因式分解复习课件35967.ppt

1、,因式分解复习,平方差公式a-b=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2ab+b=(ab),把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。,平方差公式法和完全平方公式法统称公式法 平方差公式：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式。,公式 法,因式分解,基本概念,提公因式法,(l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止,把一个多项式化成几个

2、整式的积的形式叫做因式分解，,因式分解,分解因式几个特点,即：一个多项式 几个整式的积,实质：和差化积,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；,二套： 两项考虑平方差公式； 三项考虑完全平方或十字相乘；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分 解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,四项:常考虑一三分组或者是二二分组,三分：,是互逆的关系一定是恒等变形,分解因式与多项式乘法关系,否,否,是,A层练习 下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？ (1)3a2+6a=3a(a+2) (2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1 (

3、3) 18a3bc=3a2b6ac,sure?,sure?,sure?,基本概念,填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。 2x2-8x+m=( ),m= 。,-7,-10,x-4,16,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1 x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an 4.下列多项式是完全平方式的是( ) A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2 9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.2

4、5,C,C,1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。 2.变形规律： （1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 3.一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。,提公因式法：,例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b

5、)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+ (b-a),- (a-b),(a-b),把下列各式分解因式： （ x y）3 （ x y） a2 x2y2,(2)4p(1-q)3+2(q-1)2,AAAAAA层练习 将下列各式分解因式：(45=20) -a-ab； m-n； x+2xy+y (4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy,基本方法,=-a(a+b),= (m+n)(m-n),=(x+y),=3a (m+n)(m-n),=3x(x+y),(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如

6、：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2. 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,否,是,否,是,B层练习 检验下列因式分解是否正确？(54=20) (1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) (3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2,答案,答案,答案,答案,基本概念,例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10 x+2

7、5x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(m+n-3)2.,(3a+b)(b-a),(1-5x)2,(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2,(4)3ax2-3ay4； (5)m4-1,(1) 3x+6xy+3xy,(6)y2 4xy4 x2,(3)xy-4xy+4,AAAAAAB层练习 将下列各式分解因式： (2a+b)(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b) (4)(x25)22(x25)1 （5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,十字相乘法,顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱,“拆两头，凑

8、中间”,例1,例4 分解因式,练习: (1),分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组,(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1).计算： 20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m= 4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12,D,(5).计算 + + = _,1). 3m2-27 2). 1-a4,3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4

9、xy2+4x2y,6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2,AAAA,C层练习AAAAAAAAAAAA （1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数,D,(5)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。,(6)若n是任意正整数.试说明 3n+2-43n+1+103n能被7整除.,(7)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x

10、+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少，,(8),AAAAAAA,C层练习AAAAAA 填空(53=15) 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。 2x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。,-7,-10,x-4,16,基本概念,第一步第二环节,B层练习 将下列各式分解因式： (53=15) 18ac-8bc m4 - 81n4 xy-4xy+4,基本方法,=2c(3a+2b) (3a-2b),= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n),=（x y 2）,C层练习 将下列各式分解因式： (63=18) (2a+b)(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b),基本方法,= (2a- 3 b) ,= (x+y-5),=3a (a+2b),第二步第一环节,简化计算,(1)562+5644 (2)1012 - 992,变式 若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；,超级变变变,AAAAAAAAA,解方程：,x-9x=0,超级变变变,变式,解下列方程： (3x- 4) - (3x+ 4) =48,畅所欲言,通过复习这节课你有那些新的收获与感受? 说出来与大家一起分享！,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则