广东省惠州市惠东县2020学年高一数学下学期第一次阶段性抽测试题 理（通用）

1、广东省惠东县惠东中学2020学年高一数学下学期第一次阶段性抽测试题 理 考试时间：120分钟 试卷分值 ：150分注意事项：1. 考生务必将姓名、班级、考号写在答卷密封线内。2. 考试过程中不得使用计算器。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在ABC中，下列关系一定成立的是：A BC D2在ABC中，已知内角成等差数列，则角B为： A B C D3已知为等差数列，若，则：A. 9 B. 10 C. 11 D. 124已知向量，若，则等于：A B C D5在三角形ABC中，如果，那么A等于A B C D6边长为5，7，8的

2、三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D7张丘建算经是我国北魏时期数学家张丘建所著，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。“张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天起，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则从第二起每天比前一天多织（ ）尺布。ABCD8. 已知向量，若，那么=：A. 2 B. 1 C. 1 D.2 9在中，内角的对边分别为，已知，那么=： A B C D10已知向量（1，1），（R），且向量与的夹角等于与的夹角，那么的值为：A

3、2 B2 C3 D311数列满足,，则=：A2 B3 C D12. 已知A、B、C、D是平面内四点，且向量，那么的最小值是：A8 B5 C2 D0二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；将答案填入答卷指定位置）13在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0）,则线段AB中点的坐标为_.14. 等差数列中，则 15. 设向量、满足，且与的夹角为，则等于 16. 已知方程的四个根组成一个首项为2的等差数列，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 请在答卷指定位置作答）17.（10分）已知是三内角的对边，且 （1）求的值； （2）求的值18（

4、12分）已知三个顶点的坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值。19（12分）已知等差数列的前项和为, . （1）求数列的通项公式; （2）当为何值时, 取得最大值.20.(12分)已知是三内角的对边，且（1）求角B的大小（2）若，且的面积为，求（i）周长；（ii）AC边的中线BD的长度。21.（12分）已知是锐角三角形，是三内角的对边，且三角形的面积（1）求角C的大小；（2）若，求三角形的面积的取值范围22. （12分）数列是单调递增的等差数列，且，数列的前项和为（1） 求数列的通项公式；（2） 若，求数列的前项和参考公式： 参考答案1-12 CBDAC CDBAD BB13.（2，1

5、） 14.5 15. 16.917. 解：（1）根据余弦定理：， 3分 将代入可得：所以 5分 （2） 根据正弦定理：， 8分 由（1）知，代入上式，得 10分18.(1) 2分 由 5分得 6分(2) 9分 12分19.解: （1） ， 4分 解得. 5分 6分（2） 9分 10分 , 当或时, 取得最大值6. 12分 (2)解法二：由 9分 解得: 11分当或时, 取得最大值6. 12分20.解：（1）由正弦定理： 1分 3分又， 又，所以 5分（2）由余弦定理： (1) 7分 由三角形面积公式： 8分 即(2)由（1）（2）所以三角形周长为： 9分 在中分别使用余弦定理：（3）（4）又因为，（3）+（4）得所以 12分21.（1）由面积公式及余弦定理 2分 所以 3分又， 5分（2）由正弦定理即所以 6分 = 9分因为锐角三角形，所以，即10分 ，即的面积的取值范围为 12分2