等比数列习题集

1、等比数列习题集一选择题。（每题5分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）设是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则与的大小关系为（ ）A B C D与公比的值有关2已知是等比数列，且，那么（ ）A 10 B 15 C 5 D63设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（ ）A B C D4三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（ ）A2，4，8 B8，4，2 C2，4，8，或8，4，2 D5等比数列的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，由的前n项的和是（ ）A B C D6若等比数列的前项之和为，则等于（ ）A3 B1 C0

2、 D7一个直角三角形三边的长成等比数列，则（ ）A三边边长之比为，B三边边长之比为，C较小锐角的正弦为，D较大锐角的正弦为，8等比数列的和为定值m(m0)，且其公比为q0，令，则的取值范围是（ ）A B C D9已知是数列的前n项和,那么（ ）A是等比数列 B当时是等比数列 C当,时是等比数列 D不是等比数列10认定：若等比数列的公比q满足，则它的所有项的和，设。则（ ）A B C D11.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（ ），是等比数列 成等差数列 ，成等比数列 ，成等比数列。A 5 B4 C3 D212等比数列中，公比，用表示它的前n项之积，则中最大的是（ ）A B C D二填空题

3、。（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13.有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_。14若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则_。15在等比数列中，使的最小自然数n=_。16若首项为，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项公比q的一组取值可以是_。三解答题。（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题10分） 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。18（本小题10分）设是由正数组成的等比数列，是其前n项和，证明。19 （本小

4、题12分）为等差数列，中的部分项组成的数列恰为等比数列，且，求。20（本小题12分）设有数列，若以为系数的二次方程都有根，且满足。（1）求证：数列是等比数列。（2）求数列的通项以及前n项和。答案：一1A 2C 3B 4C 5C 6D 7C 8C 9D 10C 11D 12C二13 1，4，16或16，4，1， 14。2 15。 6 16。三17解：设这三个数分别为，则 -4分由得，代入得 -7分当时，这三个数分别为1，3，9；当时，这三个数分别为；当时，这三个数分别为9，3，1；当时，这三个数分别为。 -10分18证明：设的公比为，由题设知，当时，从而 -4分当时，从而 -8分即 -10分19解：设等差数列的公差为d，等到比数列的公比为q，则则题意得， 即又 -4分由是等差数列，有 -8分由（1）（2）得-12分20解：（1）， 代入得 数列是等比数列。 -5