河南省周口市西华县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年下期期中七年级阶段练习题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.2的算术平方根是（）A. B. C. D.22.如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（）A. B. C. D.3.如图，下列结论正确是（）A.与是内错角 B.与是邻补角C.与是同位角 D.与是对顶角4.黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知点是笛子的黄金分割点，即．粗略估计的值在（）A.和0之间 B.0和0.5之间C.0.5和1之间 D.1和1.5之间5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A.（-5，3） B.（-3，5） C.（3，5） D.（5，-3）6.下列语句中，是假命题的是（）A有理数和无理数统称实数B.如果两个角互补，那么它们是邻补角C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行7.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若．则点Q坐标是（）A. B. C. D.9.已知，且是整数，则所有值的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.810.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（）A B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______．12.已知m，n满足，那么_________．13.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为________．14.如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．15.如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论：①，；②；③四边形的周长是22；④．其中正确的结论有_____个．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）．（2）已知，求x的值．17.已知和是一个正数a的两个互不相等的平方根．（1）求a的值以及x的值．（2）求的立方根．18.如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．（1）请求出数x的值．（2）化简：．19.读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：．证明：如图（2），延长交于点P．∵（已知），∴（________）．又∵（已知），∴________（________）．∴（________）．∴_________（________）．又∵_________（已知），∴（________）．∴（________）．20.如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若．（1）求证：．（2）若，求的度数．21.在平面直角坐标系中位置如图所示（网格单位长为1）：（1）分别写出点A，B，C的坐标，并求的面积．（2）过点作直线轴，若点P在直线上运动，连接，当线段长度最小时，直接写出此时点P的坐标．（3）将点向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到点N，若N点坐标为，则______，_____．22.问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？探究：（1）如图（1），，，探究与的关系为________．（2）如图（2），，，猜想与的关系，并说明理由；结论：请用一句话概括上面得到的结论：_________．运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？23.如图1所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点分别为D，C，连接，，．（1）写出点C，D坐标；（2）若F是x轴上的一点，且的面积是面积的2倍，求点F的坐标：（3）如图2，P是射线上一个动点，连接，．当点P在射线上运动时，请直接写出与，之间的数量关系．

2024-2025学年下期期中七年级阶段练习题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.2的算术平方根是（）A B. C. D.2【答案】B【解析】【详解】解：2的算术平方根是，故选B．2.如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，，，∴，故选：B．3.如图，下列结论正确的是（）A.与是内错角 B.与是邻补角C.与是同位角 D.与是对顶角【答案】C【解析】【分析】本题考查同位角，邻补角，内错角，对顶角的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据三线八角，对顶角，邻补角的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A.与不是内错角，该选项错误，故不符合题意；B.，与不是邻补角，该选项错误，故不符合题意；C.与是同位角，该选项正确，故符合题意；D.与不是对顶角，该选项错误，故不符合题意；故选：C．4.黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知点是笛子的黄金分割点，即．粗略估计的值在（）A.和0之间 B.0和0.5之间C.0.5和1之间 D.1和1.5之间【答案】C【解析】【分析】本题考查了新定义，无理数的估算，不等式的性质．先估算得出，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，观察四个选项，选项C符合题意；故选：C．5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A.（-5，3） B.（-3，5） C.（3，5） D.（5，-3）【答案】A【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的坐标为（-5，3）．故选：A【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6.下列语句中，是假命题的是（）A.有理数和无理数统称实数B.如果两个角互补，那么它们是邻补角C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】B【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，实数的分类，邻补角的含义，垂线的含义，平行线的判定，掌握相关性质定理是解题的关键．根据实数的分类，邻补角的含义，垂直的性质，平行线的判定逐项分析即可．【详解】解：A．有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；B．如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角，原说法错误，是假命题，符合题意；C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；故选B7.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的意义，根据平方根，算术平方根，立方根的意义逐项分析即可．【详解】解：A．，故原式不正确；B．，故原式不正确；C．，故原式不正确；D．，正确；故选D．8.在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若．则点Q坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据轴可知、两点横坐标相同，再由可得出点的坐标．【详解】解：，轴，的横坐标为2，点在轴下方，，点的坐标为．故选：D．9.已知，且是整数，则所有值的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数的性质，无理数的估算，由条件可得或，结合，，是整数，从而可得答案.【详解】解：∵，∴或，∵，，是整数，∴的值为，，，，，；∴所有值的个数有个，故选：B．10.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标，再进一步运动1次即可得到答案．【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，，∴动点第2024次运动时向右个单位，∴点此时坐标为，即，再运动1次，可得坐标为：，即动点P第2025次运动到点，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法即可得到结果．【详解】解：∵，∴；或∵，∴；故答案为：或．12.已知m，n满足，那么_________．【答案】0.5##【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确把握算术平方根和绝对值的定义是解题的关键．直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：13.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），，则点E表示的数为________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，即可求出E点所表示的数．【详解】解：∵正方形的面积为3，∴，∵，∴，∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，∴E点所表示的数为．故答案为：．14.如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．【答案】b(a－1)【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

