南昌大学-2009-2012历年年数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)

1、南昌大学 20092010学年第二学期期末考试试卷 试卷编号：6032 ( A )卷课程编号： Z5502B011 课程名称： 数学物理方法 考试形式： 闭卷 适用班级：物理系08各专业 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分484012 100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题 (每小题4分，共48分) 得分评阅人 1.设为虚数单位，复数_ ; 。2. 设为虚数单位，且和为实数，复变函数_ (填“是”或“不是”)可

2、导的，理由是 3. 是否有可能为某解析函数的实部？答：_ (填“有可能”或“不可能”)，理由是 4. 。5.根据柯西公式，积分 6.函数有_个极点，为_阶极点；在极点处的留数 为_。7.当试以原点为中心将做级数展开为 8. 的傅里叶变换为 。9. 的拉普拉斯变换为 。10. 数学物理方程如果没给定解条件，一般会有_个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的_，_，_ 。11.一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为 。12.偏微分方程的类型为 (备选答案：A.双曲型B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型)；为了得到

3、标准形，可以采用的自变量函数变换为 。二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人 说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1. 用留数定理计算复积分 。2. 用留数定理计算实积分。3. 可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解下列常微分方程初值问题已知拉普拉斯变换，。4. 设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。三、数学物理定解问题 (共12分)1.考查无限长弦定解问题：，且初始条件为，。先寻找泛定方程的一个特解再作变换 使得的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。试卷编号： 6032 ( A )卷课程编号： Z5502B

4、011 课程名称： 数学物理方法 考试形式： 闭卷 适用班级：物理系09级 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分22123630100得分考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题 (每题 2 分，共 22 分)得分评阅人 1. 已知，辐角 。2. 若函数可导，必满足 条件，这个条件的数学表达式为 。3. 解析函数的实部和虚部被称为共轭调和函数，满足 方程，且对应的两组曲线族相互间 。4. 幂级数的收敛圆为 。5. 。

5、6. 根据柯西公式，积分 。7. 设为的傅立叶变换像函数，则的傅立叶变换像函数为 _ _ 。南昌大学 20102011 学年第二学期期末考试试卷8. 适定的数学物理定解问题的解存在而且是_和_。9. 双边幂级数的收敛区域为_形区域，其主要部分为_。10. 为 的单极点，则 为_。11. 泛定方程 分离变数后三个变量满足的方程分别为 。二、选择判断题 (每题 2 分，共 12 分)得分评阅人 说明：以下均为单选题。请选择正确或最合适的选项。1. 解析函数的实部，那么的导数在的取值_。 A) B) C) D) 2. 下列二阶线形微分方程中， 的形式为标准形式。A) B) C) D) 3. 为 的

6、。A) 单极点B) 二阶极点C) 三阶极点D) 四阶极点4. 叠加原理适用于_数学物理问题。A) 线性的B) 齐次的C) 线性齐次的D) 所有的5. 若洛朗展开级数中存在的负幂项，则展开中心是被展开函数的奇点。这个结论 。A) 正确B) 错误6. 复连通区域内的回路积分是否等于零肯定不能用单连通区域上的柯西定理直接判断。以上说法 。A) 正确B) 错误三、复变函数 (每题 12 分，共 36 分)得分评阅人 1. 已知函数，试判断是 的几阶极点，然后计算、和在的留数，再利用所得结果给出在的邻域上洛朗展开级数的前三项。(注意：此题亦可用的泰勒展开直接求出的洛朗展开的前几项，然后利用所得结果求出留

7、数。)2. 求函数的奇点所在的位置，然后计算积分。3. 已知，首先将 看作常数，求的拉普拉斯变换函数，然后利用所得结果和留数定理计算积分 的拉普拉斯变换函数，最后对反演计算。注意此题中满足。（注意：若未计算及其反演，而直接用留数定理计算可算做部分完成）。四、数学物理方程 (每题 15 分，共 30 分)说明：本题中的问题若未按题目要求用其它方法求解，将根据所用方法和完成情况给分。得分评阅人 1. 考查下面的无限长弦的振动问题：其中。(1) 试用分离变数或其它方法找到方程 的一个特解；(2) 利用该特解将问题中的方程化为齐次方程，并给出相应的初始条件；(3) 利用达朗贝尔公式求解，之后确定。2.

8、 已知复变量函数为解析函数，其实部满足下面的条件，(1) 试给出所满足的数学物理定解问题；(2) 试用分离变数或其它方法找到泛定方程的一个特解，并利用它将或方向上的边界条件齐次化，然后求解；(3) 根据求出虚部。南 昌 大 学 考 试 试 卷【适用时间：2011 2012 学年第 二 学期 试卷类型：A卷】教师填写栏课程编号：Z5502B011试卷编号：6031课程名称：数学物理方法开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：物理系10级各专业考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共 6 页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签 名题分45

9、55100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名： 一、填空题：（每空3分，共45分）得 分评阅人1、复数的指数形式为 。2、 。3、复数可简化为 。4、三维拉普拉斯方程在直角坐标系中的表达式为_ 。5、复变函

