圆周运动的问题难点突破

1、高中物理必修2复习圆运动的问题难点突破一、难点形成的原因1、向心力和向心加速度的定义把握不充分，在解题时不能灵活地应用。2、圆周运动的线速度和角速度的关系和速度的合成和分解的综合知识的应用还不熟悉，只懂大概，在解题的过程中不能灵活地应用3、圆运动有思考长度长的主题，受力分析不遵循一定的顺序，放过重力和其他力，因为一点小错误，全面错误。4、圆周运动的周期性把握不正确。5、生活经验不足，没有仔细观察事物的经验，知道很多实例，但不懂本质，更不能把物理知识和生活实例很好地结合起来。二、难点突破(1)等速圆周运动和非等速圆周运动a .圆运动是变速运动，物体的运动方向(即速度方向)不断变化。 圆周运动即使

2、是等速圆周运动，加速度方向也时刻变化，因此不是均匀的变速运动。b最常见的圆运动是天体(包括人工天体)在万有引力的作用下的运动核外电子在库仑力的作用下绕原子核运动带电粒子在垂直均匀的强磁场平面上通过磁场力运动物体在各种外力(重力、弹性、摩擦力、电场力、磁力等)下运动。c .等速圆周运动只是速度方向变化，速度的大小不变。 进行等速圆周运动的物体，其受到的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。 非等速圆周运动的物体受到的合力是指沿着半径的圆心的分力，提供向心力，由于产生向心加速度的外力的切线方向的分力而产生切线方向的加速度，其效果是改变速度的大小。图1如图1所示，两根轻绳是相同质量m=0.1k

3、g的球，两根绳的另一端分别固定在轴上的a、b两处，上边的绳ac的长度l=2m，两根绳笔直时，与轴的角度分别为30和45，球为轴【审查问题】两根绳子绷紧时，球受到的力从0逐渐变大的话，有可能会形成两个阈值。如图1所示，bc正好被直线化，如果其张力t2为0，此时的角速度为1，ac代码的张力为t1，则球上有代入数据：为了使bc软线具有拉力，需要1，当ac软线笔直地被拉伸时，如果该拉力t1为零，此时的角速度为2，bc软线的拉力为t2，则有、t2sin45=mlacsin30代入数据：2=3.16rad/s。 为了使ac软线具有拉力，需要2，从问题的意义上来说=4rad/s2，因此，在ac软线没有拉力，

4、ac软线处于松弛的状态下，bc软线和杆的角度45，球有以下情况相对于t2cos=m 2lbcsin ，lacsin30=lbcsin45lbc=m 、可以解【总结】物体进行等速圆周运动时，所受到的外力一定是指圆心，圆周的切线方向和垂直圆周平面方向的外力一定为零。(2)同轴装置和带传动装置在调查皮带旋转现象的问题上，请注意以下两点a .同一旋转轴上各点的角速度相等b、与同一带接触的各点的线速度大小相等，这两点多是解决带传动的基本方法。图2例2 :在图2所示的带传动装置中，右轮的半径r、a位于其边缘上的点，左侧是车轴，大轮半径4r、小轮半径2r、b点在小轮上，到小轮中心的距离r、c点和d点分别位于

5、小轮和大轮的边缘上，如果在传动中带不滑动的话a.a点和b点的线速度大小相等b.a点和c点的角速度的大小相等c.a点和d点的向心加速度的大小相等d.a、b、c、d四点，加速度最小的是b点分析本问题的关键在于，一个是同一车轴上各点的角速度相同；二是在皮带不打滑时，与皮带接触的各点的线速度大小相同。 抓住这两点，很难从描述圆周运动的各物理量的关系中得到正确的结论。从图2可知，a点和c点是与带接触的两点，因此在传动中两者的线速度的大小为va=vc、v=r，因此ar=c2r、即a=2c .b、c、d这三点在同一车轴上，角速度相等的话b= ab=b2r=()2r=a2r=aa； ac=c22r=(a)22

6、r=a2r=aa； 因为ad=d24r=(a)24r=a2r=aa .所以选择项c、d都是正确的。该问题除了同轴角速度相等、与带线速度相等的关系以外，在带传动装置中，从动轮的旋转是静摩擦力作用的结果，由于从动轮受到的摩擦力使车轮旋转，所以车轮受到的摩擦力的方向与从动轮的切线方向和车轮的旋转方向相同全部吗？的主题都是像例1一样的类型吗？ 当然，车轮和车轮之间不是通过皮带连结旋转，而是通过摩擦力的作用或齿轮的啮合，如图3所示，同样满足例1的条件。图3(3)向心力的来源a .向心力是根据力量的效果命名的。 分析圆运动的质点受力的情况时，除了物体的力(重力、弹性、摩擦力等)以外，请不要施加向心力。b

