【状元之路】2020届高中数学 三角函数5-5 文 大纲人教版（通用）

1、对应学生书P205一、选择题1已知f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，则f(x)的图像()A与g(x)的图像相同B与g(x)的图像关于y轴对称C向左平移个单位长度，得到g(x)的图像D向右平移个单位长度，得到g(x)的图像解析：f(x)cosx，g(x)cos(x)，f(x)的图像向右平移个单位长度，得g(x)图像，选D.答案：D2电流度I(A)随时间t(s)变化的函数IAsin(t)(A0，0,0)的图像如图所示，则当t s时，电流是()A5 AB5 AC5 A D10 A解析：由图像知A10，100.I10sin(100t)为五点中的第二个点，100.I10sin(100t)，当t

2、 s时，I5 A.答案：A3将函数ysin(2x)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是()Af(x)sinx Bf(x)cosxCf(x)sin4x Df(x)cos4x解析：ysin(2x)ysin(x)ysin(x)sinx，故选A.答案：A4若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，则它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：又T，4.y2sin(4x)2.x是其图像的对称轴，sin(4)1.k(kZ)k(kZ)当k1时，故选D.答案：D5函数y

3、sin(x)(xR，0,02)的部分图像如图，则()A， B，C， D，解析：312，T8，.令1，得，选C.答案：C6已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图像不可能是()解析：当a0时f(x)1，C项符合；当0|a|1时T2，A项符合；当|a|1时T2，B项符合答案：D7(2020重庆)若函数ysin(x)的部分图像如图所示，则()A1， B1，C2， D2，解析：由图像，知，T，2，且2k(kZ)，k(kZ)又|，. 答案：D8(2020全国)如图，若质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，则点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为()解析：P0(

4、，)，P0Ox.按逆时针转时间t后得POP0t，POxt.此时P点纵坐标为2sin，得d2.当t0时，d，排除A、D；当t时，d0，排除B.答案：C二、填空题9(2020江苏)函数yAsin(x)(A、为常数，A0，0)在闭区间，0上的图像如图所示，则_.解析：由图可知，T，3.答案：310设函数ycosx的图像位于y轴右侧，所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，An，则A50的坐标是_解析：由xk，得x2k1(kN)即对称中心横坐标为x2k1，且kN，当k49时，x99，则A50的坐标为(99,0)答案：(99,0)11(2020海南、宁夏)已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则

5、f_.解析：方法一：由图像可知，T，即T，3.y2sin(3x)，将(，0)代入上式得，sin0.k，kZ，则k.f2sin0.方法二：由图可知，T，即T.又由正弦图像性质可知，若f(x0)0，则f(x0)0.ff0.答案：012(2020江苏)设定义在区间上的函数y6cosx的图像与y5tanx的图像交于点P，若过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为_解析：由消去y，得6cosx5tanx.整理，得6cos2x5sinx，6sin2x5sinx60，(3sinx2)(2sinx3)0.解得sinx，或sinx(舍去)故点P2的纵标y2

6、，|P1P2|.答案：三、解答题13函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图像如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位长度，得到yg(x)的图像，求直线y与函数yf(x)g(x)的图像在(0，)内所有交点的坐标解析：(1)由题图知，A2，T，于是2.将y2sin2x的图像向左平移个单位长度，得y2sin(2x)的图像于是2，f(x)2sin(2x)(2)依题意，得g(x)2sin2(x)2cos(2x)故yf(x)g(x)2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)由2sin(2x)，得sin(2x).0x，2x2.2x，或2x.x，或x.所求

7、交点的坐标为和.14(2020山东)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图像过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在上的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin2xsincoscos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又f(x)过点，cos，cos1.由0，知.(2)由(1)知，f(x)cos.将f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)cos.0x，4x.当4x0，即x时，g(x)有最大值；当4x，即x时，g(x)有最小值.15已知函数f(x)sin2xsinxcosx2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)的解析式；(3)画出函数yg(x)在区间0，上的图像解析：(1