贵州省遵义市航天高级中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）（通用）

1、2020学年贵州省遵义市航天高级中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 已知集合A=x|x2x20，B=x|lgx0，则AB（）A. （0，1 B. （0，2 C. （1，2 D. 【答案】C【解析】由A中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=1，2，由B中不等式变形得：lgx0=lg1，即x1，B=（1，+），则AB=（1，2，故选：C2. 已知复数z=（1+i）2（2i），则|z|为（）A. B. 2 C. 2 D. 【答案】C【解析】z=（1+i）2（2i）=2i（2i）=2+4i，则|z|= 故选：C3. 已知等差数列an中

2、，a2+a4=6，则前5项和S5为（）A. 5 B. 6 C. 15 D. 30【答案】C【解析】在等差数列 中，由 ，得 ，所以前 项和 ，故选C.4. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）A. y=sin（2x+） B. y=cos（2x+）C. y=sin2x+cos2x D. y=sinx+cosx【答案】A【解析】对于A：y=sin（2x+）=cos2x,是最小正周期为的偶函数.对于B：y=cos（2x+）=sin2x，虽然最小正周期为，但属于奇函数，故排除对于C：y=sin2x+cos2x= ，虽然最小正周期为，属于非奇非偶函数，故排除对于D：y=sinx+cosx=，函数的最小

3、正周期为2，属于非奇非偶函数，故排除故选：A5. 向量=（3，2），=（2，1），且（+m）（），则m=（）A. 3 B. 2 C. 5 D. 9【答案】D【解析】根据题意，向量=（3，2），=（2，1），则+m=（3+2m，2m），=（1，3），若（+m）（），则有（+m）（）=（3+2m）+3（2m）=0，解可得：m=9；故选：D6. 已知a，b都是实数，那么“0ab”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则, 若0ab，则成立，当a0，b0时，满足，但0ab不成立，故“0ab”是“”的充分不必要条件，故选：A

4、7. 在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，由得，则事件发生的概率，故选B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率8. 已知函数 ，则下列结论正确的是（）A. f（x）是偶函数 B. f（x）是增函数C

5、. f（x）是周期函数 D. f（x）的值域为1，+）【答案】D【解析】试题分析：当时，当时，综上故选D考点：函数的值域9. 九章算术中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路；良马前五日共走了一千零九十五里路；良马第三日走了两百二十里路则以上说法错误的个数是（）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,驽马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前

6、n项和为,依次分析3个说法:对于,正确;对于,正确;对于,设第n天两马相遇,则有,即,变形可得,分析可得n的最小值为16,故两马相遇时,良马走了16日,故错误;3个说法中只有1个错误,故选B.10. 已知函数f（x）=x（e1）lnx，则不等式f（ex）1的解集为（）A. （0，1） B. （1，+） C. （0，e） D. （e，+）【答案】A【解析】函数f（x）=x（e1）lnx，可得f（x）=1（e1）= ，x（0，e1）时，f（x）0，x（e1，+）时，f（x）0注意到f（1）=f（e）=1，f（x）1的解集为：（1，e），不等式1exe，不等式f（ex）1的解集为（0，1）故选：A点

7、睛：本题考查导函数的应用，函数的最值以及不等式的解法，考查计算能力，求出导函数，判断函数的单调性，注意隐含信息f（1）=f（e）=1，则根据单调性可知f（x）1的解集为：（1，e），利用整体代换1exe，解得x范围即可.11. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得 ，则 的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设正项等比数列an的公比为q，且q0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+ ，化简得，q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），因为aman=16a12，所（a1qm1）（a1qn1）=16a12，则qm+n2=16，解得m+n=6，

8、=（m+n）（）=（17+）（17+2 ）=，当且仅当=，解得：m=，n= ，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为故答案选：B点睛：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简及计算能力，注意等号的成立的条件，易错点是，m,n必须取整数值，应在m=的附近取整数值，还要保证最后的结果是最小值.12. 已知函数 ，若mn，且f（m）=f（n），则nm的取值范围是（）A. 32ln2，2） B. 32ln2，2 C. e1，2 D. e1，2）【答案】A【解析】作出函数f(x)的图象如图，若mn,且f(m)=f(n)

9、，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e1，则满足0ne1，2m0，则ln(n+1)= m+1,即m=2ln(n+1)2，则nm=n+22ln(n+1)，设h(n)=n+22ln(n+1)，00得1ne1，当h(x)0得0n1，即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+22ln2=32ln2，当n=0时,h(0)=22ln1=2，当n=e1时,h(e1)=e1+22ln(e1+1)=1+e2=e12，则32ln2h(n)2，即nm的取值范围是32ln2,2)，本题选择A选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为_【答案】

