方程的根与函数的零点

1、第1课时,3.1.1 方程的根与函数的零点,问题1：函数的零点是如何定义的？,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x 叫做函数y=f(x)的零点,问题2：函数y=f(x)的零点是一个点吗？,练习：求下列函数的零点： （1） ;（2） .,问题3：函数的零点与方程的根有什么联系和 区别？,区别：,联系：,数值上相等：求函数零点就是求方程的根. 存在性相同：函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点,零点对于函数而言，根对于方程而言,-1, 4,1, - 5,1、函数f (x)= x3-16x的零点为( ) A. (0,0), (4,0) B

2、. 0, 4 C. ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D. 4 , 0, 4,2、求下列函数的零点： (1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4),D,3、函数f (x)=lnx-x+2的零点个数为 .,2,函数零点与方程根的关系:,函数,方程,零点,根,数 值,存在性,个 数,函数与方程的思想；数形结合的思想,求函数零点、确定零点个数、 求零点所在区间,一个关系：,三种题型：,两种思想：,自主学习册 训练案：类题和类题,第2课时,3.1.1 方程的根与函数的零点,思考1: 函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1在零点附近的函数值？,思

3、考2: 二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？ 函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点两侧 附近如何分布？,思考3: 如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象 是连续不断的一条曲线,那么在下列 哪种情况下,函数y=f(x)在区间(1,2) 内一定有零点？ (1) f(1)0, f(2)0; (2) f(1)0, f(2)0; (3) f(1)0, f(2)0; (4) f(1) 0, f(2)0.,思考4: 一般地,如果函数y=f(x)在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲线, 那么在什么条件下, 函数y=f(x)在 区间(a,b)内一定有零点？,如果函数y=f(x)在区间a,b上

4、的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点 即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点 即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是 方程f(x)=0的根,函数零点存在性定理,图象连续不断 端点函数值异号f(a) f(b)0,满足了这两条，就能确定有零点存在.,连续 不断 f(a) f(b)0,思考5: 如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象 是间断的, 上

5、述原理适应吗？,思考6: 如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象 是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)f(b)0时,函数y=f(x)在区间(a, b) 内一定没有零点吗？,若不同时满足函数零点存在的两个条件，就不能确定零点一定存在.,思考7: 如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象 是连续的, 且满足f(a) f(b)0, 你知道 在区间（ a, b）存在多少个零点吗？,满足函数零点存在性定理的条件， 仅仅能说明存在零点，无法判断零点 存在的个数.,例1.（1）已知函数 ， 若ac0，则函数f(x)的零点个数有( ) A. 0 B. 1 C.2 D.不确定,（2）已知函数 有一个零点为2， 则函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) A.0和2 B.2和 C.0和 D.0和,C,D,（3）函数 的零点所在的大致 区间是（ ) A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）,B,例2.已知函数 和 ，设 , 则函数h(x)的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,D,例3. 已知函数 在区间0,1 内有且只有一个零点，求实数a的取值范