。 反馈逻辑 图中示出了4级移位寄存器，其中有3,4级经模2加法器反馈到第1级。符合下式：,37,任何一级寄存

13、器的输出，在脉冲的触发下，都会产生一寄存器序列。 上面移位寄存器的状态具有周期性，且周期长度为15。 设初始状态为0001，则得到的序列为：P212 表6-2 n级线性反馈移位寄存器的输出是一周期序列，其周期长短取决于移位寄存器的级数、线性反馈逻辑和初始状态， 若周期最长，则初始状态非全0即可，关键是线性反馈逻辑。,38,一般形式的n级线性反馈移位寄存器见下图。 其反馈逻辑表达式为： 其中， 表示连线贯通， 表示连线断开。,39,设 ，则有 定义多项式 ，其中i表示元素的位置。 该多项式称为线性反馈移位寄存器特征多项式。 可以证明，当F(x) 满足下列3个条件时，就一定能产生m序列： （1）

14、F(x) 是不可约的，即不能再分解因式； （2） F(x)可整除 ，这里 ； （3） F(x)不能整除 ，这里 。,40,例如，对4级移位寄存器，有 ， 应能整除 ，而 可进行如下因式分解： 由于 ，所以 不是本原多项式，而前两个因子都是，且是互逆的，找到了一个，另一个可直接写出来。,41,本原多项式的计算结果已列在表6-3中，这里给出了只有三项或项数最少的本原多项式。 m序列性质： （1）由n级移位寄存器产生的m序列，其周期为 （2）n级移位寄存器输出的各种状态（全0除外）都在m序列的一个周期内出现，而且只出现一次；m序列中1和0的出现概率大致相同，1码只比0码多1个。 （3）在一个序列中连续出现的相同码称为一个游程，连码的个数称为游程的长度。,42,6.6.2 扰码与解扰原理 扰码以线性反馈移位寄存器理论为基础。5级扰码及解扰电路如下图所示。,43,由图可见，扰码电路