福建省厦门市双十中学2020届高三数学理科上学期半期考试卷 人教版（通用）

1、福建省厦门市双十中学2020届高三数学理科上学期半期考试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1设U为全集，非空集合A，B满中 ，则下列集合中为空集的是（ ）ABCBD2设a b 0，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3下列判断正确的是（ ）AB命题：“a，b都是偶数，则a + b是偶数”的逆否命题是“若a + b不是偶数，则a，b都不是偶数”C若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D已知a，b，c是实数，关于x的不等式的解集是空集，必有a0且04圆轴交于A、B两点，圆必为P，若APB = 120，则实数c等于（ ）A1B11C9D115已知 是定义在R上的奇函数，则的值是（ ）A2B

2、CD6已知直线方程分别为l1：，l2：，它们在直角坐标系中的位置如图，则（ ）ABCD7方程上有解，则a的取值范围是（ ）ABCD8已知函数上的最小值是2，则的最小值等于（ ）ABC2D39设平面向量如果同量，则 顺时针旋转30后与同向，其中i = 1，2，3，则（ ）ABCD10下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）11已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则的最小值是（ ）ABC10D912已知函数，则方程的解的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：（每小题4分，共16分）13已知正数x，y满足，则xy的最小值是 .14数列a

3、n满足a1=1，且，则an= .15已知直线l平面，直线，有下面四个命题：；m；lm；其中正确命题的序号是 .16设，则的大小关系是 .三、解答题17（本题12分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知：， （1）求C的大小； （2）求ABC的面积S.18（本题12分）在平面直角坐标上，设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 （1）求的通项公式an； （2）求19（本题12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB = AA1 = a，M是AD的中点. （1）求证：AD平面A1BC； （2）求证：平面A1MC平面A1B

4、D1； （3）求点A到平面A1cMC的距离.20（本题12分）某市2020年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2020年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？ （2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 （参考数据：1.56 = 11.4，1.57 = 17.1，1.58 = 25.6）21（本题12分）已知M（2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下

5、方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围.22（本题14分）已知在区间1，1上是增函数. （1）求实数a的值所组成集合A. （2）设关于x的方程的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式 对任意恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1B 2D 3C 4B 5A 6C 7C 8B 9D 10C 11D 12B二、填空题：1360； 14； 15； 16三、解答题：17解：（1）由及正弦定理，得 ， A = 606分 （2），C = 30或C = 150（舍去） ABC是直角三

6、角形， 12分18解：（1）如图：表示过定点（3，0），而斜率为n的直线系a1 = 2 + 1 = 3a2 = 4 + 2 = 6a3 = 6 + 3 = 9 3分由 Dn内的整数点在直线x =1和x = 2上设直线与直线x =1，x = 2的交点分别为y1，y2，则 8分 （2）10分 12分19解法一：（1）由已知：ADBC，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以，AD平面A1BC 4分 （2）连结BD由，得DAB CDM， ADB =DCM，又DCM +DMC = 90ADB +DMC = 90故BDCM，又BD是BD1在平面ABCD的射影，由三垂线定理可知：BD1CM 6分同

7、理可得BD1A1M，BD1平面A1MC， 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 8分 （3）取BC的中点P，设O为A1C与BD1的交点，OC的中点Q，连结AP、PQ，由APMC知点A到平面A1MC的距离等于点P到平面A1MC的距离，由P、Q分别是BC、OC的中点知PQBO，又BO平面A1MC， PQ平面A1MC，而BO = a， ，即点A到平面A1MC的距离为. 12分解法二：以D为原点，以射线DA、DC、DD1分别为x、y、z的正半轴建立空间直坐标系，可知各点坐标分别为D（0，0，0）， 3分 （1）由此可知，所以故，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以AD平面A1BC 6

8、分 （2）， 故BDCM. 同理可得BD1A1M，BD1平面A1MC， 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 9分 （3），由（2）知是平面A1MC的法向量，点A到平面A1MC的距离为 12分20解：（1）设2020年为第一年，其电力型公交车的数量为a1 = 128，第n年的电力型公交车的数量为an辆依题意可知an为a1 = 128，q = 1.5的等比数列， 2020年a1 = 128， 2020年a2 = 1281.5，2020年（辆）.6分 （2）记，依据题意，得 8分于是（辆），即，因此 10分所以，到2020年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的12分21解：（1），设动点P的坐标为，所以，所以由条件，得，又因为是等比，所以，所以，所求动点的轨迹方程 6分 （2）设直线l的方程为，联立方程组得， 8分，