2025年高中数学必修第二册课时作业46

课时作业46概率的基本性质基础强化1.在古典概型的前提下，若P(A∪B)＝1，则互斥事件A和B的关系是()A．A⊆BB．A，B是对立事件C．A，B不是对立事件D．A＝B2．从一副混合后的扑克牌(不含大小王)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A∪B)＝()A．eq\f(7,26)B．eq\f(11,26)C．eq\f(15,26)D．eq\f(19,26)3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”．已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.20B．0.39C．0.35D．0.904．抛掷一个质地均匀的骰子，设事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)5．(多选)下列说法正确的是()A．对立事件一定是互斥事件B．若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事件A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件6．(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是()A．P(B)＝eq\f(7,10)B．P(A∪B)＝eq\f(9,10)C．P(A∩B)＝0D．P(A∪B)＝P(C)7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________．8．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会女子乒乓球单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．9．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]概率0.030.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在[80，100]内的概率；(2)求该班成绩在[60，100]内的概率．10．某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家访的概率；(2)求至少有3人外出家访的概率．能力提升11.掷两颗骰子，观察掷得的点数，设事件A为“至少一个点数是奇数”，事件B为“点数之和是偶数”，事件A的概率为P(A)，事件B的概率为P(B)，则1－P(A∩B)是下列哪个事件的概率()A．两个点数都是偶数B．至多有一个点数是偶数C．两个点数都是奇数D．至多有一个点数是奇数12．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为eq\f(1,3)，都是白子的概率为eq\f(2,15)，则取出的2粒颜色不同的概率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C．eq\f(7,15)D．eq\f(8,15)13．保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(2,5)D．eq\f(9,20)14．(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是()A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1[答题区]题号12345611121314答案15.在抛掷一颗骰子(一种正方体玩具，六个面分别标有1，2，3，4，5，6字样)的试验中，事件A表示“不大于3的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))的概率为________．16．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%，(1)某人购买了一台这个品牌的计算机，设Ak＝“一年内需要维修k次”，k＝0，1，2，3，请填写下表：事件A0A1A2A3概率事件A0，A1，A2，A3是否满足两两互斥？(2)求下列事件的概率：①A＝“在1年内需要维修”；②B＝“在1年内不需要维修”；③C＝“在1年内维修不超过1次”．课时作业46概率的基本性质1．解析：由题意知，事件A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．故选B.答案：B2．解析：一副混合后的扑克牌(不含大小王)共有52张，则事件A的概率为P(A)＝eq\f(1,52)，一副扑克牌有13张黑桃，则事件B的概率为P(B)＝eq\f(13,52)＝eq\f(1,4)，而事件A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,26)，所以P(A∪B)＝eq\f(7,26).故选A.答案：A3．解析：∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.故选C.答案：C4．解析：事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，所以P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故选A.答案：A5．解析：对于A，因为对立事件一定是互斥事件，A正确；对于B，当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B，满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，B不正确；对于C，若事件A，B，C彼此互斥，不妨取A，B，C分别表示掷骰子试验中的事件“掷出1点”“掷出2点”“掷出3点”，则P(A∪B∪C)＝eq\f(1,2)，所以C不正确；对于D，若A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件，D正确．故选AD.答案：AD6．解析：由题意知A，B，C为互斥事件，又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B)＝eq\f(7,10)，P(A)＝eq\f(2,10)，P(C)＝eq\f(1,10)，则P(A∪B)＝eq\f(9,10)，故A、B、C正确，D错误．故选ABC.答案：ABC7．解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，所以P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋eq\f(1,2)P(A)＝eq\f(3,5)，所以P(A)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件的概率加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).答案：eq\f(19,28)9．解析：记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.10．解析：(1)设“派出2人及以下外出家访”为事件A，“派出3人外出家访”为事件B，“派出4人外出家访”为事件C，“派出5人外出家访”为事件D，“派出6人及以上外出家访”为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C与D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为有2人及以下外出家访，所以由对立事件的概率公式可知所求概率P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.11．解析：由题意，事件A∩B为“两个点数都为奇数”，由概率1－P(A∩B)指的是事件A∩B的对立事件的概率，则事件A∩B的对立事件为“至少有一个点数为偶数”，或者“至多有一个点数为奇数”．故选D.答案：D12．解析：2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为eq\f(1,3)＋eq\f(2,15)＝eq\f(7,15)，取出的2粒颜色不同的概率为1－eq\f(7,15)＝eq\f(8,15).故选D.答案：D13．解析：密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列的结果有(1，3，5，7)，(1，3，5，9)，(1，3，7，9)，(1，5，7，9)，(3，5，7，9)，共5个，它们等可能，设最多输入2次就能开锁为事件A，它是输入1次能开锁的事件A1，第2次输入才能开锁的事件A2的和，它们互斥，P(A1)＝eq\f(1,5)，P(A2)＝eq\f(1,5)，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(2,5)，最多输入2次就能开锁的概率是eq\f(2,5).故选C.答案：C14．解析：任找一个人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以输给AB型血的人，知D正确．故选AD.答案：AD15．解析：依题意，抛掷一颗骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能，其中事件A有2个结果，事件eq\o(B,\s\up6(－))有3个结果，于是有P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，而事件A和eq\o(B,\s\up6(－))是互斥的，则P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(5,6)，所以事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))的概率为eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)16．解析：(1)因为一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%，则有P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.06，P(A3)＝0.04，显然事件A0，A1，A2，A3中，任意两个不可能同时发生，因此事件A0，A1，A2，A3两两互斥，于是得P(A0)＝1－(