2025数学试题卷 - 答案

2025年初中学业水平考试数学（参考答案）[机构签章处]2025060120250601QZ·A—2025·数学参考答案第页，共21页绝密★启用前2025年初中学业水平考试数学（A）1．D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟悉运算法则是解题的关键．将四个选项分别进行分析．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、,故本选项错误；D、,故本选项正确．故选：D．2．A【分析】此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．【详解】解：圆锥的底面周长是：，设圆心角的度数是，则，解得：．故侧面展开图的圆心角的度数是．故选：A．3．B【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．如果把一个图形绕某个点旋转，这个图形可以与它本身重合，这个图形就是中心对称图形；如果把一个图形沿某直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．【详解】解：A选项：既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项符合题意；C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．4．D【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性与k的关系是解题的关键；设正比例函数的解析式为：，分别把点A的坐标代入求出k，再根据正比例函数的增减性即可得解．【详解】解：设正比例函数的解析式为：，、把代入得，无解，故本选项不符合题意；、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；、把代入得，则y随x的增大而减小，故本选项符合题意；故选：．5．A【分析】本题考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解答本题的关键．根据位似变换的性质得到与的相似比为，即可求解．【详解】解：与是位似图形，位似中心为点，且点的对应点为，与的相似比为，的周长为，的周长，故选：A．6．B【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率.先画树状图展示所有6种等可能的结果数,然后根据一次函数的图象交轴于负半轴的结果数为2,再根据概率公式求解.【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数的图象交轴于负半轴的有共2种结果，所以一次函数的图象交轴于负半轴的概率是，故选：B．7．B【分析】连接、,取的中点,连接、,如图，解方程得,,再利用勾股定理计算出,接着根据三角形中位线性质和斜边上的中线性质得到,则利用三角形三边的关系得(当且仅当、、共线时取等号),从而可对各选项进行判断即可.【详解】解：如图，连接、,取的中点,连接、,当时，,解得,,,,，点为的中点，为的中点，,(当且仅当共线时取等号),即故选：．【点睛】本题主要考查了抛物线与轴的交点问题，勾股定理，三角形的中位线，直角三角形的性质，三角形的三边关系等知识点，熟练掌握其性质，正确添加辅助线是解决此题的关键．8．B【分析】本题考查了平移的性质与旋转的性质以及勾股定理的证明，根据平移的性质与旋转的性质，以及勾股定理的证明逐一判断即可；掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键．【详解】解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意；C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意；故选：B．9．【分析】该题考查了负整数指数幂和零次幂，根据其计算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．10．【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程中，得到，得到，整体代入法求出代数式的值．【详解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴；故答案为：2027．11．【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此列式求解即可．【详解】解：∵函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，∴，∴．故答案为：．12．【分析】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．【详解】解：∵最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴，∴应分的组数为7．故答案为：7．13．5【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质等知识点，如图，延长交于E，连接，设，则，，利用折叠的性质得，则，再根据垂径定理得到，在中利用勾股定理得，然后求出x即可得到的半径，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键．【详解】如图，延长交于E，连接，设，则，，∵劣弧沿弦折叠交于D，∴，∴，∵，∴，在中，，解得（负值舍去），∴，∴的半径为5，故答案为5．14．【分析】本题考查正五边形的性质、两直线平行，内错角相等、三角形的外角性质等知识．延长交于点H，由正五边形的性质，解得，再由三角形的外角和性质解得，据此代入数值解答即可．【详解】解：延长交于点H，如图，五边形是正五边形，，，，，，，，故答案为：．15．3【分析】本题考查三角形全等的判定与性质及三角形相似的判定与性质，先证明，得到，，从而得到，从而得到，即可得到答案．【详解】解：∵边上的中线与相交于点，∴，在与中，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．16．24【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质．依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为1，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为，依据点、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标，点离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标，即可得到的值．