MATLAB数学实验报告

1、Matlab数学实验报告一、实验目的通过以下四组实验，您将熟悉MATLAB的编程技术，并学习如何使用MATLAB的一些主要功能、命令设置数学模型以解决理论或实际问题。理解分支、混沌等概念、构建Malthu模型和逻辑模型、最小二乘法、线性编程等基本思想。二、实验内容2.1实验主题12.1.1实验问题Feigenbaum研究了超越函数y= sin ( x) (不是负实数)的分支和混沌，并使用迭代格式xk 1=sin(xk)创建了相应的Feigenbaum图2.1.2编程ClearClfAxis(0，4，0，4)；霍尔德温For r=0:0.3:3.9x=0.1；For i=2:150x(I)=r

2、* sin(3.14 * x(I-1)；EndPause(0.5)For i=101:150Plot (r，x (I)，k .EndText (r-0.1，max(x(101330150)0.05)， it r=，num2str (r)End重复加密后ClearClfAxis(0，4，0，4)；霍尔德温For r=0:0.005:3.9x=0.1；For i=2:150x(I)=r * sin(3.14 * x(I-1)；EndPause(0.1)For i=101:150Plot (r，x (I)，k .EndEnd运行后获取Feigenbaum图形2.2实验标题22.2.1实验问题一位农民

3、有半径10米长的圆形牛车，长满了草。他问，在索丹警戒桩子上要拴一头牛，只让牛吃一半的草，拴牛鼻子的绳子该有多长。2.2.2分析问题如图所示，e是圆ABD的中心，AB是拴牛的绳子，圆ABD是牧场，区域ABCD是牛可以到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC的一半，BC等于x，只需求出-a和-b即可找到所需区域。首先计算扇区ABCD的面积，求出2a x2=2a 2和AB的面积，然后从扇区ABE的面积中减去三角形ABE的面积。2.2.3编程f=inline(acos(x/20)* x 2 100 * pi-200 * acos(x/20)-x * sqrt(100-(x 2)/a=0；B=20D

4、LT=1.0 * 10-3；k=1；While abs(b-a)dltc=(a b)/2；if f(c)=0BreakElseif f(c)*f(b)0a=c；Elseb=c；EndFprintf(k=%d，x=%.5fn，k，c)；k=k 1；End2.2.4故障排除和结论K=6、x k=6、x=11.56250K=7，x=11.71875K=8，x=11.64063K=9，x=11.601606K=10，x=11.58203K=11，x=11.59180K=12，x=11.58691K=13，x=11.58936K=14，x=11.58813K=15，x=11.58752结果表明，牛要想只

5、吃一半的草，拴牛的绳子必须为11.6米。2.3实验主题32.3.1实验问题饲养场饲养员们销售说，每个动物每天至少需要700克蛋白质、30g矿物质和100毫克维生素。目前有5种饲料可供选择，每种饲料每公斤含有的营养成分含量及单价见下表。提出根据动物生长的营养要求和成本最低的饲料选择方案。饲料蛋白质(g)矿物(g)维生素(mg)价格(元/公斤)A1310.50.2A220.510.7A310.20.20.4A46220.3A5180.50.80.85种饲料单位质量(1公斤)所含营养成分2.3.2问题分析和模型构建Xj (j=1，2，3，4，5)表示饲料中j种的饲料数量。提供的总蛋白质每天必须满足最

6、低要求70g3X1 2X2 1X3 6X4 18X5700同样考虑到矿物质和维生素的需求。应1X1 0.5X2 0.2X3 2X4 0.5X5300.5x 1 x2 0.2x 3 2X4 0.8x 5100配方所需混合饲料的成本最低，因此目标函数f为F=0.2x1 0.7x22 0.4x3 0.3x4 0.8x5决策Xj的要求不能为负。所以这个饲料比例问题是线性编程模型Min f=0.2X1 0.7X2 0.4X3 0.3X4 0.8X53X1 2X2 1X3 6X4 18X57001X1 0.5X2 0.2X3 2X4 0.5X5300.5x 1 x2 0.2x 3 2X4 0.8x 510

7、0Xj0，j=1，2，3，4，52.3.3检查模型一般的烹饪方法问题可以解释为，有n种食物，每种食物含有m种营养素。Ija表示一个单位的j第一种食品中包含的第I种营养的数量，IB表示人均每日第I种营养的最低需求，JC表示第j种食品的单价，JX表示使用的第j种食品的数量，满足m的营养成分，同时将总成本降至最低。常见食谱问题的线性编程模型如下此外，这种线性编程模型具有代表性，可以说明很多问题，如合理下料、最低成本运输、协作等。2.3.4计算模型将此问题创建为Matlab线性编程问题的标准格式Min f=0.2X1 0.7X2 0.4X3 0.3X4 0.8X5-3X1-2X2-1X3-6X4-18

