河南省九师联盟2020届高三数学2月质量检测文试题（含解析）（通用）

1、河南省九师联盟2020届高三数学2月质量检测文试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】现根据题意，求出集合M，再利用交集的定义求出【详解】因为，解得x0，所以，又因为所以故选C【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于简单题.2.若命题：，则为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】利用特征命题的否定是全称命题，得出答案为为，.【详解】因为特征命题的否定是全称命题，所以若命题：，则为，故选C【点睛】本题主要考查了特征命题和全

2、称命题，属于基础题.3.若复数（为虚数单位）是实数，则实数等于（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. -1【答案】B【解析】【分析】先把复数化简得1+a+(1-a)i，再根据是实数，则虚部为0，求得答案a=1.【详解】由题，化简复数=1+a+(1-a)i，因为为实数，所以虚部1-a=0，即a=1故选B【点睛】本题主要考查了复数的运算和定义，属于基础题.4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意横坐标伸长到原来的3倍得，再向右平移个单位长度得.【详解】先将函数的图

3、象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得，再向右平移个单位长度得 故选B【点睛】本题主要考察了的图像变化规律，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用程序框图循环结构计算求得n的值，可得答案.【详解】初始值n=0，执行程序依次为:否；否；是，循环结束，输出n=6故选D【点睛】本题主要考查了程序框图的循环结构判断求值，属于基础题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 10 B. 12 C. D. 20【答案】B【解析】【分析】先根据几何体三视图，可知是正方体与正四棱锥的组

4、合体，然后求出正方体和正四棱锥的体积相加可得结果.【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是正方体与正四棱锥的组合体，正方体的边长为2，正四棱锥的高为3，底面是边长为2的正方形所以该几何体的体积 故选B【点睛】本题主要考查了三视图和体积的求法，解题的关键是通过三视图能够还原出几何体的结构，属于基础题.7.已知双曲线：的顶点到渐近线的距离为，且其中一个焦点坐标为（5,0），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】结合双曲线的焦点坐标可得：，由双曲线的方程可得，双曲线的一条渐近线方程为：，即：，一个顶点的坐标：到渐近线的距离为：，由题意结合双曲线的性质可得：，结合可得：，则双

5、曲线方程为：.本题选择A选项.8.若这五个数的平均数等于其中位数，则（ ）A. 0或5 B. 0或 C. 5或 D. 0或5或【答案】D【解析】【分析】先求出这5个数的平均数，然后对m进行分类讨论，求得其中位数，再求出m的值.【详解】易知这五个数的平均数为 当，其中位数为2，则，解得m=0；当，其中位数为3，则，解得m=5；当，其中位数为m，则，解得 故选D【点睛】本题主要考查了平均数和中位数的求法，本题的解题关键是对m进行分类讨论，才能求出其中位数，属于中档题.9.在中，是所在平面上的一点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意，用表示出，然后再利用数量积的

6、运算求得结果即可.【详解】由题可知， 所以 故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理和数量积的运算，易错在于用表示出，属于较为基础题.10.若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意，对原式进行整理得，然后求得，再利用三角之间的同角关系，求得结果.【详解】，所以 因为，化简可得： 所以，可得 两边平方可得： 所以分子分母同除以可得： 解得或（舍）即【点睛】本题主要考查了三角恒等变化和同角之间的关系，易错点在于角的范围的求解，属于较易题中的易错题.11.设椭圆：的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B.

7、 C. D. 【答案】C【解析】设椭圆的左焦点为，则即，又椭圆E上存在一点P使得，即，即，解得，本题选择C选项.12.已知方程有且仅有四个解，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意，当，不合题意，所以，然后作出y=的图像，再讨论当x1，y=lnx与只有一个公共点，可得，求导易得出答案.【详解】当，显然不合题意，所以当，作出y=的图像如图；当x1，,，有图可知，当x1，y=lnx与只有一个公共点，由lnx可得 只有一个解令 ； 再由得，当递增，递减且；所以得到当时，y=lnx与只有一个公共点此时 故选A【点睛】本题主要考查了函数的图像的交点个数，利用数形结合找出

8、交点，构造函数，解题的关键是函数图像的画法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为_【答案】2【解析】【分析】由题，画出可行域，然后将目标函数 进行平移，求得最大值.【详解】由约束条件作出可行域：联立 解得点A（2，-1），易知当目标函数过点A，取最大值，此时= 故答案为2【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.14.如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是_【答案】【解析】【分析】先根据题意，先找出弦的长度不超过对应的点，其构成的

9、区域是点M两侧各圆周，既而求得概率.【详解】根据题意，满足条件“弦的长度不超过”对应的点，其构成的区域是点M两侧各圆周，所以弦MN的长度不超过的概率是 故答案为【点睛】本题主要考查了几何概型的意义，关键是找出满足条件弦MN的长度不超过的图形测度，再带入公式求解.15.在中，角，的对边分别是，若，则_【答案】【解析】【分析】先通过正弦定理，化简可得c=2b，在带入，可得,再利用余弦定理得出结果.【详解】由题意可得，由正弦定理得，c=2b，又，则由余弦定理可得： 故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的合理运用，属于基础题.16.如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的圆心为，直径，点是母线的中点.若点

