2020届高考数学复习 第92-93课时 第十二章 极限-数列的极限、数学归纳法名师精品教案（通用）

1、第92-93会话：第12章界限数列的界限，数学归纳法课题：数列的极限，数学归纳法知识要点数列的极限1 .定义：对于无限数列aN，如果有常数a，则能够与事先指定的小的正数无关地在数列中找到an，因此在nN时|an-A|成立时，常数a被称为数列aN的界限。2 .算法：如果存在的话灬3 .两种基本类型的界限：1 S=2、分别关于n的一次多项式、次数分别为p、q、最高次项系数，并且4 .无限递归等比数列的所有项和公式： (|q|1 )无限数列an的所有项和： (如果存在)(2)数学归纳法数学归纳法是证明自然数n命题的一般方法，其证明问题的步骤如下验证命题对于最初的自然数成立。假设命题对n=k(k)成立

2、，证明n=k 1成立。根据，对于所有n的自然数命题成立。二、例题(数学极限)例1.(1)=；2 ) .数列an和bn都是公差不为0的等差数列，且=3的话=(3.)(a1)=；(4)=(5)=(6) .等比数列an的公比q=1/3时；例2 .变成无限循环小数1.32点例3 .已知求出实数a、b的值例4 .数列an、bn满足(2an bn)=1、(an2bn)=1，判定是否存在数列an、bn的界限，并说明理由求出(anbn )的值。例5 .设第一项为a、公差为d等差数列的最初n项之和为An、第一项为a、公比为r的等比数列的最初n项之和为Gn，其中，设a0、|r|1.sn=g1g2、 Gn，如果有=

3、a，则求出r的值.例6 .将第一项设为1，将公比q(q0 )的等比数列的前n项之和设为Sn，再求出Tn=。例7.an的邻接的2项an，an 1是方程式x2cnx=0的两个，另外，a1=2，求出无限等比c1，c2，例8 .在半径为r的圆的内侧做一个内接正方形，在这个正方形的内侧做一个内接正方形，在圆的内侧做一个内接正方形，无限连续，求所有圆的面积的总和和所有正方形的面积的总和。PSrn 1安州在该图中，B1、B2、Bn是曲线y=1/x(x0 )上的点，A1，A2、An是ox轴上的点，三角形OB1A1，三角形A1B2A2，三角形An1BnAn是等腰三角形，其中bn是直角，An的坐标为(xn，0 )

4、(1)求an的横轴的公式PS-1A1A2安州BnB3B2B1yxo.o(2)求2 .例题(数学归纳法)例1 .用数学归纳法证明2nn2 (nN，n5 )，第一步是n=；例2 .用数学归纳法证明，第一阶段验证不等式成立例3 .常数a、b、c是否存在，证明了公式122 232 n(n 1)2=(an2 bn c )对所有自然数n成立的你的结论(89年)例4 .标记为已知的数列an=sn=a1a2a3an，用数学归纳法来证明Sn=(n 1)an-n证明： (n-n、n2 )例6 .证明6.xn-nan-1x(n-1)an能被(xa)2除尽(a0 )。例7.1和2之间插入正数，将此数设为等比数列，另外

5、，1和2之间插入正数，将此数设为等差数列(I )求和数列的通项(ii )当时和的大小进行了比较，证明了你的结论例8 .若数列an证明你的结论，对于任何n，Sn=，该数列是什么数列例9 .已知的数列为等差数列。(I )求数列的通项(ii )设置数列的通项(其中，设为数列的前n项)。 和的大小进行比较，证明你的结论吧。练习(数列的极限)1 .已知的an是等比数列，其中a1 a2 a3=18、a2 a3 a4=-9、sn=a1a-2如果an，则值为() (89年)(A)8(B)16(C)32(D)482 .的值为() (91年)(A)0(B)1(C)2(D)33 .在等比数列an中，a11且满足上位

6、n项和Sn时，a1能取的值的范围为() (98年)(A)(1，) (b ) (1，4 ) (c ) (1，2 ) (d ) (1)七. )等于()(A)0 (B) (C) (D)58 .等于： (A)16 (B)8 (C)4(D)29 .对于前一项a1=1，公比q，前n项与Sn，=1，每一项为正的等比数列an，公比q的可能值范围如下(A).q1 (B).0110 .的值是()不存在(A)0 (B)1 (C)2 (D )。11.an是公差不为0的等差数列，Sn是an前n项的和，已知后12 .等差数列an的公差d0、第1项a10、S=_.(93年)已为人所知13 .如果存在的话14.=_ _ _

7、_ _ _ _ _.(86年)十五.=_ _ _ _ _ _ _ _.(87年)16 .等比数列an的公比q1，a1=b(b0 )已知的话，=_17 .求得=(a0)18 .数列，的前n项和各项和S=19.=.20 .已知数列a1、a2、an、的前件和Sn与an的关系是Sn=-ban 1-，其中，b是与n无关的常数，b1；I .求an和an 1的关系式写出用ii.n和b表示的an的式子在0b1的情况下，求出界限Sn.(87年)21 .在边长为a的正方形ABCD中，依次产生内接正方形aibicidi (I=1，2，3， )，并使其内接设正方形和邻接前一个正方形的一边所成的角为a，求出所有正方形的

8、面积之和.甲组联赛22 .已知直线L:xny=0(nN )、圆M:(x 1)2 (y 1)2=1、抛物线:y=(x1)2、或l和m与点a、b相交，l和与点c、d相交，求出.假设a (n=1，2，3 )。 b (n=1，2，3 )用极限定义来证明(85年)练习(数学归纳法)1 .分别从归纳原理进行探索(1)凸n角形的内角和f(n)=(2)凸n边形的对角线根数f(n)=；(3)平面内n个圆，在各两个圆相交于两点，任意三个圆不相交于同一点的情况下，该n个圆是平面区域数f(n)=2 .在平面上有n条直线，且任何两条不平行，任何三条都不过是同一点，若该n条直线将平面分成f(n )个区域，则f(n 1)=

9、f(n ) .3.n为正奇数时，求证xn yn能被XYY除尽，在第二步中假定n=2k1，命题验证为真，并且n=命题验证为真。4 .用数学归纳法证明(n1) (n2)(n n )=2n 123(2n-1 ) (n-n )，应该乘以“k到k 1”左端的代数式是用数学归纳法证明an 1 (a 1)2n -1能被a2 a 1整除。在6.ai0(I=1、2、3、n )下，如果a1 a2 an=1，则证明a12 a22 an2. (n2，n-n )已知An=(1 lgx)n，Bn=1 nlgx lg2x，n-n，n3，将尝试进行比较PS和PS的大小8 .数列an中9 .无论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，n1，n-n且a、b、c都不相等的情况下有an cn2bn.(nN )。10 .已知数列an中前n项的和为Sn，且a1