2019年黑龙江齐齐哈尔中考数学试题（解析版）

1、来源2019年齐齐哈尔市中考数学适用范围:3 九年级标题齐齐哈尔市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分题目1（2019齐齐哈尔市，1）3的相反数是()A3 B C3 D3答案A解析本题考查了相反数的概念因为只有符号不同的两个数叫做互为相反数所以3的相反数是-3，因此本题选A分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019齐齐哈尔市，2）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()答案D解析本题考查了轴对称图形和中心对称图形选项A是中心对称图形，选项

2、B是中心对称图形，选项C是轴对称图形，选项D既是轴对称图形又是中心对称图形，因此本题选D分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点:轴对称图形考点:中心对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019齐齐哈尔市，3）下列计算不正确的是 ()A=3 B2ab+3ba=5ab C(-1)0=1 D(3ab2)2=6a2b4答案D解析本题考查了非负数的平方根，合并同类项，零指数幂，积的乘方其中积的乘方，等于先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故(3ab2)2=9a2b4，因此本题选D分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:平方根的定义考点:合并同类项考点:零次幂考点:积的乘方类

3、别:常考题难度:2-简单题目4（2019齐齐哈尔市，4）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A平均数 B中位数 C方差 D众数答案C解析本题考查了平均数，中位数，方差，众数的意义根据它们各自的定义进行判断，其中要比较两人的成绩稳定程度，即比较两组数据的波动性大小，即选用统计量方差，因此本题选C分值3章节:1-10-1统计调查考点:算术平均数考点:中位数考点:众数考点:方差考点:方差的实际应用类别:常考题难度:2-简单题目5（2019齐齐哈尔市，5）如图，直线ab，将一块含30角（BAC=30）的直角三角尺按图中方式放置，其中

4、A和C两点分别落在直线a和b上若1=20，则2的度数为()A20 B. 30 C40 D50（第5题图）答案C解析本题考查了平行线的性质和角的和差在ABC中，ACB=90，BAC=30，ab，DAC+ECA=180，其中ECA=1+ACB =20+90=110，DAC=70，BAC=30，2=DAC -BAC=70-30=40，因此本题选C（第5题解）分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:平行线的性质与判定类别:常考题难度:2-简单题目6（2019齐齐哈尔市，6）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 ()A5 B6 C7

5、 D8 主视图 俯视图（第6题图）答案B解析本题考查了三视图中的主视图和俯视图由俯视图可知小正方体至少为4个，再由主视图可知，俯视图的左边这列中至少有一行是两个小正方体叠加，同理右边这一列亦是如此，故小正方体至少为6个，因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图考点:由三视图判断几何体类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目7（2019齐齐哈尔市，7）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童，战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上），到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间

6、忽略不计）下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是 ()A B C D答案B解析本题考查了距离与时间的图象由题意可得，刚开始，战士们去文具店选购礼物，S随t的增大而增大，在选购礼物时，S随t的增大而保持不变，从文具店继续前往福利院时，S随t的增大而增大，当战士们返回营地时，S随t的增大反而减小，且在相同时间内，S减小的程度比先前增大的程度要大，因此本题选B分值3章节:1-19-1-2 函数的图象考点:距离时间图象类别:易错题难度:3-中等难度题目8（2019齐齐哈尔市，8）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元学校准备将1500元

7、钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 ()A3种 B4种 C5种 D6种答案B解析本题考查了二元一次方程的实际应用设A品牌足球买了x个，B品牌足球买了y个，根据题意可得：60x+75y=1500，即4x+5y=100，y=20-x，x、y均是正整数，符合题意的解有，共有4种情况，因此本题选B分值3章节:1-8-1二元一次方程组考点:二元一次方程（组）的定义考点:二元一次方程的解类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019齐齐哈尔市，9）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概

8、率是，则袋中黑球的个数为 ()A27 B23 C22 D18 答案C解析本题考查了概率由题意得：红球是5个，且随机摸出一个红球的概率是，所以球的总数为：5=50个，故黑球的个数为：50-5-23=22个，因此本题选C分值3章节:1-25-1-2概率考点:概率的意义考点:一步事件的概率类别:思想方法类别:易错题难度:4-较高难度题目10（2019齐齐哈尔市，10）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线x=，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=，x2=；0；若m，n（

9、mn）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则m-3且n2其中正确的结论有()A3个 B4个 C5个 D6个（第10题图）答案C解析本题考查了二次函数的图象与不等式，一元二次方程的关系如图，由二次函数图象开口向下，可得a0，又抛物线与x轴的交点（-3，0）关于直线x=的对称点是（2，0），不妨设y=a（x+3）（x-2）=ax2+ax-6a，b=a0，c= -6a0，abc0，即正确；3a+c=3a-6a= -3a0，即正确；当x时，y随x的增大而增大，当x0时， y随x的增大而减小，故错误；对于方程cx2+bx+a=0，即为-6ax2+ax+a=0，a0，原方程可化为：6x2-x-1

