浙江省温州市2020十五校联合体2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）（通用）

1、浙江省温州市“十五校联合体”2020学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1， 可知集合Q中的元素都在集合P中， 所以QP 故选：C【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础2.已知幂函数f（x）=xa过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【详解

2、】设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点 （4，2），4=2=这个函数解析式为f（x）=故选：B【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题3.设f（x）=，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，=f（x），A错误；对于B，B正确；对于C，C正确；对于D，=f（x），D正确；故选：A【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且tR）在-2，3上的最大值是（）A. B. C.

3、 D. 【答案】C【解析】【分析】先求函数f（x）=x2-2x-t在区间-2，3上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在-2.3上单调性，进而可求函数的最值【详解】函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线， 函数f（x）=x2-2x+t在区间-2，1上单调递减，在1，3上单调递增， f（-2）=t+8f（3）=3+t， 函数f（x）=x2-2x+t在-2，3上的最大值是t+8， 故选：C【点睛】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质5.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是

4、奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，所以 。考点：本题考查集合的运算；指数函数的值域；对数函数的值域。点评：注意集合的区别，前者表示函数的值域，后者表示函数的定义域。7.已知函数(其中)的图象如右图所示，则函数的图象是( )【答案】A【解析】试题分析：由函数图像可知函数与x轴的交点横坐标为，且，函数为减函数，

5、因此A项正确考点：二次函数与指数函数性质8.给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而B满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不满足其中任何一个等式【详解】f（x）=3x是指数函数，有3x+y=3x3y，满足f（x+y）=f（x）f（y），排除A； f（x）=log2x是对数函数，有log2（xy）=log2x+log2y，

6、满足f（xy）=f（x）+f（y），排除C； f（x）=4-x为一次函数，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1）， 满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B 故选：D【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数以及一次函数的性质，运用排除法是解题的关键，属于中档题9.函数的值域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，容易求出，从而求出1y22，进而得出该函数的值域【详解】；1y22；y0；原函数的值域为故选：C【点睛】本题考查函数值域的概念及求法，不等式a2+b22ab的应用10.函数的所有零点的积为m，则有（）A. B. C

7、. D. 【答案】B【解析】【分析】作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），得到0x11x22，运用对数的运算性质可得m的范围【详解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1x2），结合图象可知，0x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0x1x21，即m（0，1）故选：B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合

8、的思想应用，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，3，则集合A的子集个数有_个；这样的集合B有_个【答案】 (1). 4 (2). 4【解析】【分析】可写出集合A的所有子集，从而得出集合A的子集个数，可以写出满足AB=1，2，3的所有集合B【详解】A=1，2的子集为：，1，2，1，2； 集合A子集个数有4个； AB=1，2，3； B=3，1，3，2，3，或1，2，3； 这样的集合B有4个 故答案为：4，4【点睛】本题考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念12.函数y=ln（x-1）的定义域为_；函数y=ln（x

9、-1）的值域为_【答案】 (1). （1，+） (2). R【解析】【分析】由对数式的真数大于0可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于0的所有实数，可得原函数的值域为R【详解】：由x-10，得x1， 函数y=ln（x-1）的定义域为（1，+）； 令t=x-1，则函数y=ln（x-1）化为y=lnt， t可以取到大于0的所有实数， 函数y=ln（x-1）的值域为R 故答案为：（1，+）；R【点睛】本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题13.已知函数，则f（f（-1）=_；不等式f（x）1的解集为_【答案】 (1). 1 (2). -1，1【解析】【分析】根据题意，由

10、函数的解析式计算可得f（-1）的值，进而计算可得f（f（-1）的值，对于f（x）1，结合函数的解析式分2种情况讨论：，x0时，f（x）1即x+21且x0，x0时，f（x）1即-x+21且x0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集【详解】根据题意，函数，则f（-1）=（-1）+2=1，则f（f（-1）=-1+2=1；对于f（x）1，分2种情况讨论：，x0时，f（x）1即x+21且x0，解可得：-1x0，x0时，f（x）1即-x+21且x0，解可得：0x1，综合可得：不等式f（x）1的解集为-1，1；故答案为：1、-1，1【点睛】本题考查分段函数的性质，注意分段函数解析式的形式，属于基础题14.

