2025年山东省枣庄市第十五中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

九年级第二次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．1.在实数0，，，中，最小的数是（）A. B. C.0 D.2.《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（）A B. C. D.3.维生素在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素的摄入量约为克，将数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.下列计算正确的是（）A B.C. D.7.“过新年，挂新灯，家家户户乐融融”，挂灯笼是我国各地新年的一个传统习俗．如图，欣欣从三个灯笼中随机选择两个挂在门口，则选择和两个灯笼的概率为（）A. B. C. D.8.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）A.， B.， C.， D.，9.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（）（）A.0.14 B.0.2 C.0.5 D.110.如图，是的直径，D是上的一点，是的平分线，交于点C，过点C作，垂足为E，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求．11.在平面直角坐标系中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点（1）如图，过点P的直线分别与轴，轴交于点A，B，且．①求反比例函数的表达式；②点D为x轴正半轴上一点，点E反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；（2）过定点P的直线交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴千点M，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值．12.如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明．（1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；（2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长；（3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为______．13.定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”．（1）若抛物线的顶点与点互为“4阶点”，求的值；（2）对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值；（3）已知点、是抛物线上的两点，且都与点互为“阶点”，是抛物线的顶点，是线段的中点，若与互为“阶点”，求的最小值．14.【综合与实践】火车轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究：阅读理解激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离．发现原理被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点M与点N之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像．建立模型如图，直线直线直线，直线垂直于和，垂足分别为和，线段与线段交于点，线段与直线交于点，．解决问题（1）作于点，设，请用含和的式子表示的长度；（）若，，，求的长度．（结果精确到个位，参考数据：，，）15.甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：b．甲学校学生成绩在这一组的是：8080818282838384858686.587878888.589c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；（2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；（3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．16.现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（）个①若，则；②当，时，，那么代数式的值为4；③方程的解为或或；④若函数，当时，x的取值范围是．A0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题3分，共18分）17.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．18.若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是______．19.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点C平移距离________．20.如图，在矩形中，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的面积为______．21.如图，正八边形的边长为3，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π）22.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫作点的“相伴点”．已知点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,点的“相伴点”为,……,这样依次得到点,,,……,．若点的坐标为,则点的坐标为______．三、解答题（本题共8道大题，满分72分）23.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中24.数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1，已知四边形是平行四边形，①连接，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线，分别交、、于点E、O、F，连接、．若，平分，，求四边形的面积．同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G．若，求的值．

