2013-2014学年度高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点同步辅导与检测课件 新人教A版必修1

1、3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点,函数的应用,1掌握零点的概念，理解函数零点与方程的根之间的联系 2初步形成用函数观点处理问题的意识，体会函数与方程的思想 3领会函数零点与相应方程根的关系 4掌握零点存在的判定条件,基础梳理,1函数零点的概念 对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的_ 例如：y2x1的函数图象与x轴的交点为：_ ，有一个零点是：_. 二次函数yx2x2函数图象与x轴的交点为：_ ，有二个零点是：_. 2函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的_，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的_,1f(x)0 零点 (1,0)，(2,

2、0) 1与2 2实数根 横坐标,例如：已知函数f(x)零点为：x3，则方程f(x)0的实数根为_，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标为_ 3方程f(x)0有_函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_ 4函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在_内有零点 例如：二次函数f(x)x22x3的图象：f(2) f(1) _0(填或)在区间_上有_,2 x3 3 3实数根 交点 零点 4(a，b) (2,1) 零点,思考应用,1如果f(x)是区间 上的单调函数，且满足(a)f(b)0? 解析：连续函数f(x)在区间 没有零点，

3、意味着函数f(x)在区间 上的函数值同号，故一定有f(a)f(b)0.,自测自评,1若x0是方程lg xx2的解，则x0属于区间( ) A(0,1) B(1,1.25) C(1.25,1.75) D(1.75,2),2函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B (1,0) C (0,1) D(1,2),解析：因为f(0)10，所以零点在区间(0,1)上，选C. 答案：C,3函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2),解析：由f(1) 30及零点定理知f(x)的零点在区间(1,0)上 答案：B,求简单函数的零点

4、,求下列函数的零点： (1)f(x)x23x4； (2)f(x)log2x. 解析：(1)令f(x)x23x40解得x14，x21，所以f(x)x23x4的零点是：4，1. (2)令f(x)log2x0得x1所以f(x)log2x的零点为1.,跟踪训练,1求下列函数的零点： (1)f(x)8x27x1； (2)f(x)x26x9.,函数零点的判断,(1)函数f(x)ln x 的零点所在的大致区间是( ) A(1,2) B(2,3) C. 和(3,4) D(e，) (2)函数f(x)2xlg(x1)2的零点的个数是_,解析：(1)易知f(x)在其定义域上为增函数， f(1)20，f(2)ln 2

5、10， 在(1,2)内f(x)无零点，A不对； 又f(3)ln 3 0，f(2)f(3)0， f(x)在(2,3)内有一个零点 (2)法一：f(0)10210， f(2)4lg 320， f(x)在(0,2)上必定存在零点， 又显然f(x)2xlg(x1)2在(1，)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点,法二：在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草图由图象知g(x)lg(x1)的图象和h(x)22x的图象有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点,答案：(1)B (2)1,跟踪训练,二次函数的零点问题,当a为何值时，函数y7x2(a13)xa2

6、a2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上,分析：函数的零点在区间(0,1)和区间(1,2)上，也就是方程7x2(a13)xa2a20的根在这两个区间上 解析：设f(x)7x2(a13)xa2a2，则方程一个根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，等价于,2a1，或30，f(0)ln 20时，令2ln x0解得xe2，故函数有两个零点，选B. 答案：B,4函数f(x) 的零点个数为( ) A3 B2 C1 D0,一、选择填空题 1设函数f(x)x3axb是定义域2,2上的增函数，且f(1)f(1)0，则方程f(x)0在2,2内( ) A可能有三个实数根 B可能有两个实数根 C有唯一的实数根 D没有实数根,解析：f(x)在2,2上是增函数，且f(1)f(1)0， f(x)在1,1上有唯一的实根，故在2,2上也只有唯一实根 答案：C,2方程lg xx0在下列的哪个区间内有实数解( ) A10，0.1 B0.1,1 C1,10 D(，0,解析：记f(x)lg xx， f(0.1)f(1)(lg 0.10.1)(lg 11) 0.910， 在0.1,1内有解 答案：B,1学习函数零点的概念要注意联系函数、方程、不等式内容以及数形结合，理解其本质 2零点不是