高考数学复习专题练习第2讲等差数列及其前n项和

1、第 2 讲 等差数列及其前 n 项和 一、选择题 1如果等差数列an中，a3a4a512，那么 a1a2a7等于() A14 B21 C28 D35 解析 a3a4a512，3a412，a44， a1a2a77a428，故选 C. 答案 C 2已知递减的等差数列an满足 a a ，则数列an的前 n 项和 Sn取 2 12 9 最大值时 n() A3 B4 C4 或 5 D5 或 6来源:Z。xx。k.Com 解析 由已知得 a a 0，即(a1a9)(a1a9)0， 2 12 9 又a1a9，a1a90， 又a1a92a5，a50， 数列前 4 项为正值，从第 6 项起为负值， S4S5且为

2、最大选 C. 答案 C 3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则 a20等于 () A1 B1 C3 D7 解析两式相减，可得 3d6，d2.由已知可得 3a3105，a335，所 以 a20a317d3517(2)1. 答案B 4在等差数列an中，S150，S160 成立的 n 的最大值为 () A6 B7 C8 D9 解析依题意得 S1515a80，即 a80； S168(a1 15a1a15 2 16a1a16 2 a16)8(a8a9)0，即 a8a90，a9a80 成立的 n 的最大值是 8，选 C. 答案C 5已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 A

3、n和 Bn，且，则 An Bn 7n45 n3 使得为整数的正整数的个数是 () an bn A2 B3 C4 D5 解析由得：，要使为整数，则需 An Bn 7n45 n3 an bn A2n1 B2n1 14n38 2n2 7n19 n1 an bn 7为整数，所以 n1,2,3,5,11，共有 5 个 7n19 n1 12 n1 答案D 6若关于 x 的方程 x2xa0 与 x2xb0(ab)的四个根组成首项为 的等 1 4 差数列，则 ab 的值是() A. B. 3 8 11 24 C. D. 13 24 31 72 解析 设四个方程的根分别为 x1、x4和 x2、x3.因为 x1x

4、4x2x31，所以 x1 ，x4 ，从而 x2，x3. 1 4 3 4 5 12 7 12 则 ax1x4，bx2x3，或 a，b，ab. 3 16 35 144 35 144 3 16 3 16 35 144 31 72 答案 D 二、填空题 7 设数列an，bn都是等差数列，若 a1b17，a3b321，则 a5b5 _. 解析设数列an，bn的公差分别为 d1，d2，因为 a3b3(a12d1)(b1 2d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以 d1d27，所以 a5b5 (a3b3)2(d1d2)212735. 答案35 8设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若1，

5、则公差为_ S4 12 S3 9 解析依题意得 S44a1d4a16d， S33a1d3a13d， 于 4 3 2 3 2 2 是有1，由此解得 d6，即公差为 6. 4a16d 12 3a13d 9 答案6 9 已知数列an是等差数列， 若 a4a7a1017， a4a5a6a12a13a14 77，且 ak13，则 k_.来源 解析 a4a7a103a7，a7，a4a1411a9，a97，d ， 17 3 2 3 aka9(k9)d,137(k9) ，k18. 2 3 答案 18 10已知an为等差数列，公差 d0，an的部分项 ak1，ak2，akn恰为等比 数列，若 k11，k25，k

6、317，则 kn_. 解析 由题意知 a1a17a ，a1(a116d)(a14d)2，得 a12d，3，akn 2 5 a5 a1 a13n1a1(kn1)，kn23n11. a1 2 答案 23n11 三、解答题 11在等差数列an中，已知 a2a7a1212，a2a7a1228，求数列an的通 项公式 解由 a2a7a1212，得 a74. 又a2a7a1228，(a75d)(a75d)a728， 1625d27，d2，d 或 d . 9 25 3 5 3 5 当 d 时，ana7(n7)d4(n7) n ； 3 5 3 5 3 5 1 5 当 d 时，ana7(n7)d4(n7) n.

7、 3 5 3 5 3 5 41 5 数列an的通项公式为 an n 或 an n. 3 5 1 5 3 5 41 5 12在等差数列an中，公差 d0，前 n 项和为 Sn，a2a345，a1a518. (1)求数列an的通项公式； (2)令 bn(nN*)， 是否存在一个非零常数 c， 使数列bn也为等差数列？ Sn nc 若存在，求出 c 的值；若不存在，请说明理由 解(1)由题设，知an是等差数列，且公差 d0， 则由Error!得Error! 解得Error!an4n3(nN*) (2)由 bn， Sn nc n14n3 2 nc 2n(n1 2) nc c0，可令 c ，得到 bn2n. 1 2 bn1bn2(n1)2n2(nN*)， 数列bn是公差为 2 的等差数列 即存在一个非零常数 c ，使数列bn也为等差数列 1 2 13在数列an中，a18，a42，且满足 an2an2an1. (1)求数列an的通项公式； (2)设 Sn是数列|an|的前 n 项和，求 Sn. 解(1)由 2an1an2an可得an是等差数列， 且公差