10、2xy+1=0【解析】试题分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可。解：y=3x2-1，令x=1得切线斜率2，所以切线方程为y-3=2（x-1）即2x-y+1=0，故答案为：2x-y+1=0考点：导数的几何意义点评：本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题14. 若变量x，y满足约束条件 则w=log3（2x+y）的最大值为_【答案】2【解析】满足约束条件的点的可行域如下：因为函数在定义域内单调递增，所以当目标函数取到最大值时，也取到最大值。根据图形可知，目标函数在点处取到最大值9，所以.15

11、. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA=_【答案】 .故答案为：16. 已知数列的前n项和Sn满足2an+1=snsn+1，首项a1=1，则Sn=_【答案】 【解析】数列的前n项和Sn满足2an+1=snsn+1，2（sn+1sn）=snsn+1，化为： 数列 是等差数列，公差为 ，首项为1=1 ，则Sn=故答案为：点睛：本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，关键之处是对于与 等式的处理，把用 来表示，从而出现关于 的表达式，两边同除以 即可.三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知数列an是等差数列，首

12、项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设 ，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为d，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，（2）化简bn根据式子的特点进行裂项，再代入数列bn的前n项和Sn，利用裂项相消法求出Sn试题解析：（1）设等差数列an的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项（2+2d）2=（3+3d）（2+d），解得d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，（2） ，18. 在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b

13、、c，且 （）求A；（）设a= ，ABC的面积为2，求b+c的值【答案】（） （） 【解析】【试题分析】（1）先运用余弦二倍角公式将，化为，即，也即，进而求出，借助为锐角三角形求得；（2）依据题设及余弦定理建立方程组，即联立与，求出：解：（1）因为，所以，所以，所以又因为为锐角三角形，所以，所以（2）因为，所以又因为，所以，所以，故19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C（）求证：平面ABB1A1BB1C1C；（）若AB=2，求三棱柱ABCA1B1C1体积【答案】（）见解析（） 【解析】试题分析：（）证AB垂直于平面内

14、的两条相交直线，再由线面垂直面面垂直；（）先求得三棱锥B1ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解解：（）证明：由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1C=B1，AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，平面AA1B1BBB1C1C（）由题意，CB=CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则COBB1由（）知，CO平面AB1B1A，且CO=BC=AB=连接AB1，则=CO=AB2CO=，V三棱柱=2考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20. 已知点P是圆F1：（x1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂

15、直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点G（0，）的动直线l与点的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）在y轴上存在定点Q（0，1），使以AB为直径的圆恒过这个点【解析】试题分析：（1）由圆的方程求出F1、F2的坐标，结合题意可得点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，并求得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）直线l的方程可设为 ，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关

16、系求出A，B横坐标的和与积，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，可得 ，即 利用向量的坐标运算即可求得m值，即定点Q得坐标试题解析：（1）由圆F1：（x1）2+y2=8，得F1（1，0），则F2（1，0），由题意得 ，点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆， 点M的轨迹C的方程为；（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立 可得9（1+2k2）x2+12kx16=0则+= ， = ，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则，即 ， = + = + ，解得m=1因此，在y轴上存在定点Q（0，1），使以AB为直

17、径的圆恒过这个点点睛：本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，第一问中求轨迹问题主要是采用了定义法，除此以外还有直接法，相关点法，消参法等.21. 已知函数f（x）=xlnx（）求函数f（x）的单调区间和极值；（）若f（x）m+k对任意的m3，5恒成立，求实数k的取值范围【答案】（）当 时，f（x）单调递减；当 时，f（x）单调递增 的极小值为 ，无极大值（） 【解析】试题分析：(1)首先确定函数的定义域为，由导函数的解析式可得：当时，单调递减；当时，单调递增，无极大值(2)结合题意和(1)的结论构造函数令，讨论函数的性质可得实数的取值范围是试题解析：解（）函数的定

18、义域为，令，得；令，得故当时，单调递减；当时，单调递增故当时，取得极小值，且，无极大值（）由（）知，要使对恒成立，只需对恒成立，即，即对恒成立，令，则，故时，所以在上单调递增，故，要使对恒成立，只需，所以，即实数的取值范围是请考生在第22、23题中任选一题作答（10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22. 已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l： （t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【答案】（I） ， （II）|PA|的最大值与最小值分别为 【解析】试题分析：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为 ，利用cos2+sin2=1可得参数方程直线l： （t为参数），即 ，即可化为普通方程（II）点P（2cos，3sin）到直线l的距离 ，利用|PA|=2d即可得出试题解析：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为，可得参