柱面锥面旋转曲面和平面.ppt

1、柱面cylinder,那族平行直线中的 每一条直线，都叫做柱面的母线.,一、柱面的概念,定义 在空间，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所生成的曲面叫做柱面（cylinder），,定方向叫做柱面的方向，,定曲线叫做柱面的准线（directrix），,母线,准线,说明：柱面的准线不是惟一的，每一条与柱面的母线都相交的曲线都可以作为柱面的准线.,准线,母线,准线,柱面举例：,平面,平面方程：,a,a,圆柱面,a,b,椭圆柱面（直角坐标系）,定理 在空间直角坐标系中，只含有两个元（坐标）的三元方程所表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于所缺元（坐标）的同名坐标轴。,柱面的判定定理,y,o,

2、双曲柱面,抛物柱面,在空间直角坐标系里，因为这些柱面与 坐标面的交线分别是椭圆，双曲线与抛物线，所以它们依次叫做椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，统称为二次柱面.,锥 面,锥面的概念,定义 在空间通过一定点且与定曲线相交的一族直线所生成的曲面叫做锥面，这些直线都叫做锥面的母线，那个定点叫做锥面的顶点，定曲线叫做锥面的准线。,顶点,定理 一个关于 的（正数次）齐次方程 总表示顶点在坐标原点的锥面。（反之亦然）,推论 关于 的（正数次） 齐次方程表示顶点 在 的锥面（反之亦然）,锥面的判定定理,定义 设 为 实数，对于函数 ，如果有 ，那么 叫做 次齐次函数， 叫 次齐次方程.,解,旋转曲面,l,.,

3、S,l,定义 在空间，一条曲线 绕着定直线 l 旋转一周所生成的曲面 S称为旋转曲面, 称为旋转曲面的母线,l 称为旋转曲面的旋转轴,旋转曲面方程的表示： 一般地，当坐标面上的曲线绕此坐标面里的一个坐标轴旋转时，为求得旋转曲面的方程，只需将曲线方程保留和旋转轴同名的坐标，以其余两坐标平方和的平方根代替方程中的另一个坐标,b,例 1 将双曲线 绕 轴旋转,b,.,将双曲线 绕 轴旋转,单叶旋转双曲面,y,0,例 2 将双曲线 绕 轴旋转,b,y,0,.,将双曲线 绕 轴旋转,双叶旋转双曲面,b,o,例3 将抛物线 绕它的对称轴旋转,o,.,例3 将抛物线 绕它的对称轴旋转,旋转抛物面,y,.,o

4、,x,z,.,例4 将抛物线 绕它的对称轴旋转,a,b,例5 将圆 绕 z 轴旋转,.,例5 将圆 绕 z 轴旋转,.,.,.,环面,例5 将圆 绕 z 轴旋转,b,a,例6 （1）将椭圆 绕长轴（即 x 轴）旋转,长形旋转椭球面,例6 （2） 将椭圆 绕短轴（即 y 轴）旋转,a,b,扁形旋转椭球面,1,1,1,y,x,0,练习,平面的一般方程,定理 空间中任一平面的方程都可以表示成一个关于变量 x,y,z 的一次方程；反过来，每一个关于变量 x,y,z 的一次方程都表示一个平面，Ax+By+Cz+D=0 叫做平面的一般方程。,几种特殊情形讨论：,）当且仅当 D0 ， Ax+By+Cz=0 平面通过原点。,）当A,B,C 中有一为0 当且仅当 C=0, D0时, 平面Ax+By+D=0 平行于z 轴； D0时，平面Ax+By=0 通过z 轴。 A=0, D0时,平面By+CzD=0 平行于x 轴； D0时，平面ByCz=0 通过x 轴。 B=0，D0时,平面Ax+CzD=0 平行于y轴； D0时，平面AxCz=0 通过y 轴。,）当A，B，C 中有两个为 0 时 当且仅当 B=C=0， D0, 平面Ax+D=0平行于 yOz 平面； D0，平面Ax=0 即为 yOz 平面 。 A=C=0， D0, 平面By+D=0平行于