7、.关于等速圆周运动的问题，一般可以按以下顺序进行分析确定进行等速圆周运动的物体作为研究对象。明确运动速度v、轨迹半径r及轨迹中心o的位置等。 只有明确这些点，才能知道运动物体在运动中所需的向心力的大小(mv2/r )和向心力的方向(指圆心)。分析受力情况，正确分析物体实际受力情况，描绘受力情况，确定指向中心的合力f (提供向心力)。使用式f=m=mr2=mr分析的结果。c .圆运动中向心力的特征：等速圆周运动：等速圆周运动只是速度方向的变化，速度的大小不变，所以只存在向心加速度，物体受到外力的合力是向心力。 外力的大小不变，方向总是垂直于速度方向，指向中心，是物体进行等速圆周运动的条件。变速圆

8、运动：速度的大小变化，向心加速度和向心力变化。 在求物体在某一点受到的向心力时，应该使用该点的瞬时速度，变速圆周运动中，不仅外力的大小会随时间变化，而且其方向也不沿半径指向中心。 外力半径方向的分力(或所有外力半径方向的分力的矢量和)给与向心力，使物体产生向心加速度，改变速度方向的外力配合沿着轨道切线方向的分力，使物体产生切线加速度，改变速度的大小。物体受到的合力f小于必要的向心力mv2/r时，物体进行离心运动。图4例3 :如图4所示，在半径为r的半球形碗中，有具有一定质量的物体a，a与碗壁之间的动摩擦系数为，在碗以铅直轴oo/等速旋转时，物体a正好与碗一起等速旋转，可以不相对滑动地求出碗的旋

9、转角速度如果物体a与碗一起旋转而不产生相对滑动，则物体进行等速圆周运动的角速度等于碗旋转的角速度。 因为物体a进行等速圆周运动所需的向心力方向指的是球心o，所以向心力不是重力，而是盆壁赋予物体的弹力，此时物体受到的摩擦力与重力平衡。【解析】物体a做等速圆周运动，向心力：摩擦力和重力的平衡也就是说从以上两个公式中可以得到也就是说，盆以等速旋转的角速度【总结】分析力的时候，必须明确向心力的来源，也就是说必须明确作为向心力起作用的力。 本问题还考察了有关摩擦力的知识：水平方向的弹力是提供摩擦力的正压力，正压力刚好紧贴在餐具的口上，角速度进一步变大，然后摩擦力是静摩擦力，摩擦力的大小不变，正压力变大。

10、图5例4 :如图5所示，从电动机的轴o到r固定质量m的铁块。 电机启动后，铁块以角速度绕轴o等速旋转。 电动机地面上的最大压力和最小压力之差为_ _ _ _ _ _ _。【审查问题】钢锭在垂直面内进行等速圆周运动，其向心力是重力mg和车轮力f的合力。 从圆周运动规律可以看出，m达到最低点时f最大，m达到最高点时f最小。【解析】根据牛顿第二定律，铁块处于最高点和最低点时，马达的力分别为f1和f2，都指向轴心，卡卡耶最高点： mg f1=m2r最低点： f2-mg=m2r电动机对地面的最大压力和最小压力在钢锭m位于最低点和最高点时出现，压力差的大小为fn=f2 f1根据公式，fn=2m2r【总结】

11、(1)如果m在高峰时突然脱离电动机，会怎么动呢？(2)角速度为什么样的值时，钢锭在最高点，电动机没有力？(3)本题也被认为是电动夯实机的原理形象。 如果电机的质量是m，是多少，电机能“弹跳”吗？ 这种情况下，对地面的最大压力是多少？解： (1)初速度沿着圆周切线方向，做仅受重力的平投运动。(2)马达在铁块上没有力的情况下，如果重力给予铁块的向心力，则mg=m12r即1=图7(3)铁块处于最高点时，如果铁块和电动机相互的力的大小为f1，则f1 mg=m22r153348； f1=mg毫克即，当2时，电机可以跳跃，当2=时，铁块处于最低点时，电机对地面的压力达到最大时，f2-mg=m22r_喀喀喀

