七年级数学：相交线与平行线 培优复习(附详细答案)

1、.七年级数学：交叉线和平行线培优复习例题很精如图(1)所示，直线a与b平行，1=(3x 70 )，2=(5x 22 )求3的度数。解： ab3=4(两条直线平行，内误角相等)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓61=2(方程式的性质)3x 70=5x 22解x=24即1=1423=180-1=38图(1)注意：建立角度之间的关系，即建立方程式(群组)，是几何计算中常用的方法。例2 .如图(2)、ABEFCD、BEF、Tbedd=192那样求b-d=24 GEF的度数。解： HHHHHHHHHKb=bef，DEF=D (两条直线平行，内误差角相等)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653即b bef def d

2、=1922 (b )=192 (等量置换)TTTTTTS d=96 (方程式的性质)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6B=60 (方程式的性质)即BEF=60 (同量置换)eg将BEF (已知)分成两部分87ef=87ef=30 (平分线定义)如图3 (3)所示，得知ABCD，然后求出B=40、D=70，求出Teb的度数。解：跨越e设为EFABHHHHR HHK HHHHK HHK HB (已知)HHHHHK HB (平行公理)87ef=b=40 87ef=870 (两条直线平行，内误角相等)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6deb=b=30注释：在证明或解决直线平行问题时，如果不构成三线八边形，请附加辅助线

3、。 图(3)例4 .平面上的n条直线相交两个，且三条以上的直线没有共同点，有几个不同的交点？解：两条直线产生一个交点第三条直线与前面的两条相交，增加了两条交点，在这种情况下，平面上的三条直线合计有1 2=3个交点第四条直线与前面的三条相交，增加了三个交点，在这种情况下，平面上的四条直线共有12，3=6个交点n条直线共享交点的数量： 1 2 3 (n-1)=n(n-1 )注解：该问题是平面上n条直线交点的数量最多的情况，需要仔细观察，简单复杂，深思熟虑，从中发现规则。例5.6有不同点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定直线，可以确定多少条直线？解： 6条不同的直线决定得最多： 5 4 3 2

4、1=15条直线，除了共通线以外的3点中，多条重叠的2条直线，即能够确定的直线是15-2=13条。其他方法：在3点所在的直线以外的3点之间最多可以确定3条直线，这3点和直线上的3点最多有33=9条直线，再加上3点所在的直线合计： 3 9 1=13条注解：通常，在平面上的n个点最大能够决定直线的根数的是1 2 3 (n-1)=n(n-1 )。例6.10条直线相交两条，把平面分成几个不同的区域？解：两条直线将平面分成最多2=4个不同的区域三条直线中，第三条直线与另两条直线相交，最多有两条交点，这条直线被这两条点分成三个段，各个段把它所在的区域分成两个，区域增加三个，最多分成二、三=七个不同的区域类似

5、地，四条直线被划分成最多2，3，4=11的不同区域10条直线最大可分为2、3、4、5、6、7、8、10=56个不同的区域推进： n条直线相交两条，将平面最大分为2，3，4n=1n (n1 )=(N2 N2 )块的不同区域思考：在平面内n个圆相交，把平面分成几个不同的区域？巩固练习1 .平面上有五个点，其中只有三个点在同一直线上，每两个点画一条直线，就能总共画一条直线()A.6 B. 7C.8D.92 .平面上三条直线相互之间的交点数为()A.3B.1或3C.1或2或3 D .不一定是1、2、33 .如果平面上的6条直线相交2条，只有其中3条直线通过一点，则共享不重叠的线段()A.36条B.33

6、条C.24条D.21条4 .知道了平面上的点在直线上，4点也在直线上，除此之外，没有3点的共通线和4点的共通线。 把这个点作为直线，总共能画出38条不同的直线，在这种情况下，等于()(A)9 (B)10 (C)11 (D)125 .平行直线AB、CD和交叉直线EF、GH与图示的图形交叉时，得到共同的内角()A.4对B.8对C.12对D.16对6 .如图所示，FDBE，并且12-3=()A.90B.135C.150D.180第七题7 .如图所示，已知ABCD、1=2、T e和Tf的大小关系8 .平面上有五个点，每两点有一条直线相连，除了原来的五点以外，问这些直线最多。有交点9 .平面上的三条直线

7、最大可以分为平面部分。如图所示，ABCDEF、PSGH为p、FRG=110、PSQ=。11 .可知a、b是直线l以外的两点，线段AB的垂直二等分线和直线的交点的数量为。12 .平面内有四条直线，无论它们之间的关系如何，交点的数量都不超过个。13 .已知：图、DECB、求证： Taed=TTTTTTTT第十三题14 .已知：图、ABCD、求证： TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT8第十四题如图所示，CBAB，CE二等分BCD，DE二等分CDA是已知的。UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU8求证： DAAB16 .平面上两个圆是三条直线，最多有多少交点？17 .在平面上5个圆相交2

