高考数学复习第1讲三角函数的图象和性质课件

高考数学复习三角函数的图象和性质汇报人:目录01.三角函数的基本概念02.三角函数的图象03.三角函数的性质04.三角函数的解题技巧三角函数的基本概念PARTONE定义与符号角度与弧度制角度制是用度数表示角的大小，而弧度制则用弧长与半径的比值来定义，两者在三角函数中都常用。三角函数的符号正弦、余弦、正切等三角函数分别用sin、cos、tan等符号表示，是解三角问题的基础。单位圆的定义单位圆是半径为1的圆，其上的点与角度的对应关系是三角函数定义的核心，便于理解函数图像。周期性与奇偶性正弦函数y=sin(x)具有周期性，周期为2π，表示函数值每隔2π重复一次。正弦函数的周期性余弦函数y=cos(x)同样具有周期性，周期也是2π，其波形与正弦函数相似但相位不同。余弦函数的周期性正切函数y=tan(x)的周期为π，因为正切函数在每个π的间隔内重复其值。正切函数的周期性余弦函数是偶函数，满足f(-x)=f(x)，其图像关于y轴对称。余弦函数的奇偶性三角函数的值域正弦函数的值域正弦函数的值域是[-1,1]，表示正弦值在任何角度下都不会超出这个范围。余弦函数的值域余弦函数的值域同样是[-1,1]，与正弦函数相同，余弦值在全角度范围内不会超过这个区间。三角函数的特殊角值30度角的三角函数值正弦值为1/2，余弦值为根号3/2，正切值为根号3/3。45度角的三角函数值90度角的三角函数值正弦值为1，余弦值为0，正切值未定义。正弦值和余弦值均为根号2/2，正切值为1。60度角的三角函数值正弦值为根号3/2，余弦值为1/2，正切值为根号3。三角函数的图象PARTTWO正弦函数图象正弦函数图象呈现周期性波动，周期为2π，振幅为1，是三角函数中最基本的波动形态。基本形态与周期性正弦函数图象可以沿x轴进行左右移动，这种移动称为相位移动，改变的是函数的起始点。相位移动通过调整振幅和频率参数，可以改变正弦波的高低和疏密，但其基本波动形态不变。振幅与频率的调整余弦函数图象余弦函数具有周期性，其基本周期为2π，图象呈现为波浪状，周期性重复。余弦函数的周期性余弦函数的振幅为1，相位可由公式y=a*cos(b(x-c))+d调整，其中a、b、c、d为常数。余弦函数的振幅与相位正切函数图象正切函数具有周期性，其周期为π，意味着函数值每隔π就会重复。正切函数的周期性01正切函数是一个奇函数，其图像关于原点对称，满足f(-x)=-f(x)的性质。正切函数的奇偶性02正切函数在接近(π/2+kπ)(k为整数)时，函数值趋向于正无穷或负无穷，形成垂直渐近线。正切函数的渐近线03余切函数图象余切函数具有周期性，其周期为π，图象在每个周期内都会无限接近于垂直渐近线。余切函数的周期性01余切函数在x=±π/2处有垂直渐近线，图象在这些点附近急剧上升或下降，不与渐近线相交。余切函数的渐近线02三角函数的性质PARTTHREE函数的增减性在每个周期内，正弦函数从0增加到最大值1，然后减少到0，再减少到最小值-1，最后增加回0。正弦函数的增减性01、余弦函数在每个周期内从最大值1减少到0，再减少到最小值-1，然后增加到0，完成一个周期。余弦函数的增减性02、函数的增减性正切函数的增减性正切函数在每个周期内从负无穷大增加到正无穷大，其增减性与角度的正弦值和余弦值的符号变化有关。0102余切函数的增减性余切函数在每个周期内从0增加到正无穷大，然后减少到负无穷大，其增减性与角度的余弦值和正弦值的符号变化有关。函数的对称性奇偶性三角函数中，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。周期性三角函数具有周期性，正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。函数的极值正弦函数在区间[0,π]内达到最大值1，在[π,2π]内达到最小值-1。正弦函数的极值正切函数在(π/2+kπ,π/2+kπ)（k为整数）内无界，无极值点。正切函数的极值余弦函数在0处达到最大值1，在π处达到最小值-1。余弦函数的极值010203函数的图像变换01平移变换三角函数图像沿x轴或y轴平移，如y=sin(x)向左平移π/2得到y=cos(x)。03反射变换函数图像关于x轴或y轴的反射，如y=sin(x)关于x轴反射变为y=-sin(x)。02伸缩变换图像在x轴或y轴方向上的伸缩，例如y=sin(x)在y轴方向上伸缩2倍变为y=2sin(x)。04周期变换通过改变函数的周期来变换图像，例如y=sin(x)的周期变为π/2，图像相应地变得更加密集。三角函数的解题技巧PARTFOUR解题方法概述熟练运用正弦、余弦、正切等基本三角函数公式，是解决三角问题的基础。掌握基本公式01通过分析三角函数的图像，理解其周期性、对称性等特性，有助于快速找到解题思路。利用图像特性02掌握三角恒等变换技巧，如和差化积、积化和差等，可简化复杂表达式，便于求解。运用恒等变换03典型例题分析通过单位圆的性质，可以直观地解决三角函数的图像和性质相关问题。利用单位圆解题掌握解三角函数方程的方法，如例题：解方程sin(x)=1/2在区间[0,2π]内的解。解三角函数方程和差化积公式在解决涉及三角函数和差问题时非常有效，如例题：求解sin(x)+sin(y)。应用和差化积公式二倍角公式在简化表达式和求解特定角度的三角函数值时非常有用，例如例题：