结构力学第1章习题及参考答案

1、第一章1-1分析图形系统的几何组成。1-1(a)(a)(a-1)在顺序移除二元体之后，获得了双铰链拱(图(a-1)。因此，原始系统在几何上是不变的，并且具有冗余约束。1-1 (b)(b)(b-1)(b-2)按顺序去除二元体后，得到一个三角形。因此，原始系统在几何上是不变的，并且没有多余的约束。1-1 (c)(c)(c-1)(c-2) (c-3)按顺序去除二元体后，得到一个三角形。因此，原始系统在几何上是不变的，并且没有多余的约束。1-1 (d)(d)(d-1) (d-2) (d-3)如图(d-1)-(d-3)所示，在顺序移除二元体之后，获得悬臂杆。因此，原始系统在几何上是不变的，并且没有多余的

2、约束。注意：这个问题的一些二元体是变形的，所以我们在分析时要注意确认。ABC1-1 (e)AB(e)(e-2)(e-1)(e-1)中所示的系统是在从原始系统中移除最右边的二进制体之后获得的。在该系统中，阴影刚性板和分支杆C形成以C为顶点的二元体，也可以将其移除以获得(e-2)所示的系统。在图(e-2)中，阴影中显示的刚性板仅通过两个连杆与基础相连。显然，这是一个几何变量系统，缺乏必要的约束。因此，原始系统是几何可变的，并且缺少必要的约束。1-1 (f)(f)(f-1)在原解系统中用阴影表示的刚性板通过一个链杆和一个定向支架与系统的其他部分连接，符合几何不变系统的合成规律。因此，可以移除刚性板和

3、相应的约束，并且只能分析其余的约束。显然，其余的(图(f-1)是一个没有多余约束的几何不变系统。因此，原始系统在几何上是不变的，并且没有多余的约束。1-1 (g)(g)(g-1)(g-2)在解系统中用阴影表示的刚性板通过三根链杆与系统的其他部分相连，符合几何不变系统的合成规律。因此，可以移除刚性板和相应的约束，并且只能分析其余的约束。移除二元体后，剩余部分(图(g-1)只有一个悬臂杆(图(g-2)。因此，原始系统在几何上是不变的，并且没有多余的约束。1-1 (h)(h)(h-1)原解系统通过铰链和分支杆与地基连接，符合几何不变系统的合成规律。因此，只能分析剩余部分的内部可变性。这部分(图(h-

4、1)可以被视为一个没有多余约束的几何不变系统，两个刚性板通过一个杆和一个铰链连接。因此，原始系统在几何上是不变的，并且没有多余的约束。1-1 (i)(i-1)这是一个分析内部可变性的主题。在上部结构中，阴影中显示的两个刚性板通过铰链和链杆连接(图(i-1)。因此，原始系统在几何上是不变的，并且没有多余的约束。1-1 (j)(j-1)(j)(j-2)(j-3)(j-5)(j-4)在原始系统中的左、右二元体被移除后，只能对剩余部分的内部可变性进行分析(图(j-1)。本课题中有许多杆件，因此可以考虑通过逐步增加杆件来分析基本刚性板。首先，两个曲杆零件被视为两个基本刚性件(图(j-2)。然后，添加一个

5、二进制体(图(j-3)。最后，左右刚性板通过铰链和链杆连接(图(j-4)，形成没有多余约束的大刚性板。此时，原系统中的另外两个环节(如图(j-5)中的虚线所示)通过两端的铰链与大钢板连接，每个环节都有冗余约束。因此，原始系统是具有两个冗余约束的几何不变系统。1-2分析图形系统的几何组成。1-2 (a)(a-1)(、)(、)(、)(a)本例中有11个条，没有二元体，也没有要删除的附属部分。如果两个三角形被视为刚性块，选择两个三角形和另一个与这两个三角形不相连的链接作为刚性块(图(a-1)。那么连接三个刚性板的三个铰链(两个虚的和一个实的)是共线的，所以该系统是一个几何瞬态系统。1-2 (b)(、

