材料力学ch02拉压变形01

1、材料力学,第2章 轴向拉伸与压缩,本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆变形、简单静不定问题 连接部分的强度计算,拉伸和压缩是杆件受力与变形形式中最简单的一种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。,1 引言 2 轴力与轴力图 3 拉压杆的应力 4 材料拉伸压缩时的力学性能 5 应力集中概念 6 失效、许可应力、强度条件 7 拉压杆变形 8 简单静不定问题 9 连接部分的强度计算,1 引 言, 轴向拉压实例 轴向拉压及其特点, 轴向拉压实例,桁架结构，斜拉桥（立柱，钢索），汽车顶杆等等,外力特征：外力或其合力作用线沿

2、杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线, 轴向拉压及其特点,轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的 变形形式 拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件,2 轴力与轴力图, 轴力 轴力计算 轴力图,轴力和轴力图,1、轴力：横截面上的内力 2、截面法求轴力,假想沿m-m横截面将杆切开 留下左半段或右半段 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2-2,轴力和轴力图,3、轴力正负号：拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,2-2,轴力和轴力图,已知F1=10k

3、N；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力 符号规定：拉力为正,压力为负, 轴力,例:试分析杆的轴力,要点：逐段分析轴力；设正法求轴力； 均匀分布载荷作用下求外载荷合力； 非均布载荷作用积分求合力,（F1=F，F2=2F）, 轴力计算,表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图 ），称为轴力图,以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。, 轴力图,3 拉压杆的应力, 拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截

4、面上的应力 圣维南原理 例题,1.变形试验观察,横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大。., 拉压杆横截面上的应力,已知平衡方程,未知 s 分布形式,2. 变形假设,横截面上各点处仅存在正应力, 且均匀分布,各横截面保持为平面、仅产生相对平移,拉压杆变形的平面假设,为什么没有切应力？,3.横截面正应力公式,设杆件横截面的面积为 A,轴力为 FN ,则,应力以拉为正； 适用于等截面拉压杆、 小锥角变截面拉压杆; 局部效应圣维南原理,4. 材料力学基本分析方法,变形分析,应力分布规律,应力应变关系,应力解答,平衡关系,问题：斜截面上有何应力？如何分布？,1. 斜截面应力分析,斜截面方位用a

5、表示，并规定，以x 轴为始边，逆时针转向者为正, 拉压杆斜截面上的应力,利用平衡条件,横截面上 的正应力 均匀分布,横截面间 的纤维变 形相同,斜截面间 的纤维变 形相同,斜截面上 的应力均 匀分布,2. 应力 pa,3. 应力sa 、ta与最大应力, 圣维南原理,杆端应力分布,圣维南原理,“ 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸”,例：有一钢杆，横截面面积为5 cm2，所受轴向力如图。绘出该杆的轴力图并计算各段横截面上的应力,解： 由平衡方程，轴力分布为,杆件中各轴段的正应力为：, 例 题,例 1 已知：F = 50 kN，A = 400

6、 mm2 试求： 截面 m-m 上的应力,解：1. 轴力与横截面应力,2. 斜截面 m-m 上的应力,4 材料拉伸、压缩时的力学性能, 拉伸试验与应力应变图 材料拉伸力学性能 其它材料力学性能 材料压缩时力学性能,材料的力学性能材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特征 材料的力学性能必须通过试验测定 力学实验必须在一定的温度和加载方式下进行。对于一般用途的材料，其力学试验条件要求常温、静载。,试件要求：为了便于试验结果的相互比较，材料试验的试件应按国家标准金属拉伸试验式样（ GB/T6397-1986 ）制成标准试件,试验设备：液压或电子万能试验机,拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线

7、),应力-应变图：,消除原始尺寸的影响, 拉伸力学性能,滑移线,低碳钢拉伸的四个阶段,E 变形为弹性,滑移线,缩颈与断裂,sp-比例极限 ss-屈服极限 sb-强度极限,E = 斜率 - 弹性模量,低碳钢拉伸的特征应力,三个特征应力：,材料抗塑性变形的能力,材料抗破坏的能力,材料在卸载与再加载时的力学行为,e p塑性应变,s e弹性极限,e e弹性应变,冷作硬化：由于预加塑性变形， 而使s e (或s p)提高的现象,材料的塑性, 伸长率（延伸率）,l试验段原长（标距） Dl0试验段残余变形, 塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力, 塑性与脆性材料 塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬

8、铝等 脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等, 断面收缩率,A试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积, 一般金属材料的力学性能,塑性材料拉伸,s 0.2名义屈服极限（条件屈服应力）,材料抗塑性变形的能力,无明显屈服段,灰口铸铁拉伸（脆性材料）,断口与轴线垂直,铸铁试样的拉伸试验 应力应变曲线为一条微弯的曲线，没有直线段 断裂时其延伸率很小（d 0.4%0.5%) 工程上用割线opr代替应力应变曲线，以便利用虎克定律,复合材料（碳/环氧）,高分子材料,复合与高分子材料的力学性能, 材料压缩时的力学性能,塑性材料：低碳钢压缩,愈压愈扁,脆性材料：灰口铸铁压缩,s cb= 34s tb,断口

9、与轴线约成45o,( )刚度最大；( )强度最高；( )塑性最好。,例： 下图为A、B、C三种材料的应力应变曲线,5 应力集中概念, 应力集中 应力集中对构件强度的影响, 应力集中,由于截面尺寸局部急剧变化引起应力局部增大现象,应力集中因素,smax最大局部应力 sn 名义应力,应力集中,应力集中,应力集中系数K 是一个大于1的系数，它与截面尺寸的改变有关 研究表明，截面尺寸改变的越急剧（孔越小，凹槽处角度越尖锐），应力集中就越严重，即系数K 越大 应力集中现象的利用 有利：裁玻璃;断裂成材 不利：避免靠小孔、尖槽,补：交变应力与材料疲劳,随时间循环或交替变化的应力,交变或循环应力,疲劳破坏与S-N曲线, 在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象 ，称为 疲劳破坏,在s 作用下，构件经历了N 次应力循环后，发生破坏, 在交变应力作用下，应力 s（s 或t）与相应应力循环数（或寿命） N 的关系曲线，称为 S-N曲线,s r持久极限,疲劳破坏主要特点,钢拉伸疲劳断裂, 破坏时应力低于sb甚至ss, 即使是塑性材料，也呈现脆性断