长春市高考数学二模试卷（理科）（I）卷

1、长春市高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） ， ， 则A . (0,1)B . C . D . 2. （2分） (2017高二下濮阳期末) 设z= ，则 =（ ） A . 1+3iB . 13iC . 1+3iD . 13i3. （2分） 向量 ， 则“x=2”是“的（ ）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017新课标卷理) 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（

2、 ）A . B . C . D . 5. （2分） (2015高三上保定期末) 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，双曲线x2ay2=a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2018河南模拟) 定义 表示不超过 的最大整数， ，例如 ， ，执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2018高二下辽源月考) 设有一个直线回归方程为 ，则变量 增加一个单位时（ ） A . 平均减少 个单位B . 平均减少 个单位C .

3、 平均增加 个单位D . 平均增加 个单位8. （2分） 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位9. （2分） (2017高一下简阳期末) 若x，y满足 ，则2x+y的最大值为（ ） A . 0B . 3C . 4D . 510. （2分） 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）A . +2B . +C . 2+2D . 2 +11. （2分） 给出下列命题，其中错误命题的个数为（ ）（1）

4、直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） 设 ， 且满足 ， 对任意正实数 ， 下面不等式恒成立的是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 在等比数列an中，a3+a8=31，a4a7=32，公比q是整数，则a10=_ 14. （1分） (2019高二下鹤岗月考) 已知函数 ，若 ，则实数 _ 15. （1分） (

5、2017广安模拟) 二项式 的展开式中常数项为_ 16. （1分） (2019高三上城关期中) 已知点 是抛物线 的焦点，点 为抛物线 上任意一点，过点 向圆 作切线，切点分别为 ，则四边形 面积的最小值为_ 三、 解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下吉安期末) 在锐角ABC中， = （1） 求角A； （2） 若a=2，且sinB+cos（C+2B ）取得最大值时，求ABC的面积 18. （15分） (2018山东模拟) 为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等下表是该市2016年11月份和2017年11

6、月份的空气质量指数（ ）（ 指数越小，空气质量越好）统计表根据表中数据回答下列问题：（1） 将2017年11月的空气质量指数 数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个 数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据； （2） 根据环境空气质量指数（ ）技术规定（试行）规定：当空气质量指数为 （含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为 ，求 的分布列及数学期望；（3） 求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的

7、这些大气污染治理措施是否有效？ 19. （10分） (2017邵阳模拟) 用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1 ， E是AC的中点 （1） 求证：A1E平面BB1C1C； （2） 若AC=BC，AB=2BB1，求二面角ABA1E的余弦值 20. （5分） (2017湖北模拟) 已知抛物线 的焦点F1与椭圆 的一个焦点重合，的准线与x轴的交点为F1 ， 若与C的交点为A，B，且点A到点F1 ， F2的距离之和为4（）求椭圆C的方程；（）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且OGH的面积为1，线段GH的中点为P在x轴上是否存在

8、关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由21. （5分） (2019高三上和平月考) 已知函数 ， 为 的导数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）证明： 在区间 上存在唯一零点；（）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.22. （10分） 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点 ，极轴为 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： （ 为参数）（1） 求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；（2） 将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ，若 分别是曲线 和曲线 上的动点，求 的最小值23. （10分） (2018鞍山模拟) 已知 ， . （1） 若 且 的最小值为1，求 的值； （2） 不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ， ，求 的取值范围. 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9