路的宽度是1米，

草地的长是（a-1）米，

故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．

故答案为：b（a-1）．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．15.如图，在中，，将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，连接，，交于点O，有下列结论：①，；②；③四边形的周长是22；④．其中正确的结论有_____个．【答案】4【解析】【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将周长为14的沿向右平移4个单位长度得到，，∴，，，，，，∴，四边形的周长．，∴，∴，即结论正确的有4个．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）．（2）已知，求x的值．【答案】（1）7（2）或【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，利用平方根的含义解方程；（1）先计算算术平方根，立方根，二次根式的乘法，再合并即可；（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，方程两边除以3，得，因为9的平方根是，所以或，解得或；17.已知和是一个正数a的两个互不相等的平方根．（1）求a的值以及x的值．（2）求的立方根．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念．如果一个实数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．（1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出值，再利用平方根概念求出值．（2）根据立方根的概念即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，，解得，∴．【小问2详解】解：，∴，而125的立方根是5∴的立方根是．18.如图，数轴上点A，B表示的数分别是和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．（1）请求出数x的值．（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．（1）根据，利用数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，即可求得x的值；（2）根据（1）中x的值代入计算即可．【小问1详解】解：∵点A，B表示的数分别是和2，∴，由已知得，∵点C在数轴的负半轴上，∴；【小问2详解】解：∵，∴．19.读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：．证明：如图（2），延长交于点P．∵（已知），∴（________）．又∵（已知），∴________（________）．∴（________）．∴_________（________）．又∵_________（已知），∴（________）．∴（________）．【答案】两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．延长交于点P，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，最后根据补角的性质，求出结果即可．【详解】证明：如图2，延长交于点P，∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知），∴（等式的基本事实）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（同角补角相等）20.如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．（1）根据角平分线定义求出，结合可证，然后根据平行线的判定方法即可得出结论；（2）先求出，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵和的平分线交于点E，∴．又∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，，∴．∵平分，∴．又∵，∴．21.在平面直角坐标系中的位置如图所示（网格单位长为1）：（1）分别写出点A，B，C的坐标，并求的面积．（2）过点作直线轴，若点P在直线上运动，连接，当线段长度最小时，直接写出此时点P的坐标．（3）将点向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到点N，若N点坐标为，则______，_____．【答案】（1），，，6（2）（3），【解析】【分析】本题考查坐标系中点的坐标，点到直线的最短距离以及平移的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据坐标系中直接写出各点坐标即可，利用网格求出三角形的面积即可；（2）根据点到直线的最短距离求出点P的坐标即可；（3）根据点的平移的性质即可解答．【小问1详解】解：由坐标系可得：，，，；【小问2详解】解：如图，当时，最小，此时；小问3详解】解：将点向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到点N，若N点坐标为，则，．22.问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？探究：（1）如图（1），，，探究与关系为________．（2）如图（2），，，猜想与的关系，并说明理由；结论：请用一句话概括上面得到的结论：_________．运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？【答案】（1）（2）猜想：（或与互补），理由见解析；结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；运用：这两个角分别是，或，．【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，一元一次方程的应用．（1）根据，得出，根据，得出，即可得出；（2）根据，得出，根据，得出，即可得出；（3）根据解析（1）（2）即可得出结论；（4）设一个角的度数为x，则另一个