第8章直杆的拉伸与压缩概要.ppt

1、第8章 直杆的拉伸和压缩,概述,工程构件的形状,概述,内力的概念,附加内力dN,构件由于外力的作用而引起内部各质点间相互作用力的改变量，称“附加内力”，简称“内力”。,概述,内力与载荷的关系,载荷产生构件作用的外力，变形的内力。 内力是外力引起的一种抗力，它与外力相抗衡，其作用是力图使各质点恢复原有位置。,载荷增加，内力增大，达到一定限度时，材料破坏。 在弹性变形范围内，载荷减小，内力减小，载荷为零，内力为零。,概述,内力的符号,材料力学研究的内力与变形的特点有关，通常根据变形情况来定正、负。,从本章起，所有的力不再用黑体表示,8.1 直杆的拉伸和压缩,工程实例,特点,作用在杆件上的外力合力的

2、作用线与杆件轴线重合; 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,变形的度量,杆的绝对伸长量l,杆的相对伸长值,单位长度杆的变形量称作杆的相对伸长值：,变形的度量,杆的线应变,在A点处取一个微六面体,为AB边的平均线应变,A点处的线应变：,变形的度量,杆的线应变：,当杆是均匀变形时，各点的线应变相同，其线应变等于其相对伸长值：,当杆是非均匀变形时，各点的线应变不相同。,线应变是对“点”而言，真正反映杆的变形程度。 符号规定拉伸： 0压缩： 0,直杆拉压时的内力轴力,轴力,拉杆横截面上的内力,截面上的内力,截面上的内力,直杆拉压时的内力轴力,压杆横截面上的内力,截面上的内力,截面上的内力,直杆拉压时的

3、内力轴力,轴力直杆受拉压变形时，在截面上产生的内力称为轴力，用S表示。,轴力的正、负号规定 轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由所设坐标或内力方向决定的。 拉伸变形：轴力为“”，力矢方向离开截面； 压缩变形：轴力为“”，力矢方向指向截面。,直杆拉压时的内力轴力,轴力的计算,截面法分析内力的普遍方法,直杆拉压时的内力轴力,例2-1：有一厂房支柱，受到屋架传来的力P1=100kN，以及两边吊车梁传来的力P2=80kN，试分析立柱各截面上的力，并画立柱的轴力图。,解：(1) 分段计算立柱的轴力,受力段两个外力之间各个横截面上的轴力相同，称为一个受力段。 本题分为两个受力段：AB、BC。,直杆拉压时

4、的内力轴力,AB段：,a. 任取11截面，取上段为分离体，作受力图；,b. 列平衡方程：Y=0,S1-P1=0 S1 = P1=100kN,AB段各截面上的轴力为100kN，为“压力”，“”。,直杆拉压时的内力轴力,BC段：,a. 任取22截面，取上段为分离体，作受力图；,b. 列平衡方程：Y=0,S2-P1 -2 P2 =0 S2 = P1 +2 P2 =260kN,BC段各截面上的轴力为260kN，为“压力”，“”。,思考：取下段为分离体，求各段的轴力。,直杆拉压时的内力轴力,(2) 画轴力图 轴力图用图线表示轴力沿轴线变化的情况。一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。,直杆

5、拉压时的内力轴力,轴力的计算法则,受轴向外力作用的直杆，其任意截面上的轴力，在数值上等于截面一侧所有轴向外力的代数和。 背向截面的外力取“+”值， 指向截面的外力取“”值。,直杆拉压时的内力轴力,截面法求内力步骤：,1. 在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分； 2以任一部分为研究对象； 3在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用； 4写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。,受拉压直杆内的应力,问题,确定了拉（压）杆的轴力，是否可以判断直杆在外力作用下是否强度足够？,讨论分布内力的集度内力在截面上某一点处的密集程度。,受拉压直杆内的应力,应力的概念,A0，K点的总应力

6、：,为A微面积上的平均应力,单位：N/m2，Pa，MPa,反映了内力在该截面上某一点处的密集程度,正应力,剪应力,现象：横向线1-1与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1-1与2-2位置。 平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线 推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同 结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力,受拉压直杆内的应力,受拉压直杆横截面上的正应力,轴向拉、压杆，其横截面上的内力沿截面均匀分布，方向与横截面垂直，即：截面上各点的正应力均相等。,该截面上的轴力,该截面的面积,受拉压直杆内的应力,简单拉伸直杆斜截面上的应力,斜截面上的应力和横截面上应力的关系,p 是均匀分布的,受拉压直杆内的应力,p (当 = 0 时， p = ） 表明：任一斜截面上的应力不大于横截面上的正应力。,结论：直杆受轴向拉、压时，横截面上的正应力为最大应力。,图示结构，试求杆件AB、CB的应力