10、=0，x1=，x2=，故正确；因为抛物线的顶点在第二象限，所以顶点纵坐标0，0，故正确；方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根可以看作直线y= -3与抛物线的交点的横坐标，显然两个交点在x轴的下方，在-3和2的两侧，m-3且n2，故正确；综上所述，正确的有，共5个，因此本题选C分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数的定义考点:二次函数yax2+bx+c的性质考点:二次函数的系数与图象的关系考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:抛物线与不等式（组）类别:思想方法类别:常考题类别:易错题难度:5-高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共7小题，每小

11、题3分，共21分题目11（2019齐齐哈尔市，11）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里，将数据38000用科学记数法表示为 答案3.8104解析本题考查了科学记数法，其中38000=3.8104分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目12（2019齐齐哈尔市，12）如图，已知在ABC和DEF中，B=E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）（第12题图）答案AB=DE（A=D或ACB=DFE或ACDF）解析本题考查了三角形全等的判定 BF=CE，BF+

12、FC=CE+CF，即BC=EF，又B=E，要使ABCDEF，或是B与E的另一条夹边对应相等，或是另一对角对应相等分值3章节:1-12-2三角形全等的判定考点:两直线平行内错角相等考点:全等三角形的判定SAS考点:全等三角形的判定ASA,AAS类别:常考题难度:2-简单题目13（2019齐齐哈尔市，13）将圆心角为216，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm答案4解析本题考查了圆锥的母线，底面半径与侧面展开图的圆心角、圆锥的高之间的数量关系=360，其中=216，l=5cm，r=3cm，h=4分值3章节:1-29-2三视图考点:几何体的展开图考点:几何体的三视图考

13、点:圆锥侧面展开图类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目14（2019齐齐哈尔市，14）关于x的分式方程-=3的解为非负数，则a的取值范围为 答案a4且a3解析本题考查了分式方程的解由-=3，得2x-a+1=3（x-1），得x=4-a，关于x的分式方程的解为非负数，x0，且1-x0，4-a0，1-（4-a）0，得a4且a3分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解考点:解含两个分式的分式方程考点:分式方程的检验考点:分式方程的增根考点:不等式的解集类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目15（2019齐齐哈尔市，15）如图，矩形ABOC的顶点B，C分别在x轴、y轴上，顶点

14、A在第二象限，点B的坐标为（-2，0），将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD若反比例函数y=（k0）的图象经过A、D两点，则k的值为 （第15题图）答案解析本题考查了反比例函数与几何图形的结合如图，作DEx轴，垂足为点E不妨设矩形ABOC的一边长OC=m（m0），A（-2，m），C（0，m），OC绕点O逆时针旋转60至线段OD，COD=60，OD=OC=m，DOE=30，DE=ODsin30=m，OE=ODcos30=m，D（-m，m），点A、D均在反比例函数y=的图象上，-2m= -mm，m0，m=，A（-2，），k= -2= - （第15题解）分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考

15、点:矩形的性质考点:双曲线与几何图形的综合考点:旋转的性质考点:解直角三角形考点:方程的解类别:易错题难度:4-较高难度题目16（2019齐齐哈尔市，16）等腰ABC中，BDAC，垂足为点D，且BD=AC，则等腰ABC底角的度数为 答案45或75或15解析本题考查了等腰三角形的性质如图，在等腰ABC中，若AC是底边，AB=CB，BDAC，BD平分AC，AD=CD=AC，BD=AC，AD=BD，A=ABD，BDC=90=A +ABD，A=ABD =45，即等腰ABC底角的度数为45；如图，若BC是底边，AB=AC，ABC=C，BDAC，BD=AC，BD=AB，BAD=30，BAD=ABC +C

16、=2C，C=15，即等腰ABC底角的度数为15；如图，若BC是底边，如上同理可得BAD=30，BAD +ABC +C =180，ABC=C=75，即等腰ABC底角的度数为75；若AB是底边，同理可得等腰ABC底角的度数为15或75；综上可得：等腰ABC底角的度数为45或15或75 图 图 图 （第16题解）分值3章节:1-13-2-1等腰三角形考点:等边对等角考点:三线合一考点:等腰直角三角形考点:含30度角的直角三角形考点:三角形的外角类别:思想方法类别:易错题难度:4-较高难度题目17（2019齐齐哈尔市，17）如图，直线l：y=x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，

