一、光栅衍射基本原理

1、一、光栅衍射基本原理,1.光栅衍射,光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b光栅常量,b是不透光(或不反光)部分的宽度,光栅常数,种类：,1.1基本概念,1.2光栅的衍射图样,光栅衍射演示,光栅衍射,光栅衍射实验装置图：,透镜L,观察屏,q：衍射角,光栅,一系列又细又亮的明条纹,1.2光栅的衍射图样,设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。,不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：,光栅衍射,单缝夫琅禾费衍射的光路图,：缝宽,S:单色线光源,:衍射角,衍射图样中各级条纹的相对光强,中央明纹,次极大,暗纹

2、,衍射光相干叠加,单缝衍射光强公式：,I,衍射光相干叠加,衍射的影响：,多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而,是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。,光栅衍射,光栅衍射,强度公式,1.3多光束干涉,（k=0,1,2,3）,-光栅方程,设每个缝发的光在对应衍射角方向的P点的光振动的振幅为Ep,P点为主极大时,明纹条件：,光栅衍射,暗纹条件：,由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则,得：,光栅衍射,暗纹条件：,又,由(1),(2)得,暗纹间距=,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,光栅衍射,例：N=4,有三个极小：,光栅衍射,1,2,3,4,/2,4,1,1,2,3,4,3/2,光

3、栅衍射,（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有N1个极小（暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。,光栅衍射的谱线特点：,光栅衍射,此图为N=4，=4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺4,8级。,为整数比时，明纹会出现缺级,1.4缺级,光栅衍射,衍射暗纹位置：,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,光栅衍射,判断缺级条件,思考,光栅衍射,2.光栅光谱,复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。,光栅分

4、光镜,例题1利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？,解:设,对第k级光谱，角位置从到，要产生完整的光谱，即要求的第(k+1)级纹在的第k级条纹之后，亦即,根据光栅方程,光栅光谱,由,或,得,所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,光栅光谱,设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样,光栅光谱,（1）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是1=589.0nm及=589.6n

5、m两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.,例题2用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=589.3nm），问,光栅光谱,解（1）根据光栅方程得,按题意知，光栅常数为,代入数值得,k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。,光栅光谱,（2）如平行光以角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为,斜入射时光栅光程差的计算,光栅光谱,由此可得斜入射时的光栅方程为,同样，k的可能最大值相应于,在O点上方观察到的最大级次为k1，取得,光栅光谱,而在O点下方观察到的最大级次为k2，

6、取得,所以斜入射时，总共有条明纹。,（3）对光栅公式两边取微分,光栅光谱,所以,光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置为,波长为第k级的两条纹分开的角距离为,钠双线分开的线距离,光栅光谱,3.光栅的分辨本领,波长为+的第k级主极大的角位置为：,波长为的第kN+1级极小的角位置为：,光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。,例题3设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的5.89010-7m和5.89610-7m的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角;(3)第三级谱线缺级。,解（1）按光栅的分辨本领,得,即必须有,（2）根据,光栅的分辨本领,这样光栅的N、a、b均被确定。,（3

7、）缺级条件,由于，所以,光栅的分辨本领,4.干涉和衍射的区别和联系,双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响,5.反射式光栅公式,（k=0,1,2,3）,-光栅方程,透射式光栅明纹条件：,反射式光栅的明纹条件？,以入射角入射的反射式光栅的明纹条件：,（k=0,1,2,3）,当光谱进入x射线波段时，由于材料对x射线光的透射率太低，即吸收太大。因此，透射式光栅已不适用于x射线波段光谱的测量；而对于反射式光栅，由于材料对x射线光的吸收较大，即反射率较低。因此，为了适应x射线波段光谱的测量的要求，采用了能够提高反射效率的掠入射方式；掠入射方式可以提高反射效率的原理？,6.掠入射x射线谱仪,在传统的

8、掠入射摄谱仪中，由于采用了等栅距、平行刻线的Rowland凹面光栅，谱线被聚焦在具有较大象散特性的Rowland圆的某一部分上。摄谱仪或探测器平面必须被圆形地配置以便得到较好的成象，这加大了摄谱仪器(如条纹像机、微通道板等)平面定位和精确调整的难度。由于象散问题，焦点的长度随波长的增加变化很大，使得摄谱仪上的光谱成象存在较大的相差，影响了光谱测量的精度。,平焦场x射线谱仪,掠入射平焦场光栅谱仪是为了平面测量仪器使用上的方便而研制的。它与掠入射Rowland光栅谱仪的主要不同是用变栅距光栅代替了等栅距光栅。当入射光以掠入射形式射到变间距光栅上时，谱线不再成象在Rowland圆上，而是成象在一个焦

9、平面上，故称为掠入射平焦场光栅谱仪。,掠入射平焦场x射线谱仪,凹面光栅的光路函数可以写为,凹面光栅的光路函数,式中，F10与光栅的色散有关，F20与光谱方向聚焦条件有关，F02与象散性有关，F30与慧型象差有关，而其它Fij项与高阶象差有关，0(w5)是比w5更高阶的项。,这里，Cij是与传统等栅距直线刻线相关的项；而Mij是与变栅距曲线刻线相关的相差修正项；0是光栅的刻线标称栅距，由于实际的光栅间距是变化的，为与等栅距光栅的光栅常数d区别，在此采用0来表示。,Fij的表示式,其中，r为入射狭缝到光栅中心O的距离；R为光栅的曲率半径；r为光栅中心O到平焦面的距离。由上面的式子中不难看出：Cij与光栅的曲率半径、光源到光栅中心O的距离、成象点到光栅中心O的距离、入射角及衍射角有关；而Mij与光栅的刻线参数和b2,b3,b4,有关。,Cij和Mij的直接表达式为：,利用其中与光谱方向聚焦条件有关的F20项和条件Fij=0，经数值计算后即可得到对于不同掠