【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，，由抛物线可得，顶点，即A，B之间的水平距离为2，∴点、点B离轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标，由抛物线解析式可得，即点C的纵坐标为2，∴，∴，∴双曲线解析式为，，故点Q与点P的水平距离为1，∵点、之间的水平距离为1，∴点的横坐标，∴在中，令，则，∴点与点Q的纵坐标，∴，故答案为：24．17．【分析】由“关于x的方程有两个实根α，β”可得，解得或，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，进而将变形为，令（或），则该式可看成关于的二次函数，然后求其最值即可得出答案．注意，解题过程勿要忽略了方程有实根的前提条件．【详解】解：关于x的方程有两个实根α，β，，解得：或，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，令（或），上式可看成关于的二次函数，其对称轴为直线，，抛物线开口向上，又，当时，取得最小值，其最小值为，即：的最小值是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的最值，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，图象法解一元二次不等式等知识点，根据方程有实根的前提条件得出的取值范围，并利用一元二次方程根与系数的关系将转化为关于的二次函数是解题的关键．18．或【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、矩形的判定与性质、二次根式的应用等知识，正确分两种情况讨论是解题关键．先根据矩形的性质可得，，，再分两种情况：①当点在横向对称轴上时，②当点在纵向对称轴上时，利用勾股定理求出的长，根据折叠的性质可得，然后在和中，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：∵在矩形中，，，∴，，．①如图，当点在横向对称轴上时，则垂直平分和，，∴，，由折叠的性质得：，，∴，∴，设，则，在中，，即，解得，即；②如图，当点在纵向对称轴上时，则垂直平分和，过点作于点，∴四边形是矩形，∴，，由折叠的性质得：，，∵在中，，，∴，设，则，在中，，即，解得，即；综上，的长为或，故答案为：或．19．，6【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．【详解】解：，当，时，原式．20．(1)，(2)【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是解题的关键．（1）把点代入反比例函数解析式，运用待定系数法即可求解反比例函数解析式，将一次函数，反比例函数联立方程组求解得到点B的坐标；（2）根据一次函数与坐标轴的交点得到，由的面积的面积的面积即可求解．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过，，反比例函数的表达式为，由，解得或，；（2）解：∵当时，，∴一次函数交轴于点，又，，∴的面积的面积的面积．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质与判定是解题的关键．（1）先证明，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）根据勾股定理求出，再求出，在中，由勾股定理可求出的长．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，又，，，又，四边形是平行四边形；（2）解：，，在中，由勾股定理得，，，，四边形是平行四边形，，在中，由勾股定理得，，．22．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据圆周角定理可得，，根据切线的性质可得，进而可得，即可得证；（2）连接，先证明，可得，，再证明，根据相似三角形的性质可求，根据勾股定理求出，再证明，根据相似三角形的性质可求，进而得解．【详解】（1）证明：∵点D是弧的中点，∴，∴，∵与相切于点B，为半径，∴，∴，∴，∵为直径，∴，∴，∴，∴；（2）解：连接，∵，∴，

∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，整理得：，∴，（舍），

∴，中，，

，∴，，，，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是综合运用以上知识点解决问题．23．(1)200元(2)(3)25摄氏度，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可；（2）分，两种情况讨论即可；（3）设利润为元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：，∴加温至的平均每天成本是200元；（2）解：由表格知：m是p的一次函数，设，则，解得，∴，当时，设，则，解得，∴，∴，当时，设，则，解得，∴，∴，综上，；（3）解：设利润为元，则当时，，即，∵，∴w随t的增大而增大，又，∴当时，w取最大值，∴加温25摄氏度时增加的利润最大．【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质是解题的关键．24．(1)(2)(3)t的值为或2或【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）先求出，，再根据待定系数法求出直线的表达式为，则可求，进而求出，设，则，，由四边形为平行四边形，，由此建立方程求解即可；（3）分，和讨论，三种情况利用等腰直角三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）解∶根据题意，得，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：，当时，，∴顶点，当时，，解得，，∴，设直线的表达式为，则，解得，∴，当时，，∴，∴，设，则，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，解得（不符题意，舍去），，∴，∴；（3）解：设M点的坐标为如图所示，当时，∵轴，∴轴，N点的纵坐标为∴Q点的坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，