2016届宁夏石嘴山三中高三(下)四模数学(理)试题(解析版)

1、2016届宁夏石嘴山三中高三（下）四模数学（理）试题一、选择题1集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因,故,选B.【考点】交集补集运算.2已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因，故虚部为，应选A.【考点】复数的概念及乘法运算. 3若向量a,b的夹角为，且, 则向量a与向量a+2b的夹角为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因,且,所以,所以,选A.【考点】向量的数量积及乘法运算4已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题设可得,即,

2、故,选D.【考点】等差数列等比数列的概念及通项5下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（ ）A线性回归直线一定过点B产品的生产能耗与产量呈正相关C的取值是 D产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨【答案】C【解析】试题分析：因,故A正确；又由线性回归的知识可知D，B是正确的,故应选C.【考点】线性回归方程及运用6下列命题中，真命题是（ ）A.B. C.若，则 D.是的充分不必要条件【答案】D【解析】试题分析：因，故,所以是的充分条件.反之,若故,则就不成立了,故应

3、选D.【考点】充分必要条件7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可以看出该几何体是四棱锥,底面积为,高为,所以体积,解之得,故选D.【考点】三视图的识读与棱锥的体积公式【易错点晴】本题重在考查三视图的识读和理解及简单几何体的体积的计算问题.求解时要仔细阅读所提供的三视图的所有信息,力争将其还原为原来的几何体,进一步搞清几何体的形状,以便正确使用体积公式进行运算.解答这类问题的关键是搞清几何体的形状,其次是图形中所提供的数据信息,因为这些数据是计算的必要条件,否则会导致问题的解答出错.8知实数满足，如果目标函数

4、的最小值为-1，则实数（ ）A6 B5 C4 D3【答案】B【解析】试题分析：如图,画出不等式组所表示的区域,结合图形可以看出:当动直线经过点,直线在轴上截距最大,此时,将点的坐标代入可解得,故应选B.【考点】线性规划及可行域的运用【易错点晴】本题重在考查线性规划的有关知识的综合运用问题.求解时要先将题设中所提供的不等式组准确地画在平面直角坐标系中,将可动的直线的运动规律高清楚,再平行移动动直线,从而依据题设条件建立方程或不等式求解,这类问题能有效检测学生数形结合的能力和运算求解能力,阅读和理解题设中的有关信息并合理地加以运用是解答这类问题的关键.9如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填

5、入的条件是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：当；,所以应当填,故应选C.【考点】算法流程图的识读和理解10已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因,故,所以；由可知当时,取最大值,即,因为,所以,此时,故应选A.【考点】正弦函数的图象和性质11已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题设,即,因此,又因,故,则,选B.【考点】圆

6、锥曲线的定义及基本量之间的关系【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线的有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,得出这些有效的结论,然后在分别算出其离心率,再求出两离心率的积,也即构建出关于半焦距为变量的函数,最后通过运用三角形的任意两边之和建立不等式求出变量的取值范围,从而求出函数的值域使问题获解.12一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设是函数图像上两点的横坐标,则,且几何体的高为,半径为,由此可得,即,令,则,几何体的体积为,由于,令可得,故,应选A.【考点】导数在实际

7、生活中的运用【易错点晴】本题重在考查导数在实际生活中的运用.解答本题时,先依据题设条件构建目标函数,进而确定函数的定义域,最后运用导数使得问题巧妙获解.值得强调的是,解答本题的关键是建构目标函数,目标函数中的变量是两个,然后利用纵坐标相等化为一个变量,进而借助换元法将变量进一步化为可导函数的变量,最后借助导数求出函数的最大值是本题获解.二、填空题13记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_.【答案】【解析】试题分析：因平面区域的面积分别为,故有几何概型的计算公式可得概率为.【考点】几何概型的概率公式14已知的展开式中的系数为2，则

8、实数的值为_【答案】【解析】试题分析：分别求出的展开式中含的项的系数分别为,由题设,则.【考点】二项式定理及通项公式15设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 . 【答案】【解析】试题分析：由可得,则,故,即数列是公差为的等差数列,所以由题设可得,即,解之得,故.【考点】等差数列的定义及有关公式16已知两条直线：和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点记线段在_.【答案】【解析】试题分析：设是函数图象上两点的横坐标,则,设是函数图象上两点的横坐标,则,则，所以,因,故,所以.【考点】函数方程及导数的运用【易错点晴】本题考查的是以函数的交点在坐标轴上射影的长度为背景

