2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（C卷02）（通用）

1、2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（C卷02）第I卷评卷人得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知（为虚数单位， ），则的值为（ ）A -1 B 1 C 2 D 3【答案】D2若随机变，且, 则等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】随机变量，对正态分布， ，故 ，故选B3某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（

2、）A 雷雨只能在周二上演 B 茶馆可能在周二或周四上演C 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D 四部话剧都有可能在周二上演【答案】C【解析】由题目可知，周一上演天籁，周四上演茶馆，周三可能上演雷雨或马蹄声碎，故选C4如图，矩形的四个顶点依次为， ， ， ，记线段， 以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为（ ）A B C D 【答案】D5已知：(1-x)(1+2x)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a8(x+1)8，则等于（ ）A 1400 B 1400 C 840 D 840【答案】A【解析】分析：由题1-x1+2x7=2-x+12x+1-17

3、， 由此可求的值详解： ，故 故选A点睛：本题考查二项式定理，解题的关键是对所要展开的式子进行适当变形6某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A 75 B 80 C 85 D 90【答案】B7设m，n，t都是正数，则m，n，t三个数()A 都大于4 B 都小于4C 至少有一个大于4 D 至少有一个不小于4【答案】D【解析】依题意，令mnt2，则三个数为4,4,4，排除A，B

4、，C选项，故选D8已知函数，其导函数的图象如图所示，则A 至少有两个零点 B 在处取极小值C 在上为减函数 D 在处切线斜率为【答案】C【解析】根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对故答案为C9有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A 45 B C D 【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种

5、，由古典概型公式，满足题意的概率值为p=C41C52=410=25本题选择C选项考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些10过函数图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为 （ ）A B C D 【答案】A【解析】函数， 导函数， 时， ，所求切线斜率为， 所求切线方程为，故选A【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出

6、的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程11已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A 既有极小值，也有极大值 B 有极小值，但无极大值C 有极大值，但无极小值 D 既无极小值，也无极大值【答案】B【解析】由导函数图象可知， 在上为负， 在上非负， 在上递减，在递增， 在处有极小值，无极大值，故选B12若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一

7、的“隔离直线”其中真命题的个数有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】C，同理可得，故正确，错误，函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令 ， ，当时， ；当时， ；当时， ；当时， 取到极小值，极小值是，也是最小值， ，则， 函数和存在唯一的隔离直线，故正确，真命题的个数有三个，故选C【方法点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题、以及新定义问题，属于难题 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来

8、创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决本题定义“隔离直线”达到考查导数在研究函数性质的应用的目的 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分13某灾情过后志愿者纷纷前往灾区救援,现从四男三女共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的机会相等),则

9、2名都是女志愿者的概率为_【答案】【解析】从7人中选2人有21种情况,选出2名女志愿者的情况有3种,所以概率为故答案为：14已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是_【答案】正方形的对角线相等点睛：该题考查的是有关演绎推理的概念问题，要明确三段论中三段之间的关系，分析得到大前提、小前提以及结论是谁，从而得到结果15已知函数在上不单调，则实数的取值范围是_【答案】【解析】已知函数定义域为，令，图像如图，函数在上不单调，区间在零点1或3的两侧，或，解得或即实数的取值范围是

10、点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想16给出下列四个结论：(1)相关系数的取值范围是；(2)用相关系数来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为,且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为其中正确结论的序号为_【答案】(3)(4)【解析】分析：（1）相关系数的范围；（2）由相关指数r的含有知，|r|的值越大，说

11、明模型的拟合效果越好；（3）离散型随机变量的期望；（4）根据期望公式得到3a+2b=2，进而利用均值不等式求最值详解：（1）相关系数的取值范围是，故（1）错误；（2）用相关指数r来刻画回归效果，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好，故（2）错误；（3）含零个白球的概率为，含一个白球的概率为，含二个白球的概率为，含三个白球的概率为，含四个白球的概率为，白球个数的期望为： ，故（3）正确；点睛：本题考查相关系数的有关概念，考查离散型随机变量的期望及概率统计与基本不等式的综合应用，属于中档题评卷人得分三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个实体考生都必须

12、作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里02元/分钟”刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过4

13、5分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望【答案】(1)1696，(2) 试题解析：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为（2）可能的取值为0,1,2，用时不超过45分钟的概率为08， ， ， ，18（本小题满分12分）2020年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查

14、结果如下表：某班满意不满意男生23女生42（）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望【答案】(1)见解析;(2) ;(3)见解析对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，（）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以（）的可能取值有0，1，22人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为=55，其中包含的基本事件数有种所以同理：

15、 ， 所以分布列为：012P所以期望19（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2） 若函数有两个零点， ，且，证明： 【答案】（1）当时，知在上递减；当时， 在上递减，在上递增；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由函数的解析式了的， ，分类讨论有：当时，知在上递减；当时， 在上递减，在上递增；试题解析：（1）， ，当时， ，知在上是递减的；当时， ，知在上是递减的，在上递增的（2）由（1）知， ， ，依题意，即，由得， ， ， ，由及得， ，即，欲证，只要，注意到在上是递减的，且，只要证明即可，由得，所以 ， ，令， ，则，知在上是递增的，于是，即，综上， 20（本小题满

16、分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数)现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，先对，两边取自然对数得，再换元将非线性转化成线性问题，求线性回归方程，再利用最小二乘法公式和参考数据求

17、解 (2)第（2）问，先写出随机变量的值，再写出随机变量的分布列和期望其分布列为0123P点睛：本题的难点在于将非线性转化成线性后如何求最小二乘法公式中的各基本量，所以这里要理解公式中各字母的含义，再利用参考数据解答21（本小题满分12分）已知函数， （， ）（1）若， ，求函数的单调区间；（2）若函数与的图象有两个不同的交点， ，记，记， 分别是， 的导函数，证明： 【答案】(1) 在上单调递增，在上单调递减(2)见解析【解析】试题分析：（1）由题意，得到，求得，利用导数即可判定函数单调性，求解单调区间；试题解析：（1）， ，在上单调递增，在上单调递减（2）， ，即，不妨设，令（），下证,即

18、，即， ，所以， （二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为x=1+tcosy=tsin（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先根据直线与C相切得到k的值，再写出直线的直角坐标方程(2)先求AB的长，再求点C到直线AB的距离，最后求的面积详解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为，由题意，圆心到直线的距