9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1).ppt

1、第九章 立体几何,95 柱、锥、球及简单组合体,95 柱、锥、球及简单组合体,观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：,（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；,（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行,有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体,叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的,侧面相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱两个底面间的距离，,叫做棱柱的高,95 柱、锥、球及简单组合体,上图所示的四个多面体都是棱柱,表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短,横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱,或简记作,棱柱,9

2、5 柱、锥、球及简单组合体,经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图95-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.,95 柱、锥、球及简单组合体,侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱,柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，,如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱,95 柱、锥、球及简单组合体,正棱柱有下列性质：,（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；,（2）两个底面中心的连线是正棱柱的高,95 柱、锥、球及简单组合体,正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积正棱柱的侧面积,与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积,

3、观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公,式分别为,表示正棱柱底面的面积,95 柱、锥、球及简单组合体,正棱柱的体积计算公式为,95 柱、锥、球及简单组合体,巩固知识 典型例题,例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三,棱柱的侧面积和体积,解 正三棱锥的侧面积为,由于边长为4 cm的正三角形面积为,所以正三棱柱的体积为,95 柱、锥、球及简单组合体,观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，,其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点,95 柱、锥、球及简单组合体,95 柱、锥、球及简单组合体,底面是正多边形，其余各

4、面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥,正棱锥有下列性质：,（1）各侧棱的长相等；,（2）各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高都叫做正,棱锥的斜高；,（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；,（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；,（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形,95 柱、锥、球及简单组合体,95 柱、锥、球及简单组合体,观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面,积）计算公式分别为,准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后

5、倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满,95 柱、锥、球及简单组合体,实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积,的三分之一即,95 柱、锥、球及简单组合体,95 柱、锥、球及简单组合体,例 2 如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，,PO12 cm，斜高PD13 cm求它的侧面积、体积,解 在正三棱锥P-ABC中，高PO12 cm，斜高PD13 cm,在直角三角形PBD中，,所以底面边长为,所以侧面积与体积分别约为,练习,95 柱、锥、球及简单组合体,1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积.,2. 正四棱锥的高是a，底面