11、lg4+2lg5=_；若loga2=m，loga3=n，则=_【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】直接利用对数的运算性质进行化简即可求解lg4+2lg5；由指数及对数的运算性质及对数恒等式进行化简即可求解【详解】lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，loga2=m，loga3=n，则故答案为：2；2【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题15.若2x+122-x，则实数x的取值范围是_【答案】（-，）【解析】【分析】根据指数函数的定义和性质，把不等式化为x+12-x，求出解集即可【详解】2x+122-x，即x+12-x，解得x，所以实数x

12、的取值范围是（-，）故答案为：（-，）【点睛】本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目16.设函数，函数，则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=_【答案】0【解析】【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义分析可得f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，据此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案【详解】根据题意，函数，有f（-x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，有g（-x）=g（x），则函数g（x）为偶函数，则f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0.故答案为：0【点睛】本题考查函数的

13、奇偶性的判定以及应用，注意结合函数的奇偶性进行分析17.已知函数，关于x的方程f（x）=a有2个不同的实根，则实数a的取值范围为_【答案】-4（0，+）【解析】【分析】讨论a0，a0，作出函数图象，根据方程解的个数列出方程，即可得出a的范围【详解】若a0，则f（x）=x（x+a）在0，+）上单调递增，f（x）=x（x-a）在（-，0）上单调递减，f（x）=a有两个根，可得a0；若a0，作出f（x）的函数图象如图所示：f（x）=a有2个不同的根，=a，解得故答案为：-4（0，+）【点睛】本题考查了方程根的个数，考查转化思想和数形结合思想方法，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）1

14、8.已知集合A=x|0x+27，集合B=x|x2-4x-120，全集U=R，求：（）AB；（）A（UB）【答案】（）x|-2x5； （） .【解析】【分析】（）解出集合A，B，然后进行交集的运算即可； （）进行交集、补集的运算即可【详解】（）A=x|-2x5，B=x|-2x6；AB=x|-2x5；（）UB=x|x-2，或x6；A（UB）=【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、补集的运算19.计算：（）；（）设3x=4y=6，求的值【答案】（）-0.7； （）1 .【解析】【分析】（）利用指数性质、运算法则直接求解（）推导出x=log36，y=log46，=log62，由

15、此能求出的值【详解】（）=0.3-+1=-0.7（）设3x=4y=6，则x=log36，y=log46，=log64=2log62，=log62，=log63+log62=1【点睛】本题考查指函数式、对数式化简、求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20.已知函数（aR）（）若f（1）=27，求a的值；（）若f（x）有最大值9，求a的值【答案】（）a=2； （）a=1.【解析】【分析】（）根据题意，将x=1代入函数的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；（）根据题意，由f（x）有最大值9，分析可得函数y=-x2+2x+a有最大值2，结

16、合二次函数的性质分析可得=2，解可得a的值，即可得答案【详解】（）根据题意，函数，又由f（1）=27，则f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（）若f（x）有最大值9，即9，则有-x2+2x+a2，即函数y=-x2+2x+a有最大值2，则有=2，解可得a=1【点睛】本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题21.已知函数f（x）=ax+bx（其中a，b为常数，a0且a1，b0且b1）的图象经过点A（1，6），（）求函数f（x）的解析式；（）若ab，函数，求函数g（x）在-1，2上的值域【答案】（）f（x）=2x+4x； （），4.【解析】【分析】（）把A、B

17、两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式（）令t=，在-1，2上，t，2，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在-1，2上的值域【详解】（）函数f（x）=ax+bx（其中a，b为常数，a0且a1，b0且b1）的图象经过点A（1，6），f（1）=a+b=6，且f（-1）=+=，a=2，b=4；或a =4，b=2故有f（x）=2x+4x（）若ab，则a=4，b=2，函数=-+2，令t=，在-1，2上，t，2，g（x）=h（t）=t2-t+2=+，4，故函数g（x）在-1，2上的值域为，4【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题22.已知函数（）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）0对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由【答案】（）见解析； （）不存在满足题意的实数k.【解析】【分析】（）真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性； （）假设存在实数k后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得【详解】（）由0 得-2x2，所以