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文档简介
1、2.3.1双曲线及其标准方程(1),1. 椭圆的定义,2. 引入问题:,复习,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 画板演示,合作探究,1、举出生活中常见的双曲线? 2、类比椭圆的定义,你能给出双曲线的定义吗? 3、定义应注意什么? 4、类比求椭圆标准方程的方法,思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程? 5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上? 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点? 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么?,生活中的双曲线,问题1,如图(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B),,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得:,| |MF1|-
2、|MF2| | = 2a (差的绝对值),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,问题2 类比椭圆的定义,你能给出 双曲线的定义吗?,双曲线图象,拉链画双曲线, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,(1)2a0 ;,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a ( 2a2c,则轨迹是什么?,若2a=0,则轨迹是什么?,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,问题4、类比求椭圆标准方程的方法,思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程?,双曲线的标准方程,求曲线方程的步骤:,1.建系:,2.设点:,设M(x , y),则
3、F1(-c,0),F2(c,0),3.列式:,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简:,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上.-”焦点跟着正项走”,问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?,课堂练习4 判断下列方程是否表示双曲线?若是,求出 及焦点坐标。,先把非标准方程化成标准方程,再判断焦点所在的坐标轴。,总结经验,问题6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=
4、2a,F(0,c),F(0,c),变式训练,求适合下列条件的双曲线的标准方程,(1)焦点在x轴上, ,,(2)焦点(0,6),(0,6),经过点(2,5),问题7:用待定系数法求标准方程的步骤是什么?,1、定位:确定焦点的位置; 2、设方程 3、定量:a,b,c的关系,焦点在x轴上:,焦点在y轴上:,例2 、已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(1, )、( ),求双曲线的标准方程.,课时小结,1、举出生活中常见的双曲线? 2、类比椭圆的定义,你能给出双曲线的定义吗? 3、定义应注意什么? 4、类比求椭圆标准方程的方法,思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程? 5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上? 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点? 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么?,作业 课本P61,A组2,完成下一节学案,随着汽车的普及,全球定位系统越来
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