高考复习数学知道函数专题

1、高考复习数学指导 -函数专题,主讲人: 中国人民大学 焦文龙,距离高考还有69天,Wake up!-Every minute is gold. In a crisis, be aware of the danger- But recognize the opportunity.,蛇打七寸,如果上天再给我一次机会，我要对你说：好好复习函数，那是高中数学的核心。学好函数，才能成就高考！,函数的重大意义,算术-代数-函数 静止的，孤立的分析-运动的，联系的,心中的痛,反函数、值域、单调性、奇偶性、求解析式、分段函数、根的分布、函数与方程思想方法、函数图象等,难点之一反函数,已知函数 存在反函数，求的

2、取值。（1/2 ）,难点之二：周期性、循环,定义在R上的奇函数有最小正周期2，且 （0，1）时，f(x)= 求f(x)在-1,1上的解析式 证明f(x)在（0，1）上为减函数 当m取何值时，方程f(x)=m在-1,1是有解。,解析,【解】令x(-1,0),则-x(0,1), f(x)=-f(-x)= 又f(-0)=-f(0),f(0)=0 又f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),f(1)=f(-1)=0,（这里应用周期性）,证明：设，则f(x1)-f(x2)= f(x)在（0，1）上为减函数。 由知f(x)在（-1，0）也为减函数。 当x(0,1)j时，f(x)(2/5,1/2),

3、当x(-1,0)时，f(x)(-1/2,-2/5) 当x=1,0时，f(x)=0 当m(-1/2,-2/5)(2/5,1/2)0时，f(x)=m在-1，1上有解。,设曲线C的方程为 将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s单位后得曲线C1， 写出C1的方程； 证明C与C1关于A（t/2,s/2）对称； 如果曲线C与C1有仅有一个公共点，证明 且t0.,难点之三：奇偶性（对称性）,C1的方程为 设曲线C上任取一点B1（x1,y1）,设B2为B1关于点A的对称点，则有 即 代入C可得 可知点B2也在曲线C1上，同理可证在曲线C1上的点关于A的对称的点在曲线C上。 C1与C关于点A对称。,由 有仅有一解

4、， 消去y并整理可得 有仅有一个根t0且=0，由=0可得 且t0.,难点之四：定义域、值域,所涉及的问题及解决的方法主要有： (1)求函数的值域 此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量 法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等.无论用什么方法 求函数的值域，都必须考虑函数的定义域. (2)函数的综合性题目 此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些 基本知识相结合的题目.此类问题要求考生具备较高的数学思维 能力和综合分析能力以及较强的运算能力.在今后的命题趋势中 综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强. (3)运用函数的值域解决实际问题 此类问题关键是把实际问

5、题转化为函数问题，从而利用所学知 识去解决.此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力.,已知函数f(x)= ,x1,+) (1)当a= 时，求函数f(x)的最小值. (2)若对任意x1,+,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.,命题意图：本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力. 知识依托：本题主要通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想. 错解分析：考生不易考虑把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题来解决. 技巧与方法：解法一运用转化思想把f(x)0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得.,难点

6、之五：单调性,已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f( )=1,当且仅当0x1时f(x)0）在区间m，n上的最值如下图,专题总结之三： 二次方程实根分布问题,二次方程的实根分布常被应用于求解一些综合性问题，二次方程 ax2bxc=0(a0) 的实根分布问题，实质上是函数 f(x)=ax2bxc(a0) 的零点分布位置问题，即函数f(x)的图象与x轴交点的位置问题 结合二次函数的图象，我们不难将二次方程f(x)=0的实根分布情况归结如下（其中x1、x2(x1x2)为f(x)=0的两根，k、k1、k2为常数，k1k2）：,（6）x1、x2仅有一个在（k1，k2）内,由以上可以看出，实根分布的判别方法主要有三条： 判别式=b24ac的符号； 对称轴 的位置； 端点函数值的正负 当然，这三个条件不一定同时具备一元二次方程