9、的最值问题.解答时充分借助题设条件,逐一求出交点的横坐标,然后再求的射影的长度,最后再求出比值关于正数的目标函数,最后运用基本不等式求出了该函数的最小值为.解答本题的关键是如何有效地去掉绝对值,合理表示出交点的横坐标,巧妙地利用基本不等式也是本题设置的一大特色.三、解答题17如图，平面四边形中，求：（）；（）的面积.【答案】() ；().【解析】试题分析：()先用正弦定理求,再用余弦定理求解；()借助题设条件求的值,然后运用三角形的面积公式求解.试题解析:（）在中，由正弦定理得：， 在中，由余弦定理得： 所以 （）因为，所以因为所以【考点】正弦余弦定理及三角形面积公式的运用18如图，中，是的中

10、点，将沿折起，使点到达点（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.【解析】试题分析：（1）运用运用线面垂直的判定定理求证；（2）借助题设条件及空间向量求解即可.试题解析:（1）且是的中点，由折叠知，又，面；（2）不存在，证明如下：当面面时，三棱锥的体积最大，面面，面，法1：连结，面，即为与平面所成的角，在直角三角形中，而中，设到直线的距离为，则由，得，, 满足条件的点不存在，法2：在直角三角形中， ,易求得到直线的距离为，满足条件的点不存在；法3

11、：已证得，两两垂直 ，如图建立空间直角坐标系，则，设，则，又平面的法向量，依题意得，得，化简得，此方程无解，满足条件的点不存在.【考点】直线与平面的位置关系及空间向量的运用19第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不

12、会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】()茎叶图见解析，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；()分布列见解析，.【解析】试题分析：()观察茎叶图,运用平均数公式计算并比较即可；()借助题设条件,运用求独立事件和对立事件的公式分别求解即可.试题解析:（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代

13、表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 （）解：的可能取值为，设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则 故的分布列为 【考点】茎叶图的识读、随机变量的分布列与数学期望的计算20已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（）求线段的长；（）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.【答案】()；() 过定点为，理由见解析.【解析】试题分析：()运用切线与曲线的关系建立方程求解；()借助题设条件建立方程分析求解即可.试题解析:（）由抛

14、物线经过点，得 ，故，的方程为 在第一象限的图象对应的函数解析式为，则 故在点处的切线斜率为，切线的方程为令得，所以点的坐标为故线段的长为 （）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故由，令，得，故设由 消去得：则， 直线的斜率为，同理直线的斜率为直线的斜率为 因为直线、的斜率依次成等差数列，所以 即 整理得：， 因为不经过点，所以所以，即故的方程为，即恒过定点 【考点】直线与抛物线的位置关系及运用所学知识分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题考查的是直线与抛物线位置关系的问题.解答时充分借助解析几何问题的本质和特征,巧妙运用代数的求解方法解决了平面上的几何问题,阐释了解析几何的

15、灵魂和核心.借助方程的有关理论进行推理和论证是解析几何的一大特点,无论是计算求解还是推理论证都是考查核检测的运算求解能力.灵活地使用学过的公式和方法是解决这类问题的关键,也是保障问题的求解结果正确前提,这是许多学生容易忽视的问题,一定要引起注意.21已知函数（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围【答案】（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）运用导数与单调性关系的有关知识求解；（2）借助题设条件运用分类整合的数学思想分析求解即可获解.试题解析:（1），令得的递增区间为；令得的递减区间为，2分 ，则当时，在上为增函数，的最小值为； 当时，在上为增函数，在上为

16、减函数，又，若，的最小值为，4分若，的最小值为，综上，当时，的最小值为；当，的最小值为（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，综上，实数的取值范围是【考点】导数在研究函数的最值中的运用分析问题解决问题的能力22已知为圆上的四点，过作圆的切线交的延长线于点，且,.（）求弦的长；（）求圆的半径的值【答案】（） ；（）.【解析】试题分析：（）运用切割线定理求解；（）借助题设条件运用正弦定理求解即可.试题解析: （）,

17、是圆的切线，,又，又，由切割线定理得,（）在中，, 由相交弦定理得 ,由正弦定理.【考点】圆幂定理及运用23已知圆，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线（）写出曲线的参数方程；（）设直线与曲线相交于两点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过线段的中点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线的极坐标方程【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）运用三角函数中的平方关系建立参数方程即可；（）借助题设条件先化为直角坐标方程,再运用直角坐标与极坐标的关系求解即可.试题解析: （）：设曲线上任意一点，则点在圆上，曲线的参数方程是（）联立直线与曲线得，设直线的倾斜角为，则， ，【考点】参数方程极坐标方程24 ()若关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围；()对任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】() ；() .【解析】试题分析：()运用不等式恒成立求解；()借助题设条件运用