17、交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2 B1B2的面积为S2，阴影A3 B2B3的面积为S3，则Sn= （第17题图）答案解析本题考查了一次函数与几何图形的结合，含有30度的直角三角形的边长关系如图，对于y=x+1，可得：A（-，0），A1（0，1），AO=，A1O=1，A1OA=90，tanA1AO=，A1AO =30，AnBnl（n为正整数），AnBn A=60，BnBn+1=An+1Bn（n为正整数），OB1=A1O，Sn=AnBn-1B

18、n-1Bn=AnBn-1AnBn-1= AnBn-12（n2，且n为正整数）其中A1O=1，OB1=A1O=，AB1=AO+ OB1=+=，A2B1=AB1=，B1B2=A2B1=，AB2=AB1+B1B2=+=，A3B2=AB2=，依次规律，可得AnBn-1=（n2，且n为正整数），Sn=AnBn-12=，经检验，当n=1时，上述关系式仍成立；综上所述，Sn=（n为正整数）分值3章节:1-28-2-1特殊角考点:一次函数的图象考点:一次函数与几何图形综合考点:含30度角的直角三角形类别:思想方法类别:易错题类别:发现探究难度:4-较高难度题型:3-解答题三、解答题：本大题有7小题，共69分题

19、目18（2019齐齐哈尔市，18）（1）计算： + -6tan60+（2）因式分解：a2+1-2a+4（a -1）解析本题考查了实数的综合运算能力，如负整数指数幂，算术平方根，60的正切值，绝对值，以及因式分解完全平方公式和提取公因式在计算中，对负整数指数幂，算术平方根，60的正切值，绝对值分别进行计算，再根据实数的运算法则求得计算结果；在因式分解中，先运用公式法对部分进行因式分解，再运用整体思想进行提取公因式答案解：（1）原式=3+-+-2=1 （2）原式=（a -1）2+4（a -1）=（a -1）（a -1+4）=（a -1）（a +3）分值10（第（1）小题6分，第（2）小题4分）章节

20、:1-14-3因式分解难度:2-简单类别:常考题类别:易错题考点:算术平方根的应用考点:特殊角的三角函数值考点:实数与绝对值、相反数考点:因式分解提公因式法考点:因式分解完全平方式题目19（2019齐齐哈尔市，19）解方程：x2+6x= -7解析本题考查了一元二次方程的解法根据题意可以用配方法求解，也可以把原方程化为一般式，利用公式法求解答案解：x2+6x +9= -7+9 （x+3）2=2 x+3= x1= -3+，x2= -3-分值5章节:1-21-2-1 配方法难度:3-中等难度类别:常考题类别:易错题考点:配方法解一元二次方程题目20（2019齐齐哈尔市，20）如图，以ABC的边BC为

21、直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，D=30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若直径BC=4，求图中阴影部分的面积 （第20题图）解析本题考查了切线的判定，三角形和扇形的面积计算根据ABD是以D=30为底角的等腰三角形，利用等边对等角，直径所对的圆周角是90等性质，通过角的和差关系证明DAO=90即可证明AD是O的切线；阴影部分的面积可以看作ADO的面积减去扇形AOC的面积答案证明：（1）如图，连接AO，AD=AB，D=30，B=D=30， BC是O的直径，BAC=90，ACB=60， OA=OC，AOC是等边三角形， CAO=60， D=30，ACB=60，DAC

22、=30， DAO=CAO +DAC=90，AD是O的切线（2）BC=4，OA=2，OD=4， AD=ODcos30=， SADO=AOAD=， 又S扇形AOC=，阴影部分面积=-（第20题解）分值8章节:1-28-3锐角三角函数难度:3-中等难度类别:常考题类别:易错题考点:等边对等角考点:等边三角形的判定考点:直径所对的圆周角考点:切线的判定考点:特殊角的三角函数值考点:扇形的面积题目21（2019齐齐哈尔市，21）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多；C了解较少；D不了解（要求：每名被调查的学

23、生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有 名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 ；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 解析本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体因为“了解较少”的人有30人，占问卷人数的30%，所以总数为：3030%=100（名）；根据条形统计图，可得选项A、C、D所对应的总人数为：20+30+10=60，B组人数：100-60=40（名）；选项C

24、所占圆心角为：30%360=108；在抽取的100名学生中“十分了解”和“了解较多”的学生共有20+40=60（名），所以在2000名学生中，“十分了解”和“了解较多”的学生的人数是：601002000=1200（名）答案解：（1）本次被抽取的学生共有100名 （2）补全图形如下： （3）108 （4）解：由题意可知：200060%=1200（名） “十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名分值10章节:1-10-1统计调查难度:3-中等难度类别:常考题类别:易错题考点:抽样调查考点:扇形统计图考点:条形统计图题目22（2019齐齐哈尔市，22）甲、乙两地间的直线公路长为400千米，一辆轿

