天津市河西区2020学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）（通用）

1、2020学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意可知，所以 .考点：本小题主要考查集合的运算.点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助解决.2.已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义即可求出结果.【详解】因为角的终边经过点，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型.3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A. y=1-x2 B. C. y=(12)x D. y=-1

2、x+1【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性即可判断出结果.【详解】二次函数y=1-x2在（0，+）上单调递减，故A错误；定义域为（1，+），故B错误；指数函数在R上单调递减，故C错误；因此选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.4.若，则a，b，c的大小关系是（）A. cba B. bac C. D. bca【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可求解.【详解】因为，b=lg0.22，所以【点睛】本题主要考查对数值大小的比较，属于基础题型.5.将函数f（x）=sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移个单位长度，所

3、得图象的函数解析式为（）A. B. C. y=3sin(13x-) D. 【答案】D【解析】【分析】由三角函数图像变换逐步写出结果即可.【详解】将函数的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,可得y=3sin13x，再将y=3sin13x的图象向右平移个单位长度可得y=3sin13x-=3sin(13x-3).【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，属于基础题型.6.设函数y=x3与y=(12)x的图象的交点为，则x0所在的区间是（ ）A. B. (1,2) C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程

4、的解，也是函数y=x3-（12）x的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有f（0）=03-（12）0=-10,那么可知x0所在的区间是(0,1)，选A.考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题7.在下列结论中（）函数y=sin（k-x）（kZ）为奇函数函数的图象关于点对称函数y=cos（2x+3）的图象的一条对称轴为x=-23若tan（-x）=2，则sin2x=15A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦函数的奇偶性可判断；由正切函数的对称中心可判断；由余弦函数的对称性可判断；由同角

5、三角函数基本关系，可判断【详解】因为y=sink-x=sinx,所以是奇函数，故正确；令，得，所以函数tan（2x+6）的对称中心为,故错误；令,得，所以函数y=cos（2x+3）的图象的对称轴为x=-6+k2（kZ），故正确；因为tan（-x）=2，所以tanx=-2，则，故错误.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.8.设函数满足f（-x）=f（x），当x0时，若函数g（x）=12|sinx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在-12，2上的零点个数为（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】【分析】数形结合求得函数y=f（x

6、）的图像和函数的图像在上的交点个数，即可求出结果.【详解】因为函数f（x）满足,所以函数是偶函数，图像关于y轴对称，又函数在上的零点个数等价于函数的图像和函数的图像在上的交点个数，作出函数和函数的图像如下：由图像易得函数的图像和函数的图像在上的交点有5个，即函数在上的零点个数为5个.【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.已知cos=35，（-2，0），则=_【答案】【解析】【分析】由二倍角公式即可求出结果.【详解】因为cos=35，（-2，0），所以，故.【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型.10.已知f（x）=x

7、a+log2x(x0)3-x+1(x0)，若，那么实数a的值为_【答案】2【解析】【分析】根据分段函数解析式，将由内向外逐步代入即可求出结果.【详解】由题意,所以a=2.【点睛】本题主要考查根据函数的值求参数问题，属于基础题型.11.已知是奇函数，且，若，则 【答案】-1【解析】试题解析：因为是奇函数且，所以，则，所以考点：函数的奇偶性三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）12.计算：log327+lg25+lg47log722723【答案】【解析】【分析】根据对数的运算法则进行化简即可.【详解】log327+1g25+1g4-=【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.13.已知全集

8、U=R,.（）求AB；（）求.【答案】（）（）【解析】试题分析：两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（）A=x|1x2B=x|0x9（）AB=x|1x9考点：集合的交并补运算14.已知f（）=tan(-)cos(2-)sin(2+)cos(-)（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值【答案】（1）sin；（2）【解析】【分析】(1)由诱导公式即可化简出结果;(2)由二倍角公式和两角和的余弦公式即可求出结果.【详解】（1）=（2）若且是第二象限角，cos（2+3）=cos2cos3-s

9、in2sin3=-72512+242532=243-750【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题型.15.（1）若奇函数f(x)是定义在R上的增函数，求不等式的解集；（2）若是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，求不等式的解集【答案】（1）；（2）1,2【解析】【分析】(1)由函数是奇函数可将不等式化为，再由函数的单调性即可求出结果.(2)由函数是偶函数可将不等式化为f(2x-1)f(3)，再由函数单调性即可求出结果.【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数且在R上的增函数，则，解可得x-1，即不等式的解集为（-，-1）；（2）根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间

10、0，+）上是增函数，则f2x-1-f(-3)f(2x-1)f(3)f(2x-1)f(3)|2x-1|3，解可得：-1x2，即不等式的解集为（-1，2）【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型.16.已知函数f（x）=2cosxsin（x-3）+3sin2x+sinxcosx（1）求的最小正周期；（2）讨论f（x）在区间0，上的单调性【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由三角恒等变换将函数解析式进行整理化简，再由最小正周期公式即可求出结果.(2)结合正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）函数fx=2cosxsinx-3+3sin2x+sinxcosx=2cosx（12sinx-32cosx）+3sin2x+sinxcosx，故它的最小正周期为22=（2）令2k-22x-32k+2，求得k-12xk+512，可得函数的增区间为k-12，k+512，kZ，再根据x区间0，上，可得函数的增区间为0，512、1112，由以上可得，函数减区间为k+512，k+1112，kZ，再根据x区间0，上，可得函数的减区间为512，1112【点睛】本题主要考查三角恒等变换和函数的图像与性质，属于基础题型.17.函数（1）若有且只有一个零点，求m的值；（2）若有两个零点且均比-1大，求m的取值范围【答案】（1）或4；（2）【解析】【分析】(1)由函数只有一个