10、数可导的充分必要条件为 。6、在的区域上，复变函数的幂级数展开为_ _ 。7、复积分 。8、在这个周期上，且。该函数可展成的傅里叶级数为 。9、拉普拉斯变换 。10、数学物理方程定解问题的适定性是指_ 。11、一根两端(左端为坐标原点而右端)固定的弦，用手在离弦左端六分之一处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为 。12、偏微分方程的类型为 。13、若解析函数的实部为，则其虚部为 ，其中为常数。A) B) C) D) 14、 复变函数有 。A) 两个单极点和一个三阶极点B) 一个单极点，一个可去极点和一个三阶极点C) 两个单极点和一个二阶极点D)一个单极点和一个三阶极点1

11、5、下面说法正确的是 。A）若函数在点解析，则函数在点可导，反之亦然。B）是二阶齐线性偏微分方程。 C）若洛朗级数中含的负幂项，则展开中心一定是被展开函数的奇点。 D）函数在处是非孤立奇点。E）数学物理方程的定解条件可以没有边界条件但一定要有初始条件。F）达朗贝尔公式仅仅适合求解不含边界条件的齐次波动方程的初值问题。二、求解题：（1-5题中每小题9分，6小题10分，共55分）得 分评阅人1、求幂级数的收敛域及其和函数。2、用留数定理计算实积分 。3、求的傅里叶变换。4、用拉普拉斯变换解常微分方程初值问题【可能用到拉普拉斯变换】5、解偏微分方程。6、已知有一般解 其中和是与和无关的系数。利用该一

12、般解求解下列泊松方程矩形边界问题 南昌大学 20092010学年第二学期期末考试试卷 参考答案与评分标准 试卷编号：6032 ( A )卷课程编号： Z5502B011 课程名称： 数学物理方法 考试形式： 闭卷 适用班级：物理系08各专业 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分484012 100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题 (每小题4分，共48分) 得分评阅人 1.设为虚数单位，复数(-4+3i)/5; 。

13、(2+2=4分)2. 设为虚数单位，且和为实数，复变函数_不是 (填“是”或“不是”)可导的，理由是 不满足柯西-黎曼条件 (2+2=4分)3. 是否有可能为某解析函数的实部？答：_有可能 (填“有可能”或“不可能”)，理由是 它为调和函数 (2+2=4分)4. 0 。5.根据柯西公式，积分6.函数有_1_个极点，为_1_阶极点；在极点处的留数为_-4_(1+1+2=4分)。7.当试以原点为中心将做级数展开为 (2+2=4分)8. 的傅里叶变换为 。9. 的拉普拉斯变换为。(1+1+1+1=4分)10. 数学物理方程如果没给定解条件，一般会有_无数_个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的_

14、存在_， _唯一 ， _稳定_ 。(1+1+1+1=4分)11.一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为。(3+1=4分)12.偏微分方程的类型为 C (备选答案：A.双曲型B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为 (2+2=4分)二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人 说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1. 用留数定理计算复积分 。解：回路内有两个单极点0和4(2分)，其留数分别为.(4分) 由留数定理得(4分)2. 用留数定理计算实积分。解：(2分)。

15、有两个单极点，其中在上半平面(2分)，它的留数为(4分)，由留数定理得(2分)3. 可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解下列常微分方程初值问题已知拉普拉斯变换，。解：设的拉普拉斯变换为，则微分方程初值问题有拉普拉斯变换4. 设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。解：（1）如果，则方程有通解，结合边界条件只能有，不予考虑。(2分)（2）如果，则方程有通解，结合边界条件只能有，不予考虑。(2分)（3）如果，则方程有通解，(2分)结合边界条件有 ，当时， 则 (2分)本征函数是 (2分)三、数学物理定解问题 (共12分)1.考查无限长弦

16、定解问题：，且初始条件为，。 先寻找泛定方程的一个特解再作变换 使得的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。解：显然，是泛定方程的一个特解(3分)。作变换得的定解问题为：(3分)根据达朗贝尔公式，有(4分)于是， (2分)南 昌 大 学 考 试 试 卷【适用时间：2011 2012 学年第 二 学期 试卷类型：A卷】答案教师填写栏课程编号：Z5502B011试卷编号：6031课程名称：数学物理方法开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：物理系10级各专业考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共 6 页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十

17、总分累分人签 名题分4555100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名： 一、填空题：（每空3分，共45分）得 分评阅人1、复数的指数形式为。2、。3、复数可简化为。4、三维拉普拉斯方程在直角坐标系中的表达式

18、为。5、复变函数可导的充分必要条件为 。（存在连续1分，条件2分）6、在的区域上，复变函数的幂级数展开为：。7、复积分。8、在这个周期上，且。该函数可展成的傅里叶级数为。9、拉普拉斯变换。（结果2分，条件1分）10、数学物理方程定解问题的适定性是指_解的存在、唯一和稳定性 。（各1分）11、一根两端(左端为坐标原点而右端)固定的弦，用手在离弦左端六分之一处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为：（各1分）12、偏微分方程的类型为 椭圆型 。13、若解析函数的实部为，则其虚部为 B ，其中为常数。A) B) C) D) 14、 复变函数有 D 。A) 两个单极点和一个三阶极点B) 一个单极点，一个可去极点和一个三阶极点C) 两个单极点和一个二阶极点D)一个单极点和一个三阶极点15、下面说法正确的是 D 。A）若函数在点解析，则函数在点可导，反之亦然。B）是二阶齐线性偏微分方程。 C）若洛朗级数中含的负幂项，则展开中心一定是被展开函数的奇点。 D）函数在处是非孤立奇点。E）数学物理方程的定解条件可以没有边界条件但一定要有初始条件。F）达朗贝尔公式仅仅适合求解不含边界条件