直线与平面--平面与平面垂直的性质

1、直线与平面 平面与平面 垂直的性质,思考:,1.已知直线 和平面 , 如果 , 那么 的位置关系如何?,2.设 ,且 那么直线ab与平面 的位置关系如何?,3.设平面 垂直平面 , 点p在平面 内, 过点p作平面 的垂线 , 直线 与平面 具有什么位置关系?,线面、面面垂直的性质定理,1线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 (线面垂直线线平行) 2面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直用符号语言表示为：若 ，l，a，al，则a(面面垂直线面垂直) 3面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直， 那么 经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必

2、在第一个 平面内,直线与平面垂直的性质定理的简单应用,例 1：如图 1，在四面体 pabc 中，若 pa bc，pbac，,求证：pcab.,图 1,点评：从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在,解(证)题中的作用,11.已知 a、b 是两条不同的直线，、为两个不同的平面，,a，b，则下列命题中不正确的是( ),b,a若 a 与 b 相交，则与相交 b若与相交，则 a 与 b 相交 c若 ab，则 d若，则 ab,解析：与相交，a 与 b 可能是异面直线,12.、是两个不同的平面，m、n 是、之外的两条不同,的直线，给出以下四个论断：,mn；n；m.,以其中三个论断作为条件，余下一个作为

3、结论，写出你认,为正确的一个命题_.,解析：答案不唯一，如：也正确,图 2,面面垂直线面垂直,21.如图 3，四棱锥 vabcd 的底面为矩形，侧面 vab,底面 abcd，且 vb平面 vad.,求证：平面 vbc平面 vac.,图 3,图 4,3 1. 已知 pa 矩形 abcd 所在平面，平面 pdc 与平面,abcd 成 45角，m、n 分别为 ab、pc 的中点,求证：平面 mnd平面 pdc.,图 5,例 4：证明：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么,它们的交线垂直于第三个平面,图 6,证法二：如图 6，在内作直线 m 垂直于与的交线，在 内作直线 n 垂直于与的交线， ，

4、m，n. mn.又 n， m，ml，l.,图 7,点评：证法一、证法二都是利用“两平面垂直时，在一个 平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”这一性 质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线这 是证法一、证法二的关键,证法三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这 一性质，添加了 l这条辅助线，这是证法三的关键 通过此例，体会两平面垂直时，添加辅助线的方法,1下面四个命题，其中真命题的个数为( ),b,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这 条直线和这个平面垂直；过空间一点有且只有一条直线和已 知平面垂直；一条直线和一个平面不垂直，这条直线和平面 内的所有直线都不垂直；垂直于同一平面的两条直线平行,2两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则 这条直线和另一个平面的位置关系是_,解析：、是真命题,相交、平行、在平面内,练习:,小结:,1线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行(线面垂直线线平 行) 2面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直用符号语言表示为：若，l，a，al， 则a(面面垂直线面垂直)