天津高三数学理科试题精选分类汇编7：立体几何

1、最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编7：立体几何一、选择题 （天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）已知正四棱柱ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为（）ABCD （天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（）ABCD （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）AB CD （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且

2、，则此棱锥的体积为（）ABCD （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）AB CD （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）（）A90B60C45D30二、填空题 （天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图 （天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）一个几何

3、体的三视图如上图所示,且其侧视图为正三角形,则这个几何体的体积为 . （天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为_.（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为_（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_。（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为_.12正视图12侧视图22

4、俯视图（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是_个（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；三、解答题（天津市十二区县重点中学

5、2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面.()证明:平面平面;()若,试求异面直线与所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角的余弦值.（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2,求证:(1)求三棱柱C1-A1CB的体积;(2)求直线A1C与直线MB1所成角的余弦值;(3)求平面B1MN与平面A1CB所成锐二面角的余弦值.（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知四棱锥P-ABCD的

6、底面为直角梯形,ABDC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.()证明:面PAD面PCD;()求AC与PB所成角的余弦值;()求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且ABC=60,AB=EC=2,AE=BE=(1)求证:平面EAB平面ABCD(2)求二面角A-EC-D的余弦值（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）.在长方体中，为中点.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. （天

7、津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分13分)在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点。(1)求证：AB/平面DEG；(2)求证：BDEG；(3)求二面角CDFE的正弦值。（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.() 求证: /平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值.FEDCBAP（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直

8、角梯ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PBDM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,PEED=,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.存在求出值.（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）在四棱锥中,底面是直角梯形, ,平面平面.(1)求证:平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在点使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面

9、，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分13分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD.（1）求证：AB平面PBC；（2）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM/平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编7：立体几何参考答案一、选择题 B A 【答案】C 解:由三视图可知,该几何体下面是半径为1,高为2的圆柱.上面是正四棱锥

10、.真四棱锥的高为,底面边长为,所以四棱锥的体积为,圆柱的体积为,所以该几何体的体积为,选C. 【答案】A【解析】因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选A. 【答案】C【解析】若，所以，又，所以，即，所以选C. 【答案】B【解析】,取AC的中点M,连结EM,MF，因为E,F是中点，所以,所以MF与ME所成的角即为AB与PC所成的角。在三角形MEF中，所以,所以直线AB与PC所成的角为为，选B.二、填空题 ; ， 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是4.所以该

11、三棱柱的表面积为。 【答案】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2,1的长方体挖去一个半径为1的半球。所以长方体的体积为，半球的体积为，所以该几何体的体积为。 【答案】2 解:平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个. 【答案】 解:由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为. 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。

12、 【答案】80解：解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体四棱锥的高3，正方体棱长为4,所以正方体的体积为.四棱锥的体积为，所以该组合体的体积之和为.三、解答题解()依题意, 所以是正三角形, 又 所以, 因为平面,平面,所以 因为,所以平面 因为平面,所以平面平面 ()取的中点,连接、 ,连接,则 所以是异面直线与所成的角 因为, 所以 , 所以 ()()解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系 设(), 则 ()设平面的一个法向量为, 则 ,取,则,从而, 同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面 ()由即

13、 解得 , 所以异面直线与所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一个法向量为 又,设平面的法向量则得 设二面角的平面角为,且为锐角 则 所以二面角的余弦值为 解: (1) -4 (2)-8 (3)-13 解:(1)证明:取AB的中点O,连接EO,CO AEB为等腰直角三角形 EOAB,EO=1 又AB=BC,ABC=60,ABC是等边三角形, ,又 EO平面ABCD,又EO平面EAB,平面EAB平面ABCD (2)以AB的中点O为坐标原点,OB所在直线为y轴,OE所在直线为z轴,如图建系则,=(0,2,0) 设平面DCE的法向量为,则,即,解得: 同理求得平面EAC的一个法向量为 ,所以二面角

14、A-EC-D的余弦值为 （）证明：连接是长方体，平面， 又平面 1分 在长方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如图建立空间直角坐标系，则,5分设平面的法向量为，则 令，则 7分 8分所以 与平面所成角的正弦值为 9分（）假设在棱上存在一点，使得平面.设的坐标为，则 因为 平面所以 ， 即， ，解得， 12分所以 在棱上存在一点，使得平面,此时的长.13分 法一:()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面 ()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 () 【解】:设的中点为,连结, 则由()

15、知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值为 法二:如图,取的中点, 连结,. , . 侧面底面, , , 而分别为的中点, 又是正方形,故. ,. 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系, 则有,. 为的中点, ()证明:易知平面的法向量为而, 且, /平面 ()证明:, , ,从而,又, ,而, 平面平面 () 【解】:由()知平面的法向量为. 设平面的法向量为., 由可得,令,则, 故, 即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 解:(1)如图以A为原点建立空间直角坐标系 A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,1,0),D(0,2,0) M(1,1),N(1,0

16、,1), E(0,m,2-m),P(0,0,2) (2,0,-2),(1,-,1) =0 (2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量=(x,y,z) =(0,2,0) =(1,0,1) =(1,0,-1) 设CD与平面ADMN所成角,则 (3)设平面ACN法向量=(x,y,z) =(1,-2,-1) 平面AEN的法向量=(x,y,z) =(1,-1) , 即m=PE:ED=(3-4):2不存在,为135钝角 ()证明:因为 , 所以 因为 平面平面,平面平面, 平面, 所以 平面 ()解:取的中点,连接. 因为, 所以 . 因为 平面平面,平面平面,平面, 所以 平面 如图,以为原点,所在的直

17、线为轴,在平面内过垂直于的直 线为轴,所在的直线为轴建立空间直角坐标系.不妨设.由 直角梯形中可得, .所以 ,. 设平面的法向量. 因为 所以 即 令,则. 所以 取平面的一个法向量n. 所以 . 所以 平面和平面所成的二面角(小于)的大小为. ()解:在棱上存在点使得平面,此时. 理由如下: 取的中点,连接,. 则 ,. 因为 , 所以 . 因为 , 所以 四边形是平行四边形. 所以 . 因为 , 所以 平面平面 因为 平面, 所以 平面 解：（1）证明：连接与交于，为正方形，为中点.为中点，又平面，平面/平面 （2）为中点，为正方形，又平面，平面 又是平面内的两条相交直线，即平面，又平面，所以解：（1）证明：因为，所以ABBC因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC.（2）如图，取BC的中点O，连接PO，因为PB=PC，所以POBC.因为PB=PC，所以POBC，因为平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD.以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为