笔记本电脑的选购的数学建模

1、笔记本电脑的定价和选购,组员：陈永平，王倩，姚安，曹薇，程英,随着笔记本电脑在校园的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略，本文建立数学模型对笔记本电脑的定价进行分析并提出选购策略。,一、问题的提出,(1)从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量、性能等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以华硕、戴尔、惠普、东芝、联想等笔记本电脑的市场现有主流型号为例。(2)分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。(3)按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费

2、群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。,请收集数据，建立数学模型回答下列问题,二、问题的分析,问题一、从笔记本电脑的品牌、外观、功能等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，一方面需要考虑的参数过多，另一方面我们的目的是要得到一个可以求价格的函数，可以利用非线性回归求解问题一。,问题二、我们选取联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析，查阅2010年三月到七月的数据得到各个品牌的价格策略。又因为要分析价格策略与市场占有额之间的关系，在此为了把价格策略指标化，用价格弹性系数表示出来。通过建立log-log模型，估计出不同品牌产品的价格弹性，得到价格弹性与市场占有额回归方程。,问

3、题三、如今大学生的电脑使用率逐渐上升，他们对电脑的选择具有一定的目的性，有些用于游戏影音，对电脑的性能要求比较高；有些主要用于一般的学习，上网聊天，对电脑的性能的要求较低。据调查大学生的经济来源主要来自家庭，因此购买电脑时价格是他们注重考虑的因素，综上所述，问题三可以分二种情况：第一，只考虑购买力，不考虑性能问题；第二，即考虑购买力又考虑性能的好坏。,三、基本假设,1网上所查找的数据真实可靠；2由于IT产业的更新很快，不考虑在模型建立期间产品的更新；3在笔记本选择过程中不考虑产品定位，即不考虑是否是学生本或商务本。,四、定义符号说明,:代表不同品牌笔记本对应的CPU；：代表不同品牌笔记本的内存

4、；：代表不同品牌笔记本的显存；：代表不同品牌笔记本的硬盘容量；：代表不同品牌笔记本的硬盘转速；：代表不同品牌笔记本的显示器尺寸；：代表不同品牌笔记本的摄像头像素；：笔记本的品牌类别；：为不同品牌笔记本的质量。,五、模型的分析、建立,模型一的分析、建立,1、样本的选取按要求选取有代表性的样本，问题一要求所选的笔记本产品是目前市场主流的，因此我们选取主流的产品作为讨论的样本。2、参数的选取由于笔记本定价与很多因素有多，因此我们只要选取影响价位的主要因素，忽视次要因素。这里选取性能、质量、功能、外观、品牌作为主要参数。3、用matlab求解各个系数前的参数编写程序，运行得到各个参数前的系数，写出非线

5、性方程。,模型二的分析、建立,1Log-log模型的建立，该模型也称常数价格弹性模型。该模型假设品牌的需求价格弹性为常数，具体模型函数表达式如下：其中S：品牌销售量：品牌以销售量加权平均的价格：需求价格的弹系数：包含模型设定所产生的误差和随机误差的误差项：常数项,由于问题二中要对各品牌笔记本进行分析，所以需要各个品牌笔记本的销售量S，通过推导得出各品牌笔记本的价格弹性系数:,2各品牌笔记本的市场份额对品牌价格弹性的回归模型：其中：笔记本品牌价格弹性系数的绝对值常数项回归系数不同品牌的笔记本的市场份额随机误差项,模型三的分析、建立,1只考虑购买力，不考虑笔记本的性能,从大学生的购买能力和笔记本的

6、性能两方面出发，可以分为两种情况进行讨论。,根据大学生选购笔记本电脑所要考虑的主要因素，我们建立了目标函数：X=A(价格)+B（性能）+C（携便性）+D（品牌）根据调查的数据我们可以根据每个因素的受调查者重视程度给出这几个参数的权重分别为44.44%、22.22%、12%、10%.那么目标函数可以改写为:,性能参数包括CPU，硬盘，内存等等方面，所以性能参数B=CPU+硬盘+内存,携便性参数C=显示器尺寸分数+重量分数,由这些参数评分标准和目标函数可以求得各个参数的得分，在三类价格中分别选出得分最高的笔记本型号作为向大学生消费群体推荐的理想笔记本电脑。,2即考虑购买力又考虑性能的好坏,在只考虑

7、购买力，不考虑性能的好坏的基础上，在高价位中，选出性能较好的笔记本电脑，然后在这些样本和高价位中剩余的样本分别取出总得分最大的作为向大学生消费群体的理想笔记本电脑。对中等价位和低等价位以同样的方法挑出理想的电脑推荐给大学生。,六、模型的求解,此题选取性能（CPU、内存、显存、硬盘容量、硬盘转速）、显示器尺寸、功能、品牌、质量为参数，用非线性回归的方法求得各个参数的系数。笔记本产品的定价规律由此分析出。,问题一模型的求解,1、样本的选取挑选出目前市场主流品牌的笔记本，例如惠普、东芝、戴尔、联想、华硕，每一品牌的产品按需要各选取5种型号，将25种型号的产品作为样本。选取的样本型号如表八,2、收集各

8、个样本的参数选取性能（CPU、内存、显存、硬盘容量、硬盘转速）、显示器尺寸、功能、品牌、质量为参数。参数选出后，将参数统一化，包括单位转换，参数的量化等。3、用matlab计算出各个参数的系数参数系数为0.1224、79.2195、-0.1081、0.698、0.0573、-23.7511、-0.149、0.0022、932.106.那么价格定位如下：,问题二模型的求解,问题二中，价格策略的分析：通过网上查询数据得到2010年三月到七月的用户关注的十大笔记本电脑品牌各自的关注度和不同价位的笔记本关注度：,问题三模型的求解,从大学生的购买能力和笔记本的性能两方面出发，可以分两种情况进行论。(1)

9、只考虑购买能力，不考虑笔记本的性能从惠普、华硕、联想、戴尔、东芝五种品牌分别选出最热门的14种型号作为样本，其中每品牌高价位各4台，中等价位各5台，低价位各5台，由各评分标准分别求得70种型号的总得分，根据建立的目标函数求得的各样本的总得分见附录七。,(2)即考虑购买力又考虑性能的好坏,在只考虑购买力，不考虑性能的好坏的基础上，在高价位中，选出性能较好的笔记本电脑，然后在这些样本和高价位中剩余的样本分别取出总得分最大的作为向大学生消费群体的理想笔记本电脑。对中等价位和低等价位以同样的方法挑出理想的电脑推荐给大学生。,七、结果分析,问题一：从图一预测的样本价格和实际价格相近度可以说明该模型的可靠性。但不可否认，预测的与实际的对比之下，有几种型号的预测价格与实际的有较大的出入，产生的误差的原因可能选取的参数不够完善。,问题二：首先对联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析，分别得出他们的市场策略（1）联想抢夺市场占有率，6000元以下机型是竞争主力；（2）6000元以下市场依然是惠普的主要阵地；（3）戴尔价格策略失衡，过分注重中低端；（4）华硕6000元以下是主要战场，12000元以上产品竞争力突显。,问题三将所选型号的电脑单价代入表十三，得到表十四:,九、模型推广,模型一采用非线性回归的方法得到主流笔记本产品的价格定位规律，可以作为一种商品定价方法，推广mp3定价、手机定价