12、喀喀喀喀喀喀喀喀电动机地面的最大压力为fn=2(m m)g_53348；(4)圆周运动的周期性利用圆周运动的周期性来连接另一运动(例如等速直线运动、平放运动)。 圆运动是一种独立的运动，另一种运动通常是独立的，明确两个运动过程，注意时间相等。在这样的问题中，要注意寻找两个运动之间的联系，多是因为时间相等而建立联系。 另外，必须注意圆周运动有周期性，所以有很多回答。图6例5 :如图6所示，半径为r的圆盘以与盘面垂直的中心轴为中心等速旋转，在其正上方h向ob方向水平地扔球，球仅接触到圆盘一次，如果着地点是b，则球的初速v=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

13、_ u【审查问题】球做平投运动，球做平投运动的时候，圆盘做了一定角度的圆运动。【解析】球进行平打运动，垂直方向： h=gt2运动时间t=另外，由于水平位移为r，所以球的速度v=r在时间t期间，由于盘旋转的角度=n2，另外=t转台角速度：=2n(n=1，2，3)【总结】上述问题涉及圆运动和平放运动这两种不同的运动，这两种不同的运动规则在解决同一问题时，经常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。如图7所示，当球q在垂直平面内进行等速圆周运动，q球转动到图示的位置时，另一个球p从圆周的最高点在h处开始自由落下。 为了使两球在圆周的最高点碰撞，q球的角速度应该满足哪些条件？【审查问题】落下的球p做自

14、由落下运动，球q做圆周运动，想触摸一下的话，必须满足时间相等的条件。设p球自由落下到圆周顶点的时间为t，则通过自由落下，可以得到gt2=ht=q球从图示的位置移动到最高点的时间也是t，进行等速圆周运动，周期是tt=(4n1) (n=0，1，2，3 )从t=得到二式联立(4n 1)=(4n1) (n=0，1，2，3)图8【总结】圆周运动在每个周期重复相同的位置，因此具有反复性。 做这样的主题时，必须考虑圆运动的周期性。(5)垂直平面内周运动的临界问题圆周运动的临界问题：(1)如上述图8所示，未被物体支撑的球在绳索和轨道的约束下，在垂直平面上进行圆运动并超过最高点时： cakaka、caka、ey

15、a、eya、eya临界条件：绳索和轨道对球无力的作用： mg=mv临界=。能够超过最高点的条件： v、v 时，绳索对球施加拉力，轨道对球施加压力。图9不能超过最高点的条件： vv临界(实际上球没有达到最高点时偏离轨道)(2)如图9所示，球超过最高点时，轻量杆给球带来的弹力状况：卡卡卡卡卡卡卡卡耶伊埃伊v=0时，fn=mg(fn为支撑力)。在0v fn0，fn成为支撑力。v=时，fn=0。图10v 时，fn为张力，fn随着v变大而变大。如图所示，10个球处于轨道的顶点时，v时离开轨道的话，轨道不会对球施加拉力。例7 :半径r平滑的半球如图11所示固定在水平面上。 最上面有一个小物体甲，现在，如果

16、给它水平初速，物体甲就会变成()图11a .沿着球面下降到m点b .先沿着球面下降到某一点n，然后进行离开球面倾斜投掷的运动c .在半径大于r的新圆弧轨道上进行圆运动d .马上离开半球进行蛙泳运动物体在初始位置受到垂直向下的重力，v0=，球面支撑力为零，另外物体在垂直方向向下运动，因此运动速度逐渐变大，假设物体能够沿着球面或大于r的新圆弧进行圆运动，则所需的向心力越来越大。 重力在半径方向上的分力逐渐减少，无法对这两种情况提供指向其他相应圆心的力的作用，因此无法提供不断增大的向心力，从而无法保持圆运动。【解析】物体应该马上离开半球平投，所以选择d。【总结】物体达到最高点，速度相等的情况下，半圆对物体的支撑力为零，所以下一个物体的运动不是沿着半圆面，而是进行平坦的投掷运动。图12(6)圆周运动的应用a .定量分析列车转弯的最佳情况。受力分析：如图所示，12列车所承受的支撑力和重力的合力水平指的是圆心，是弯曲列车的向心力。动力学方程式：由牛顿第二定律得到mgtan=m其中r是拐角轨道的半径，内外轨道是不受横向力的最佳速度。分析的结论：解上述方程式可知=rgtan可以看出，最佳情况是由r、决定的。列车的实际速度为v时，有三种可能v=时，内外导轨不受横向推压力v 时，外侧轨道受到向侧方推的力(此时向心力增大，外侧轨道提供了力的一部分)。当v 时，内