6、)(b)(b-1)(、)(、)在解系统中有三个三角形和六个连杆，所以可以用三个刚性板的规则来分析(图(b-1)。由六个连杆组成的三个虚拟铰链不共线，因此系统在几何上是不变的，并且没有多余的约束。(、)(、)(、)1-2 (c)(c)(c-1)在本例中，只有7个条，没有要删除的二元体或附属部分。三个刚性板和六个链杆用于分析，但是杆的数量不够。此时，可以考虑分析三块刚性板、一个铰链和四个链杆(图(c-1)。由四个链杆组成的两个虚拟铰链和一个真实铰链不共线，因此该系统在几何上是不变的并且没有多余的约束。1-2 (d)(d-2)(d-1)(d)(、)(、)(、)在本例中，有9根杆，可由三块刚性板和六根

7、链杆进行分析。由于系统中的每个构件仅在两端与其他构件连接，因此有许多选择刚性板的方案，如图(d-1)和(d-2)所示。因为三个虚拟铰链共线，所以系统是一个瞬态系统。1-2 (e)(e)(e-1)在这个例子中，刚性板1通过三个链杆与基础连接，形成没有多余约束的大刚性板；刚性板通过平行链杆和支链杆与大刚性板连接。因此，原始系统是没有冗余约束的几何不变系统。(、)(、)1-2 (f)(f)(、)(f-1)在这个例子中，可以直接分析上部结构的内部可变性。上部结构中有许多三角形，因此可以选择一个三角形和另外两对三角形作为三个刚性板(图(f-1)，这可以用三个刚性板的规则来分析。显然，上层建筑是一个没有多

8、余约束的几何不变系统。因此，原始系统是没有冗余约束的几何不变系统。1-2 (g)(g)(、)(、)(、)(g-1)首先，移除顶部的二元体，并且通过两端的铰链与其他部件连接的两个折叠杆被视为连接两个铰链的直杆(图(g-1)。然后，选择阴影所示的两个杆件和基础作为刚性件，用三个刚性件的法则进行分析。因为连接三个刚性板的两个虚拟铰链和一个真实铰链不共线，所以原始系统在几何上是不变的并且没有多余的约束。1-2 (h)(h-1)(h)首先，移除最上面的二进制文件。然后，如图(h-1)所示，移除中间的横杆，只分析剩余的两个部分。先看左边部分，选择两根立杆和基础作为三个刚性件。很容易分析出这是一个没有多余约

9、束的几何不变系统。同样，右边部分和基础形成一个没有多余约束的几何不变系统。左右部分和基础被视为没有多余约束的刚性件。该刚性件通过两个铰链与移除的横杆连接，这显然具有冗余约束。因此，原始系统在几何上是不变的，并且具有冗余约束。1-2 (i)(、)(、)(i-1)(、)首先，移除两个二元体。然后，与基础铰接的链环被视为支链链环。这样，上部结构和基础之间有四个约束，基础可视为刚性件(刚性件)，三角形和一个链杆为刚性件(如阴影所示)，另外两个杆为连接，如图(i-1)所示。连接三个刚性板的三个虚拟铰链不共线，因此原始系统在几何上是不变的，并且没有多余的约束。1-2 (j)(、)(、)(、)(j)(j-1

10、)在本例中，上部结构和基础之间有四个约束。基础(刚性板)和图(j-1)中阴影部分视为三块刚性板，按三块刚性板的规律进行分析。显然，连接三块刚性板的三个铰链是共线的。因此，原始系统是一个几何瞬态系统。1-2 (k)(、)(、)(、)(k-1)(k)首先，中间没有多余约束的几何不变部分被铰接三角形代替。替代的原则是在相同的位置和相同的约束条件下与其他部分连接。然后，基础被视为连接两个底部铰链的链环。最后，选择图(k-1)所示的三块刚性板进行分析。因为三个铰链共线，所以原始系统是几何瞬态系统。1-3通过释放约束(不少于三个选项)，将图中所示的超静定结构转换为超静定结构。1-3 (a)(a)(a-1)(a-3)(a-2)(b)(b-1)1-3 (b)(b-3)(