云南省昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试题（含部分答案）

昆明市第十二中学教育集团2024—2025学年下学期期中质量检测高二年级数学（满分：150分，考试时间：120分钟）第I卷（选择题共58分）一、单选题：本大题共8道小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意.1.复数，则（）A.5 B. C. D.2.已知平面向量满足，且，则（）A. B. C.2 D.13.如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，可有（）条不同路径.A.4 B.5 C.9 D.104.记为等差数列的前项和，已知，，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A2 B. C.1 D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.安排5名歌手演出顺序时，要求歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，同时和歌手的演出顺序要相邻，则不同的安排的方式有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种8.若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）A. B.0 C.2 D.0或2二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.B.已知函数在上可导，若，则C.已知函数，若，则D.设函数的导函数为，且，则10.下列说法正确的是（）A.若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则B.若，则C.被8除的余数为7D.的展开式中含项的系数为537611.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）A.存在唯一点，使得B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C.若，则三棱锥外接球表面积为D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式的常数项为________.（用数字作答）13.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是_________．14.已知直线经过抛物线焦点，且与抛物线交于，两点，若使得成立的点的横坐标为，则四边形的面积为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．16.已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．17.如图，在四棱锥中，为矩形，，，平面平面．（1）证明:平面平面;（2）若为中点，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知函数（a为实常数）．（1）若，求证：在上是增函数；（2）当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的x值；（3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．19.如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点，依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点，依次为的左、右焦点.若点，分别为曲线，的圆心.（1）求的方程；（2）和D分别在曲线和曲线上.求出线段的最大值；（3）若过点，作两条平行线，分别与，和，交与M，N和P，Q，求的最小值.

昆明市第十二中学教育集团2024—2025学年下学期期中质量检测高二年级数学（满分：150分，考试时间：120分钟）第I卷（选择题共58分）一、单选题：本大题共8道小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（