九年级第二次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．1.在实数0，，，中，最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数大小比较．实数大小比较的核心规则：正数＞0＞负数；负数比较时，绝对值大的反而小．掌握这一规则是解题的关键．先将数分为正数、0、负数三类：正数大于0，0大于负数；对于负数，通过比较绝对值大小判断，绝对值大的负数反而小，依此规则比较0，的大小．【详解】解：根据“正数负数”，可知，且0大于，因此最小数在和中．，，故选：B．2.《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够不互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．3.维生素在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素的摄入量约为克，将数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：B．4.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，看不见但存在的线用虚线表示．【详解】解：从左面看，可得选项D的图形．故选：D．5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可．【详解】解：解，得：，在数轴上表示解集如图：故选D．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误；B．，故原计算正确；C．，故原计算错误；D．，故原计算错误；故选：B．7.“过新年，挂新灯，家家户户乐融融”，挂灯笼是我国各地新年的一个传统习俗．如图，欣欣从三个灯笼中随机选择两个挂在门口，则选择和两个灯笼的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是用树状图法求概率．画树状图，共有6种等可能的结果，其中选择和两个灯笼的结果有两种，再利用概率公式即可得出答案．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选择和两个灯笼的结果有两种，选择和两个灯笼的概率为，故选：B．8.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可．【详解】解：当，时，，而，∴命题“若，则”是假命题，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（）（）A.0.14 B.0.2 C.0.5 D.1【答案】A【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆，正确求出正十二边形的面积是解题的关键，根据圆的面积公式得到的面积，求得圆的内接正十二边形的面积，即可得出结论．【详解】解：的半径为1，的面积，圆的内接正十二边形的中心角为，过点A作，如图所示：，圆的内接正十二边形的面积，，故选：A．10.如图，是的直径，D是上的一点，是的平分线，交于点C，过点C作，垂足为E，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明，即可解答；（2）过O作，垂足为F，先证明四边形矩形，可得，再求得，可得，进一步求出，再证明是等边三角形，即可求解．【小问1详解】证明：连接，∵，∵是等腰三角形，∴．∵是的平分线，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：过O作，垂足为F，四边形中，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∵，∴是等边三角形，∴．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，矩形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．11.在平面直角坐标系中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点（1）如图，过点P的直线分别与轴，轴交于点A，B，且．①求反比例函数的表达式；②点D为x轴正半轴上一点，点E反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；（2）过定点P的直线交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴千点M，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值．【答案】（1）①反比例函数的表达式为；②E点坐标为或（2）m的值为或【解析】【分析】（1）过P作轴于点C，即，先求出，，即，，根据，可得，即：，可得，即，将代入反比例函数，可得反比例函数的表达式；②由①可得，，设，，当点B，D，E，P组成平行四边形时，根据平行四边形中对角线相互平分，结合中点坐标公式可得：，即可得，即；当点B，D，E，P组成平行四边形时，同理有，可得，问题得解；（2）根据直线，可得P点坐标为，即可得反比例函数的表达式为，①当Q在线段上时，由，可得，即，作轴于点K，轴于点L，证明，即有，则，进而可得，将代入直线得；②当Q在线段延长线上时，由，可得，即，作轴于点K，轴于点L，同理可得，将代入直线得，问题得解．【小问1详解】①过P作轴于点C，即，当时，即，解得：，当时，即，即，，∴，，根据，可得，即：，∵，∴，∴，，即：，即，将代入反比例函数，得，∴反比例函数的表达式为；②由①可得，设，，当点B，D，E，P组成平行四边形时∵，∴，即，∴；当点B，D，E，P组成平行四边形时，∵，∴即，∴，∴E点坐标为或；【小问2详解】∵直线，即当时，即，则过定点，∴P点坐标为，代入反比例函数，得，∴反比例函数的表达式为，①如图1，当Q在线段上时，∵，∴，即，作轴于点K，轴于点L，由P点坐标为可得：，∴，∴，∴，即，则：，∴，将代入直线得；②如图2，当Q在线段延长线上时，∵，∴，即，作轴于点K，轴于点L，同理，∴，∴，∴，即，∴，将代入直线得，综上所述m的值为或．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，根据三角形的面积得出相应边的比，是解答本题的关键．解答时需注意分类讨论的思想．12.如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明．（1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；（2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在延长线上，连接．若，，求线段的长；（3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为______．【答案】（1）依然成立，理由见解析（2）（3）【解析】【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，两点之间线段最短、二次根式的计算等知识，证明是解题的关键．（1）利用，证明，得．（2）证明，得，则，再利用勾股定理可得答案．（3）连接连接、，先根据勾股定理和直角三角形的性质求得，当绕点逆时针旋转时，点在以为圆心，为半径的圆上运动，所以当点在直线上时，有最大和最小值，由图可得的最大值为，最小值为，即．【小问1详解】解：依然成立，理由如下：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵将绕点逆时针旋转，∴，∴，∴．【小问2详解】解：∵∴又∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．【小问3详解】解：如图，连接、，∵，∴，∵点是的中点，∴，∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，∴当点在直线上时，有最大值和最小值，∴由图可得的最大值为，最小值为，∴，故答案为：．13.定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”．（1）若抛物线的顶点与点互为“4阶点”，求的值；（2）对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值；（3）已知点、是抛物线上的两点，且都与点互为“阶点”，是抛物线的顶点，是线段的中点，若与互为“阶点”，求的最小值．【答案】（1）（2）或（3）最小值为【解析】【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根的判别式，二次函数的最值，掌握新定义是解题的关键．（1）配方得到抛物线的顶点坐标，然后根据“4阶点”的定义解答即可；（2）设这一点为，根据“阶点”的定义得到方程，然后根据根的判别式解题即可；（3）设点A的坐标为，点B的坐标为，则可得到，是方程的两根，即，，然后求出M和N的坐标，即可得到，根据t的取值范围确定最值即可．