《线段垂直平分线》经典练习题_第1页
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文档简介

1、线段垂直平分线中一道习题的变式 例1：如图1，在abc中，已知ac=27，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，bce的周长等于50，求bc的长.点评：此题是abc中一边ab的垂直平分线ac相交;那么当ab的垂直平分线与bc相交时，(如图2),对应的是ace的周长，它的周长也等于ac+bc.图形变化，但结论不变.图1图2变式1：如图1，在abc中， ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，若bec=70，则a=？.点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：aec=2b.变式2：如图3，在rtabc中，ab的垂直平分线交bc边于点e。若be

2、=2，b =15求：ac的长。图3点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。变式练习1如图4，在rtabc中，ab的垂直平分线交bc边于点e.若be=2，b =22.5求：ac的长.图4例2: 如图5，在abc中，ab=ac, bc=12,bac =120,ab的垂直平分线交bc边于点e, ac的垂直平分线交bc边于点n.(1) 求ean的度数.图5(2) 求aen的周长.(3) 判断aen的形状. 变式练习2:如图6，在abc中，ab=ac, bc=12,bac =130,ab的垂直平分线交bc边于点e, ac的垂直平分线交bc

3、边于点n.(1) 求aen的周长.图6(2) 求ean的度数.(3) 判断aen的形状. 变式练习3:如图7，在abc中， bc=12,bac =100,ab的垂直平分线交bc边于点e, ac的垂直平分线交bc边于点n.(1) 求aen的周长.图7(2) 求ean的度数.点评：例2和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，aen的形状也不断的变化，ean的度数也变化，但aen的周长不变，因此得出结论：1）aen的周长=bc长.2）aen的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与abc的形状有关.3）ean的度数与bac的度数有关.因为ean=180-2b-2c=180-2（b+c）=180-2（180-bac）=2bac -180.从等式中也得出bac必须大于90.变式练习4如图8，abc中, bac =70, bc=12,ab的垂直平分线交bc边于点e, ac的垂直平分线交bc边于点n. 求:ean的度数. 图8点评:由上题的方法得出aec+bna =2b+2c,由平角性质可得: aeb+cna=360-(2b+2c),由三角形内角和定理得ean=180-2bac 总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及由基本图形得出的结论有关.因此同学

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