8、X5-700-1X1-0.5X2-0.2X3-2X4-0.5X5-30-0.5 x1-1X-0.2 x3-2X4-0/；8X5-100Xj 0，Xj0，j=1，2，3，4，5MATLAB软件编辑器由m文件组成，如下所示：C=0.2，0.7，0.4，0.3，0.8；A=-3，-2，-1，-6，-18；-1、-0.5、-0.2、-2、-0.5；-0.5，-1，-0.2，-2，-0.8；B=-700，-30，-100；lb=0 0 0 0；ub=；aeq=；beq=；x，fval=linprog (c、a、b、aeq、beq、lb、ub)在MATLAB命令窗口中输入LF，回车，计算结果显示如下X=0

9、.00000.00000.000039.743625.6410Fval=32.4359结果显示：x1=0 x2=0 x3=0 x4=39.7436 X5=25.6410，这意味着该公司购买了第四种第五种饲料39.7436(kg)，25.6410(kg)，分别作为混合饲料。消费的费用32.4359(元)是满足营养条件的最低费用。2.3.5模型思维：线性规划的本质特征I .目的函数是决定变量的线性函数二.约束是决定变量的线性等式或不等式，是一个更简单、更特殊的约束极限问题。三.线性编程问题的例子包括生产决策问题、一般投资问题、地址选择、运输问题等。2.4实验主题42.4.1实验主题说明1790年至

10、1980年美国人口数的统计如下表所示。年份1790180018101820183018401850186018701880统计3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年份1890190019101920193019401950196019701980统计62.072.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5基于上述数据，(1)分别使用马尔图模型和逻辑模型，建立美国人口增长的近似曲线(建立美国总人口需求为3.5亿人)；(2)预测2000年、2005年、2010年、2015年、2020年的人口数量。(3)比较两种预测结果。2.

11、4.2分析问题2.4.2.1 Malthu型号1798年，马尔萨斯提出了对生物生殖规律的看法。他认为，一个群体的个体数增长率与那个时候的个体数成正比。如果设置了X(t)，则在t点该群体的对象数、增长率(dx/dt)=rx(t)或相对增长率1/x * dx/dt=R，其中常数r=B-D，B和D分别是该群体的平均生育率2.4.2.2物流模式1838年，Verhulst指出，上述模型中没有考虑密度限制因素。个体数生活在特定环境下，在给定资源的情况下，个体数越多，给个体的资源就越少，从而抑制增长率，提高死亡率。因此，相对增长率1/x*(dx/dt)不是常数r，而是r乘以密度约束系数。此系数根据x单调减

12、小，设置为(1-x/k)。其中k是环境容量。Verhulst建议逻辑模型：dx/dt=rx(1-x/k)。2.4.3实验设计过程2.4.3.1 Malthu型号源代码ClearClfX=1033690103336200y=3 . 9 5 . 3 . 7 . 2 9 12 . 9 17 . 1 23 . 2 31 . 4 38 . 4 38 . 6 50.2 62Plot(x 1780，k-，markersize，20)；Axis(1780，2020，3，800)；栅格；栅格。霍尔德温N=20a=sum(x(1:n)；B=sum(x(1:n)。* x(1:n)；c=sum(log(y(13360

13、n)；D=sum (log (y (1: n)。* x(1:n)；a=n a；a b；b=c；Dp=inv(A)* B；T=1033690103336800f=exp(P(1)P(2)* t)；Plot(t 1780，f，ro-，linewidth，2)；k=2000 2005 2010 2015 2020；f=exp(P(1)P(2)*(k-1780)；Fprintf(f=%.1f，f)；2.4.3.2 Logistic模型程序源代码ClcClearX=93336928y=3 . 9 5 . 3 . 7 . 2 9 12 . 9 17 . 1 23 . 2 31 . 4 38 . 4 38

14、. 6 50.2 62Plot (x * 10 1700，y，k .markersize，15)；栅格；栅格。霍尔德温；axis(1790 2015 0 400)；m=1000 * y ./(1000-y)；a1=sum(x)；a2=sum(x . 2)；a3=sum(log(m)；a4=sum(x . * log(m)；A=20，a1；A1、a2；b=a3；a4；p=inv(A)* B；T=9:0.1:55S=1。/(0.001 exp(-p(1)-p(2)* t)；Plot(t*10 1700，s，r-)；k=30.5 31.5 32；l=k * 10 1700；1./(0.001 exp

15、(-p(1)-p(2)* k)；2.4.4机械实验结果分析和结论Malthus模型结果逻辑模型结果将预测结果与实际数据进行比较后，您可以看到Logistic模型更好地遵循自然规律。三、实验总结和经验通过四个数学实验，我们熟悉了MATLAB的很多方法和理论，并试图将其应用到实际问题上来解决实际问题。例如，在实验1中理解了方程的迭代、分支、混沌的概念。实验2通过简单的MATLAB程序解决数学问题。实验3通过线性编程建立了数学模型，解决了生产生活中的实际问题，并将故障诊断和MATLAB准则最小化。在实验4中，通过对人口预测问题的分析解决了，了解了使用最小二乘法拟合数据的基本思路，掌握了建立人口增长数学模型的思维方法，学习了建立马尔图模型和逻辑模型。另外，通过这几次数学实验，个人不仅能锻炼、提高思想，还能感受到数学的乐趣。用MATLAB制作的程序不仅计算快，而且画画和得出结论也很有趣。按团队来看，这个过程对互相