平面向量的数量积运算

1、考点71 平面向量的数量积运算1（13天津T12）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .【测量目标】向量的线性运算，平面向量的数量积运算.【难易程度】简单【参考答案】【试题解析】用表示与，然后进行向量的数量积运算. 由已知得=， =，（步骤1）.（步骤2） jxq592.（13新课标 T13）已知两个单位向量的夹角为，t(1t)若0，则t_.【测量目标】平面向量的数量积.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】t(1t)b，btab(1t)|b|2.（步骤1）又|a|b|1，且a与b夹角为，b，0t|a|b|cos (1t)，01t.t2.（步骤

2、2）3.（13江西T12）设,为单位向量.且,的夹角为,若,则向量在方向上的射影为 _.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】 4(13福建T7)在四边形ABCD中，则四边形的面积为 （ ）A B C5 D10【测量目标】向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】1(4)220，.（步骤1）又|，|，S四边形ABCD|5.（步骤2）5.（13陕西T3）设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【测量目标】平面向量的数量积运算，充分、必要条件.【难易程度】

3、容易【参考答案】C【试题解析】若若a，b中有零向量，显然ab；（步骤1）若a，b中均不为零向量，则或0，即.（步骤2）若，则或0，（步骤3）其中若a，b中有零向量也成立，即；（步骤4）综上知：“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件.（步骤5）6（13浙江T17）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_.【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质.【难易程度】较难【参考答案】2 【试题解析】 为单位向量，和的夹角等于30，（步骤1）=11cos30=.非零向量，（步骤2）（步骤3）故当=时，取得最大值为2，故答案为 2. （步骤4）7.（13山东T15）已知向量与的夹角

4、为，且若，且，则实数的值为_.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】，又，() ()0.220，即4(1)90，即7120，. 8（12浙江T15）在中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_ Yxj 63【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设,则又(步骤1)故答案为.（步骤2）9.（12重庆T6）设，向量且，则 ( ) A. B. C. D.10【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】（步骤1）（步骤2）（步骤3）10.(12新课标T13)已知向量夹角为，且|=1，|=,则|= .【

5、测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由题意得， 则.11.（11辽宁T10）若，均为单位向量，且，则的最大值为 ( )A. B.1 C. D.2【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】又为单位向量，且=0，（步骤1）而=.的最大值为1（步骤2）12.（11江苏T10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】解：是夹角为的两个单位向量（步骤1）=（步骤2）（步骤3）解得故答案为：（步骤4）13（11广东T3）若向量满足且，则= （ ）A B C

6、D 【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】且，14.（11重庆T12）已知单位向量的夹角为，则【测量目标】平面向量数量积.【难易程度】容易.【参考答案】【试题解析】=.故答案为.15.(11新课标T10)已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（ ） A. B. C. D.【测量目标】不等式比较大小及平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】得， ，（步骤1）由得， 选A（步骤2）16(10重庆T2)已知向量，满足0，|=1，|=2，则| ( )A 0 B. 2 C. 4 D. 8【测量目标】平面向量的数量积运算.【

7、难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】17.(10安徽T3)设向量，则下列结论中正确的是 （ ）A.B.C.垂直 D.【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】 由于=（1，0），b=（，），那么|a|=1，|b|=，选项A错；（步骤1）b=1+0=，选项B错；（步骤2）（ab）b=（，）（，）=0，即ab与b垂直，选项C正确；（步骤3），选项D错.（步骤4）18.(10广东T10)若向量,，,满足条件,则= .【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】，解得19（09福建T9）设为同一平面内具有相同起点

8、的任意三个非零向量，且满足与不共线，则的值一定等于 ( ) A以a，b为两边的三角形面积 B以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D以b，c为邻边的平行四边形的面积【测量目标】平面向量的数量积运算，三角形面积【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】依题意可得，故选C20.（09广东T16）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 【测量目标】平面向量的数量积运算和两角和与差的余弦.【难易程度】中等【试题解析】（1） 向量与互相垂直， ，即，（步骤1）又 代入，整理，得，（步骤2）由，可知，（步骤3）代入得.故， .（步骤4）（2）（步骤5）则（步骤6）

9、（步骤7）21.（09江苏T2）已知向量和向量的夹角为,，则向量和向量的数量积 .【测量目标】向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】.22（09江苏T15）设向量 （1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：. 【测量目标】向量的数量积运算，同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式.【难易程度】中等【试题解析】（1）由与垂直，（步骤1）即，；（步骤2）（2）（步骤3），最大值为32，（步骤4）所以的最大值为.（步骤5）（3）由得，（步骤6）即（步骤7）所以.（步骤8）23.（09全国 T6）设、是单位向量，且，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】 是单位向量 故选D.24.（09辽宁T3）平面向量与的夹角为， 则 ( )A. B. C. 4 D. 12【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】由已知, .25.（09全国 T6） 已知向量，则