应用光学(第二讲).ppt

1、应用光学（第二讲）第二章 高斯高学,单位：厦门大学机电系 主讲：张建寰 教授 2008-2009第二学期,1、基本概念 光线、光束、光源、波面、折射率 2、基本定律 直线传播定律、独立传播定律、折/反射定律、费马原理 全反射、全反射的应用 3、理想像及理想光学系统的概念,上节内容回顾,本节主要内容,1、作业题 2、高斯光学 实际光路计算 近轴光路计算 3、作业,一、概念高斯光学、高斯区域、近轴区域,高斯光学：理想成像的光学系统称为理想光学系统。理想光学系统的理论最早是由高斯（Gauss）提出，因此通常把理想光学系统的理论称为高斯光学。 这些理论可用于任何光学系统中，但仅适用于物体发出和光线很靠

2、近光轴的一个空间区域，这个区域称为高斯区域，或近轴区域。,实际光路的计算,解决共轴球面系统中求像的问题： 一、共轴球面系统中的光路计算公式 如何根据物位置、大小求出像的位置、大小，像的位置/大小与光学系统结构之间的关系如何，有哪些规律？ 根据物点发出的光线，在像方交点得到物点的像。因此，求像的过程就是由入射光路求出射光路的过程。 光线追迹：由入射光线计算出射光线的过程，称为光路的计算或光路追迹。 任何过光轴的平面的成像性质完全相同，所以可以用任一过光轴的平面来代表光学系统。,光线的位置由L和U决定（物/像方均如此） 球心C 曲面顶点 曲率半径r,单个球面折射光路计算公式,符号规则,线段：由左向

3、右为正，由下向上为正； 角度：以锐角度量，顺时针为正，各角度的超始轴为 孔径角U、U以光轴为起始转向光线； 入射/折射角从光线到法线； 法线角从光轴到法线。 数值计算、推导公式均要使用符号规则。,单折射球面光线计算,这样由已知的入射光线及球面的参数（即已知L，U，r），求出了折射光线的L，U,这样解决了单个球面折射的光路计算-光路追迹 共轴球面系统的光路计算 共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。,再由转面公式（相邻两折射球面间的关系）求出下一个球面的折射光线：,d1的方向起点第一个球面顶点，从左向右为正。,反射球面的计算,反射可看成是折射的一种特殊

4、形式，可以把反射看成是n=-n时的折射。即将折射公式中的n用-n代入就可以得出反射公式。,应用前面的公式进行计算时，必须首先根据球面和光线的几何位置确定每一参量的正负号，然后代入公式进行计算，算出的结果也要按照数值的正负来确定光线的相对位置。 计算时推导公式时，都要使用符号规则，且为了使导出公式具有普遍性，几何图形中所有几何量均为正，即所有量一律标绝对值。,计算时，如果符号弄错，即使公式和计算都正确，结果仍然是错误的。,计算三条入射光线的出射光线位置,n=1,n=1.5163 L=-100，U=-1，r=10 L=-100，U=-2，r=10 L=-100，U=-3，r=10 解得： L=35

5、.969，U=2.7945 L=34.591，U=5.9094 L=32.227，U=9.8350,实际光路计算例题,将单个折射球面计算公式中的正弦全部展开成级数，并略去高次项，即公式中正弦值用角度本身来表示。则公式变为：,转面公式：,二、近轴折射球面计算公式,上述公式是一种近似，当U角为一有限值时，会存在误差，U角越大，这种误差越大，只有当U角很小时，才具有足够的精度，U角小意味着光线靠近光轴，所以称这些计算公式为近轴光线光路计算公式。在近轴公式中各参量一律用小写字母来表示。,对于同一物点发出的光线，按近轴条件计算时，即当l一定时，尽管u变化，但计算得到l是不变的，即按近轴条件计算时，同一物

6、点发出的光线，经折射球面折射后，仍交于同一点，即光轴上的物点用近轴光线成像时是符合理想的。,物像位置的直接关系,在近轴区域时，每一物点对应于一个像点，与中间变量u,u,i,i均无关系。所以进行近轴光线计算时，初始孔径角可以任意取。 推导物像位置关系 引入参数h,方向规定为以光轴为起点到光线在球面的投射点，向上为正，向下为负。,图2-16,利用上面的公式，当已知球面半径r和介质折射率n,n后，只要给出轴上物点位置就可以求出像点位置。,转面公式也可变为：,当入射光线不是以L和U给出的，而是以h（其中h可以任取，与结果无关）和u给出的，可以利用公式:,即以光线在球面上的投射高度来进行光线计算。,物像大小关系式,轴外点B由球面折射后的像为B 物高和像高分别用y,y表示。符号规定为：在光轴上为正，下方为负。 y/y称为共轭面间的垂轴放大率。 根据三角形相似关系，还可以导出：,近轴光学公式的实际意义,对于非近轴区域的物，仍然可以用近轴公式来计算像的位置 和大小，得到的结果有以