10、是底面圆周上一点，且直线与所成的角为，在线段上且，则与底面所成角的正弦值为_【答案】或【解析】【分析】先根据题意，求得为异面直线OC与QB所成的角（或补角），再做辅助线，求得角MCD为直线MC与底面所成的角，再然后求角MCD的正弦值.【详解】由题意知QB=PO=，连接MO，则MO/QB，为异面直线OC与QB所成的角（或补角），所以或过M做于点D，则底面AOC，所以角MCD为直线MC与底面所成的角，PO=，PA=4MA，所以MD=当时， 所以 当时，所以综上：与底面所成角的正弦值为或【点睛】本题主要考查了立体几何中线面角的求法，解题的关键是在于能否作出线面角，属于中档题.三、解答题：共70分。解

11、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知等差数列的前项和为，满足.数列的前项和为，满足.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，求得，然后求得公差，即可求出数列的通项，再利用 求得的通项公式；（2）先求出的通项，然后利用数列求和中错位相减求和.【详解】解：（1）由，得，解得.由，解得或.若，则，所以.所以，故不合题意，舍去.所以等差数列的公差，故.数列对任意正整数，满足.当时，解得；当时，所以.所以是以首项，公

12、比的等比数列，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以，所以，-，得，所以.【点睛】本题主要考查了数列的综合（包含数列通项的求法，以及求和中错位相减），易错点在于是否检验n=1的情况，以及计算的失误，属于中档题.18.在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站从通过电视端口或端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过端口观看的人数之比为.将这200人按年龄分成五组：第1组，第2组，第3组，

13、第4组，第5组，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.（1）求的值及通过电视端口观看的观众的平均年龄（同一组数据用该组所在区间的中点值代表）；（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附：（其中）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）；4

14、1.5；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先利用各个分段的概率和为1，带入求得a的值，再利用频率分布直方图中平均值的求法求得平均数；（2）先通过频率分布直方图分别求出通过端口观看和通过电视端口观看的青少年组、中老年组的人数分别是多少，完成列联表，再利用公式求得，然后得出结论.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：，解得.所以通过电视端口观看的观众的平均年龄为：.（2）由题意得通过端口观看和通过电视端口观看的人数分别为：，.通过电视端口观看的160人中，青少年组、中老年组的人数分别为：，.所以列联表为：通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计4

15、0160200计算得的观测值为，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.【点睛】本题目主要考查了频率分布直方图以及独立性检验，掌握熟练图形和公式是解题的关键，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是棱的中点（）证明：平面 平面；（）若，求点到平面的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明，则，所以；（2）利用，求得。试题解析：（1）在矩形ABCD中， 又 又 （2）在中，是棱的中点， 由（1）知平面，. 又，平面 , ,面,而面,所以，在中， 设点到平面的距离为所以点到平面的距离为 20.已知点是抛物线：的焦点，点是抛物线上的定点，

16、且.（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于不同两点，且（为常数），直线与平行，且与抛物线相切，切点为，试问的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）的面积为定值，且定值为.【解析】【分析】（1）先设出点M的坐标，表示出，求得M坐标，带入抛物线方程，求得p的值，得出结果.（2）先设直线AB的方程，联立求解得AB中点Q的坐标为，再设切线方程，联立得切点的坐标为，再利用面积公式和已知条件，进行计算化简可得结果.【详解】解：（1）设，由题知，所以.所以，即.代入中得，解得.所以抛物线的方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在，设其方程为.由，消去，整理得，则，

17、.，设的中点为，则点的坐标为.由条件设切线方程为，由，消去整理得.直线与抛物线相切，.，.切点的坐标为.轴，.，又. .为常数，的面积为定值，且定值为.【点睛】本题考查了抛物线的综合知识，以及直线与抛物线的相交相切的综合知识，解题的关键是在转化和计算，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知函数，在处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.【答案】(1)增区间 减区间 (2) 【解析】试

18、题分析：先求出函数的导数，令导函数大于，解出即可；（2）构造新函数，求导，分类讨论的取值，在不同情况下讨论，取得最后结果解析：（1）由已知可得的定义域为 （2）不等式可化为， ，不适合题意. 适合题意. 适合题意.综上，的取值范围是点睛：含有参量的不等式题目有两种解法，一是分离含参量，二是带着参量一起计算，本题在处理问题时含有参量运算，然后经过分类讨论，求得符合条件情况的参量范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的交点为，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长.【答案】(1) ， (2) ， 【解析】试题分析：（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式 即可得圆的直角坐标方程；（2）由（1）知圆的圆心，