浙江省2020届高考压轴卷 数学（含答案）.doc

1、绝密启封前浙江省高考压轴卷数 学一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2复数21+i（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）A-1+iB1-iC1+iD-1-i3记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D84底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )AB8CD5若实数满足不等式组，则( )A有最大值，最小值B有最大值，最小值2C有最大值2，无最小值D有最小值，无最大值6“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既

2、不充分也不必要条件7函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）ABCD8已知、，且，则（ ）ABCD9设是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，为中点，过作平面与线段，分别交于点，（可以是线段端点），则四棱锥的体积的取值范围为（ ）ABCD10若对圆上任意一点，的取值与，无关， 则实数a的取值范围是( )ABC或D第II卷（非选择题)二填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11九章算术中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织_尺，若女子坚持日日织，十日能织_尺.12二项式的展开式中常数项为_所有项的系数和为_13设双曲线的半焦距为c，直线过

3、（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为_；渐近线方程为_.14已知函数，若，则实数_；若存在最小值，则实数的取值范围为_.15设向量满足，若，则的最大值是_16某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一则不同安排方法的种数是_17已知函数若在区间上方程只有一个解，则实数的取值范围为_三解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或演算

4、步骤18已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)当时,求的值域.19如图，四棱柱的底面是菱形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.20等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.21已知抛物线（）上的两个动点和，焦点为F.线段的中点为，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.22已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点.（）求实数的取值范围；（）求证：.（其中为的极小值点）参考答案及解析1【答案】C【解析】由，得，

5、选C.2【答案】C【解析】因为21+i=1-i,所以其共轭复数是1+i，选C.【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3【答案】C【解析】设公差为，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.4【答案】C【解析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2,画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为，高为；所以该四棱锥的体积是.故选：C.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题5【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影所示；设，则直线是一组平行线；当直线过点时，有最大

6、值，由，得；所以的最大值为，且无最小值.故选：C.6【答案】C【解析】直线和直线互相垂直的充要条件是，即，故选C7【答案】A【解析】f（x）f（x），f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除C，D；又x=1时，0，排除B，故选A8【答案】C【解析】对于A选项，取，则成立，但，A选项错误；对于B选项，取，则成立，但，即，B选项错误；对于C选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C选项正确；对于D选项，取，则，但，D选项错误.故选：C.9. 【答案】D【解析】依题意表示到两条平行直线和的距离之和与无关，故两条平行直线和在圆的两侧，画出图像如下图所示，故圆心到直线的距离，解得或（舍去）故选

7、：D.10【答案】B【解析】首先证明一个结论：在三棱锥中，棱上取点则，设与平面所成角，证毕.四棱锥中，设，所以又所以即，又，解得所以体积，令根据对勾函数性质，在递减，在递增所以函数最小值，最大值，四棱锥的体积的取值范围为故选：B11【答案】 【解析】设该女子每天的织布数量为，由题可知数列为公比为2的等比数列，设数列的前n项和为，则，解得，所以，.故答案为：，.【点睛】本题考查了等比数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题.12【答案】 32 【解析】展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为，令，得到所有项的系数和为，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识

8、点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果.13【答案】2 【解析】由题可设直线方程为：，即，则原点到直线的距离，解得，两式同时平方可得，又，代换可得，展开得：，同时除以得：，整理得，解得或，又，所以，所以；，所以渐近线方程为：故答案为：2；14【答案】 【解析】，.易知时，；又时，递增，故，要使函数存在最小值，只需，解得：.故答案为：，.15【答案】【解析】令，则，因为，所以当，因此当与同向时的模最大，16【答案】36【解析】把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有种，

9、把“民俗调查”安排在周一，有，满足条件的不同安排方法的种数为，故答案为：3617【答案】或【解析】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.18【答案】（1）；（2）.【解析】 (1) 函数，令，求得，故函数f(x)的增区间为；(2)若，则，故当时，函数f(x)取得最小值为2；当时，函数f(x)取得最大值为，所以函数的值域为.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦

10、型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.19【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：由底面可得，又底面是菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）因为底面，以为原点，为，轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，取得，又，所以，所以与平面所成角的正弦值为.20【答案】（1） （2） 【解析】（）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为21【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意知

11、,则,抛物线的标准方程为（2）设直线:（）,由,得,即,即,设的中垂线方程为:,即,可得点C的坐标为,直线:,即,点C到直线的距离,令,则（）,令,令,则,在上；在上,故在单调递增,单调递减,当,即时,22【答案】（1）；（2）（）；（）证明见解析.【解析】（1）由，得，设，；则；由，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以因为函数在上单调递增，所以在恒成立所以；所以，实数的取值范围是：.（2）（i）因为函数有两个不同的零点，不单调，所以.因此有两个根，设为，且，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；又，当充分大时，取值为正，因此要使得有两个不同的零点，则必须有，即；又因为；所以：，解得，所以；因此当函数有两个不同的零点时，实数的取值范围是.（）先证明不等式，若，则.证明：不妨设，即证，设，只需证且；因