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1、第二部分 题型研究,题型五 几何探究题,类型二平移变换问题,例 2(2017青岛)已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放(点P与点B重合)，点F, B(P), C在同一直线上，ABEF6 cm. BCFP8 cm，EFP90.如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s, EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点Q作QMBD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ.当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动时间为t(s) (0t6)，解答下列问题：,(1)当t为何值时，PQBD? 【思维教练】要求t为何值时PQBD，可先假设PQ

2、BD，从而根据平行线分线段成比例得到 ，进而解方程即可,例2题图,解：(1)根据题意，BPCQt cm，DQ(6t) cm.， PC(8t) cm. 当PQBD时， ， 即 ，解得t ， 当ts时，PQBD；,(2)设五边形AFPQM的面积为y (cm2)，求y与t之间的函数关系式； 【思维教练】要求五边形AFPQM的面积y与t之间的函数关系式，可考虑用面积拼接法，将y表示成SABFS矩形ABCDSPCQSQDM即可,(2)QMBD，HDQDQH90， 四边形ABCD是矩形，ADC90， HDQADB90， ADBDQM， tanDQMtanADB， 即 ， DM DQ (6t)，,FPBC8

3、， FBFPBP8t， ySABFS矩形ABCDSPCQSQDM FBABABBC PCCQ QDDM (8t)668 (8t)t (6t) (6t) t2 t ；,(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM S矩形ABCD98？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 【思维教练】根据五边形AFPQM的面积与矩形ABCD的面积比，得到五边形AFPQM的面积，从而代入(2)中函数表达式，解方程即可,(3)存在， S矩形ABCD48， S五边形AFPQM54， 则 t2 t 54， 解得t12，t218(舍)， 当t2时，S五边形AFPQMS矩形ABCD98；,(4)在运动过

4、程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 【思维教练】根据点M在线段PG的垂直平分线上，得到MGMP，进而在直角三角形中利用勾股定理分别表示MG2和MP2，建立方程求解即可,(4)如解图，连接MG，MP，过点M作MNBC于点N， tanGPB ， GB t，AG6 t， 在RtAGM中，由勾股定理得MG2AG2AM2(6 t)28 (6t)2. MNBC， 则四边形MNCD是矩形， NCMD (6t)，,PNPCNC8t (6t) t ， 在RtMPN中，由勾股定理得PM2PN2MN2( )262， 点M在PG的垂直平分线上， MGMP， (6 t)28 (

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