【小问1详解】解：，∴顶点坐标为，∵顶点与点互为“4阶点”，∴，解得：；【小问2详解】解：设这一点为，根据“阶点”的定义得：，整理得：，∵只存在一个点与点互为“阶点”，∴，解得：或；【小问3详解】解：设点A的坐标为，点B的坐标为，∵点、都与点互为“阶点”，∴，，整理得，，∴，是方程的两根，∴，，又∵，∴顶点M坐标为，又∵是线段的中点，∴点的坐标为，∵与互为“阶点”，∴，整理得，代入得：，即，当时，随k的增大而增大，∴当时，最小，最小值为．14.【综合与实践】火车轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究：阅读理解激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离．发现原理被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点M与点N之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像．建立模型如图，直线直线直线，直线垂直于和，垂足分别为和，线段与线段交于点，线段与直线交于点，．解决问题（1）作于点，设，请用含和的式子表示的长度；（）若，，，求的长度．（结果精确到个位，参考数据：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键：（1）过点作于点，对顶角结合同角的余角相等，得到，解直角三角形，求出的长即可；（2）作，交于点，解直角三角形，证明，列出比例式进行求解即可．【详解】解：过点作于点，则：，，∵，∴，∴，在中，；（2）作，交于点∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．15.甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：b．甲学校学生成绩在这一组的是：8080818282838384858686.587878888.589c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；（2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；（3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．【答案】（1）；（2）A（3）乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；（4）预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选．【解析】【分析】本题考查了中位数，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位数的定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键．（1）根据中位数的定义求解即可；（2）发现A的成绩在中位数前，而读表得出B的成绩在中位线以下，以此判断排名；（3）计算出甲校的中位数，优秀率，比较回答即可；（4）先计算的人数为96人，不够120人，要从分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得x即可．【小问1详解】解：甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和82，∴中位数为：；优秀率；故答案为：；；【小问2详解】解：∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分；∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分；故A的排名更靠前；故答案为：A；【小问3详解】解：乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（1）甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；【小问4详解】解：根据题意，分的人数为为：人，不够120人，要从分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得，而这个3个数依次为89，88.5，88，至少要88分，答：预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选．16.现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（）个①若，则；②当，时，，那么代数式的值为4；③方程的解为或或；④若函数，当时，x的取值范围是．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】当，时，根据“邻一数”定义，可得，可判定①；当，时，根据“邻一数”定义，可得，代入计算即可判定②；当时，可解得，当时，可解得，当时，解得，舍去，可判定③；根据“邻一数”定义，得，画出函数图象，根据图象求出x的取值范围，即可判定④．【详解】解：①当，时，则，，∴，∴若，则错误，故①错误；②当，时，∵，∴，即，∴，故②正确；③∵，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，舍去；∴方程的解为或，故③错误；④∵，其图象为：由图象可得：当时，，故④正确．综上，正确的有②④，共2个，故选：C．【点睛】本题考查新定义，代数式求值，解一元一次方程，利用函数图象求不等式解集．理解并运用新定义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）17.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据既在根号下，又在分母上，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可．【详解】解：式子在实数范围内有意义，，解得：．故答案为：．18.若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是______．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系得到，即可得到答案．【详解】解：由题意得：，，，，，．故答案为：．19.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点C平移的距离________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，等边三角形的性质以及坐标与图形变化，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．过点作轴的垂线，求出垂线的长，得到点的坐标，即可得到的横坐标，即可得到答案．【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，将代入得，，，是等边三角形，，．，则，．将代入，解得，故的横坐标为，则，，故答案为：．20.如图，在矩形中，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查旋转的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．过点作的平行线，交于点，交于点，则．由旋转可得，，结合矩形的性质可得则，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点作的平行线，交于点，交于点．则．由旋转可得，．∵四边形为矩形，，，，，，∴的面积为．故答案为：．21.如图，正八边形的边长为3，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π）【答案】π【解析】【分析】本题考查正多边形和