8、个，最多有几个不同的交点？ 你最多将平面分割成几个区域？18 .直线上的5点和直线外的3点，每2点决定直线，最多决定几条不同的直线？19 .试着证明在平面上有8条直线相交，所有交叉角中至少一个角小于23。答案1. 5点中选择2点，4 3 2 1=10条直线，直线上的3点中选择2点，2 1=3条，合计10-3 1=8(条)可以选择c2 .平面上的三条直线可能平行或重叠。 故选d3 .三条共同点的直线在各条直线上有四条交点，有三条不重叠的线，有三条不重叠的线三条非共点的直线，每条直线上有五个交点，切去四条非共点的线段，三条直线有十二条非共点的线段。21条线段不重叠。 故选d4 .每从一点中选两点就

9、可以画一条直线，三点不在一条直线上，就能画三条直线，四点不在一条直线上，就能画六条直线能整理222222222222222222222265 .直线EF、GH分别“切”平行的直线AB、CD，分别得到2对相同横的内角，合计4对的直线AB、CD分别将交叉直线EF、GH设为“切”，分别得到6对同横内角，共计12对。 因此，图中有相同的横内角4 6=16对6.HHBHK2=agf喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓2-3=AGC-agf=180 -选B7 .解： OHHHHHHB CD (已知)bad=cda (两条直线平行，内误角相等)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6bad1=CDA2(方程式的性质)即EAD=U

10、UUUUHHB HHBe=f8 .解：每两点确定一条直线，这五点最多可以形成10条直线，另外，因为每两条直线只有一个交点，所以共有交点的数量是98、7、6、5、3、1=45 (个)另外，因为平面上的5个点和剩下的4个点有4条线，所以这4条线应该总共3 2 1=6个交点和平面上的点重叠，应该总共取56=30个交点，交点的数量是45-30=15个9 .分为七个部分10 .解ABCDEFapq=dqg=frg=110同样地PSQ=APSUUUUUUUR UUR UUUUUUUUUR UUU=110-90=2011. 0个、1个或无数个1 )线段AB的垂直平分线为l的话，共同点的数量必须为无数虽然是A

11、BL，但如果l不是AB垂直平分线，则此时AB的垂直平分线和l处于平行的关系，所以没有共同点，即共同点的数量为0个3 )如果ab和l不垂直，则ab的垂直二等分线和直线l必须相交，因此此时的共同点的数量是一个12.4条直线相交两条，最多有1、2、3=6个交点13 .证明：曾把e当作GHB2=a (两条直线平行，内误角相等) DECBNHKU1=b (两个角的两边分别平行，这两个角相等)12=a (方程式的性质)即AED=A B14 .证明：分别通过点e、f、g制作AB的平行线EH、PF、GQHHHHHHK (平行公理)HHK HHKabe=beh (两条直线平行，内误角相等)相同的意思： Tef=

12、Tefp=TTTTTTTR=TR(方程式的性质)即，b，d，EFG，bef，gfd证明：de二等分CDA CE二等分BCD -卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU8=2(EDC ECD)=180HR HB HB另外 CBAB DAAB16 .两个圆最多有两个交点，每条直线和两个圆最多有四个交点，三条直线最多有三个不同的交点。 也就是说，最大交点数为2 43 3=17(1)两个圆相交的交点为21=1第三个圆与前两个圆相交的交点最多增加了22=4个交点，在这种情况下，交点为2 22=6个第四个圆与前三个圆相交的

13、最多增加了23=6个交点，在该情况下，交点有2 22 23=12个第五个圆与前四个圆相交的最多是24=8个交点五个圆和两个交点的最大数量是2 22 23 24=20(2)把两个圆相交的平面分成两个区域三个圆相认为第三个圆与前两个圆相交，最多有22=4个不同的交点，这四个点把第三个圆分成四个圆弧，每个圆弧把它所在的区域分成两个，所以增加22=4块的区域。 在此情况下，平面共享区域：2 22=6个块四个圆相认为第四个圆与前三个圆相交，最多有23=6个不同的交点，这六个点把第四个圆分成六个圆弧，每个圆弧把它所在的区域分成两个，增加23=6块的区域。 在此情况下，平面共享区域：2 22 23=12个块5个圆相认为第5个圆与前4个圆相交，最多有24=8个不同的交点，这8个点把第5个圆分成8个圆弧，每个圆弧把它所在的区域分成2个，增加24=8块的区域。 在此情况下，平面共享最大区域：2 22 23 24=20个块18.直线上的各点和直线外的3点最多可以确定35=15条直线在直线外的3点之间最多可以确定3点直线能够确定最大15 3 1=19条直线19 .使这8条直线在共同点直线移动时，构成8对相互不重叠的对顶角，这8个角的和为180假设这八个角之一不小于23，则这八个角的和为： 238=184，这是不可能的。