25、车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计），最后两车同时到达甲地已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是 千米/小时，轿车的速度是 千米/小时，t值为 ；（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米（第22题图）解析本题考查了一次函

26、数的解析式和图象（1）由图象可得货车1小时行驶50千米，则速度即为50km/h，所以从乙地到甲地的总时间为40050=8h，所以点C对应的坐标为（7，0），轿车一来一去共行驶480千米，中途有1小时的故障排除，所以行驶时间为7-1=6小时，则速度为4806=80km/h，所以t所对应的数为：24080=3；（2）轿车距离出发地的距离y与时间x的图象是一条折线，故在此应用分类讨论思想，利用待定系数法进行求解即可；（3）货车和轿车一开始是相向而行，当轿车恰好发生故障时，两车一共行驶的路程：240+50（3+1）=440400，说明此时两车已经相遇，且相距40km，当轿车经1小时排除故障时，货车恰行

27、驶50千米，此时两车相距50+40=90千米，此时货车共行驶3+1+1=5小时；当两车未相遇时，不妨设货车出发x小时后，两车相距90km，则：50x+80（x-1）+90=400，可得：x=3；综上所述，货车出发3小时或5小时时两车相距90km答案解：（1）50；80；3； （2）解：由题意得：A（3，240），B（4，240），C（7，0）， 设直线OA的解析式为y=k1x（k10） y=80x（0x3）； 当3x4时，y=240； 设直线BC的解析式为y=kx+b（k0） 将B（4，240），C（7，0）代入上式： ，得， y= -80x+560（4x7）， （3）3小时或5小时分值10章

28、节:1-19-2-2一次函数难度:4-较高难度类别:思想方法类别:常考题类别:易错题考点:待定系数法求一次函数的解析式题目23（2019齐齐哈尔市，23）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图 图 图（一）填一填，做一做：（1）图中，CMD= ；线段NF= ；（2）图中，试判断AND的形状，并给出证明剪一剪，折一折：将

29、图中的AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点处，分别得到图、图 图 图（二）填一填：（3）图中阴影部分的周长为 ；（4）图中，若GN=80，则HD= ；（5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对；（6）如图点落在边ND上，若=，则= （用含m、n的代数式表示）解析本题综合考查了折叠的性质，正方形的性质，30的特殊角，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等（1）由折叠可得A、D关于直线EF成轴对称，AN=DN，又由折叠可得DN=DC=AD，CDM=NDM，DMC=NMD，CM=NM，易证ADN是等边三角形，ADN=60，NDC=30，CDM=NDC=15，CD

30、M +DMC =90，DMC =75=NMD，NMF=30，不妨设CM=NM =x，FM=NMcosNMF= NMcos30=x，NF= NMsinNMF= NMsin30=x，易证四边形CDEF是矩形，所以CF=DE，则x+x =2，得x=8-4，则NF=x=（8-4）=4-2；（2）欲证AND是等边三角形，可说明AD=DN=AN相等得证，或是通过说明EDN=60，利用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”得证；（3）对于阴影部分周长可通过折叠进行线段的等量转化，即得阴影部分周长即为ADN的周长；由GN=80，可得其邻补角为100，AGH=AG=100=50，由“三角形内角和为180”可

31、得AHG=70，AH=2AHG=140，HD =180-AH=180-140=40；易得3个阴影三角形中均有一个角为60，且分别有一对对顶角相等，易证它们均相似，此时有3对，又由折叠可知AHGHG，所以一共有4对相似三角形；根据一线三等角的基本图形，易证GNHD，其中GN的周长=NG+G+N=NG+AG+N=AN+N=4+N，同理可得HD的周长=4+D，=，又D + N=4，N=，D =，根据“相似三角形的周长之比等于相似比”，可得：=答案解：（一）填一填，做一做：（1）图中，CMD= 75 ；线段NF= ； （2）AND是等边三角形，证明如下： 由折叠可得：DN=CD=AD， DE=AD，D

32、E=DN， EFAD，END=30， ADN=60，ADN是等边三角形（二）填一填：（3）图中阴影部分的周长为 12 ；（4）图中，若GN=80，则HD= 40 ；（5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 对；（6）如图点落在边ND上，若=，则= （用含m、n的代数式表示）分值12章节:1-27-1-3相似三角形应用举例难度:4-较高难度类别:思想方法类别:易错题考点:等边三角形的性质考点:等边三角形的判定考点:正方形的性质考点:轴对称的性质考点:轴对称图形考点:解一元一次方程（移项）考点:矩形的性质考点:相似三角形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形周长的性质题目24（2019 齐齐哈尔市，24）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连结AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 ；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE，求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存