人教版七年级下册5.1.2 垂线第1课时教案

人教版七年级下册5.1.2垂线第1课时教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容人教版七年级下册5.1.2垂线第1课时教案

本节课内容为《平面几何》中的“垂线”，主要围绕垂线的概念、性质及判定展开。具体包括：

1.垂线的定义：在平面内，如果两条直线相交，并且相交角为90°，则这两条直线互相垂直。

2.垂线的性质：垂线段最短，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

3.垂线的判定：如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线也与平面内的其它直线垂直。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探究垂线的性质和判定，学生将提升空间想象能力，学会运用逻辑推理进行证明，并能够将实际问题转化为几何模型进行解决。同时，通过小组合作和探究活动，培养学生的合作意识和创新能力。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

学生在进入七年级下册学习之前，已经学习了基础的几何知识，包括点的定义、线段的定义、角的度量等。他们已经具备了一定的空间想象能力和初步的逻辑推理能力。然而，对于垂线的概念、性质和判定等较为抽象的几何内容，可能还缺乏深入的理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生通常对新鲜事物充满好奇心，对几何图形和空间问题有较强的探索欲望。他们的学习能力在逐步提升，但个体差异较大。部分学生可能具有较强的空间想象能力，能够快速理解几何概念；而另一些学生可能在这方面的能力较弱，需要更多的时间和指导。学习风格上，有的学生偏好通过观察和操作来学习，有的则更倾向于通过逻辑推理和抽象思维来理解知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习垂线这一章节时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解垂线的概念和性质：由于垂线涉及抽象的空间关系，学生可能难以直观地理解垂线的定义和性质。

-推理证明：对于垂线的判定和性质证明，学生可能需要一定的逻辑推理能力，这可能会成为他们的学习难点。

-应用能力：将垂线的知识应用到实际问题中，学生可能需要将几何知识与实际情境相结合，这需要一定的迁移能力和问题解决能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解垂线的定义、性质和判定，帮助学生建立基本概念。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题并尝试解决问题，提高合作学习的能力。

3.实验法：利用教具或软件模拟垂线的形成过程，让学生通过动手操作加深理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示几何图形，直观展示垂线的形成和性质。

2.教学软件：运用几何软件进行动态演示，让学生观察垂线的变化和性质。

3.实物教具：使用直角三角板、量角器等实物教具，帮助学生直观感受垂线的概念。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.情境创设：展示生活中常见的垂直现象，如建筑物、道路交叉等，提问学生：“你们能找到哪些垂直的例子？”

2.提出问题：引导学生思考什么是垂直，为什么垂直很重要？

3.学生回答：请学生分享他们的观察和想法，教师总结并引入垂线的概念。

二、讲授新课（15分钟）

1.垂线的定义：讲解垂线的定义，通过动画演示两条直线相交成直角的过程。

2.垂线的性质：介绍垂线的性质，如垂线段最短，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

3.垂线的判定：讲解垂线的判定方法，如通过构造辅助线、使用定理等。

4.学生互动：在讲解过程中，提问学生，如“如何判断两条直线是否垂直？”等，鼓励学生积极参与。

三、巩固练习（10分钟）

1.基本练习：布置一些基础的垂线判定题，让学生独立完成。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论并解决一些难度适中的垂线问题。

3.教师巡视：在学生练习过程中，教师巡视并解答学生的疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提问学生关于垂线的性质和判定的问题，如“垂线段最短的性质有什么实际应用？”等。

2.学生回答：请学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.学生展示：请小组代表展示他们的讨论成果，教师给予评价和指导。

2.教师总结：总结本节课的重点内容，强调垂线在几何学习中的重要性。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.问题解决：设计一个实际问题，如“如何测量一面墙的高度？”让学生运用垂线的知识解决问题。

2.创新思考：鼓励学生思考垂线在其他领域的应用，如建筑、工程等。

七、课堂小结（5分钟）

1.回顾重点：教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调关键概念。

2.学生反馈：请学生分享他们的学习心得和收获。

八、布置作业（5分钟）

1.布置作业：布置一些与垂线相关的练习题，巩固所学知识。

2.学生提问：解答学生在作业布置过程中的疑问。

教学时长总计：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的历史：介绍垂线在几何学发展史上的地位，以及古代数学家对垂线的研究。

-垂线在建筑中的应用：展示建筑图纸中垂线的使用，如框架结构的垂直支撑。

-垂线在生活中的实例：收集生活中垂线的实际应用案例，如旗杆与地面的垂直关系、家具的垂直设计等。

-垂线与三角形的性质：探讨垂线与三角形的高、中线、角平分线之间的关系。

-垂线与坐标系：介绍垂线在直角坐标系中的表示和计算方法。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何原本》等经典几何学著作，了解垂线在古代数学中的地位。

-观看教育视频：推荐学生观看几何学相关的教育视频，如“几何之美”系列视频，以更直观的方式理解垂线的概念。

-实践操作：鼓励学生进行实际操作，如使用直角三角板验证垂线的性质，或制作简易的垂线工具。

-课外阅读：推荐学生阅读与几何学相关的科普文章，如《数学的故事》等，以拓宽视野。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨垂线在特定领域的应用，如城市规划、工程设计等。

-创新设计：引导学生进行创新设计，如设计一个利用垂线原理的实用工具或装置。

-家庭作业拓展：在家庭作业中增加一些与垂线相关的实际问题，如计算房屋的面积、设计家具布局等。

-校园活动：组织校园内的几何图形设计比赛，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。七、课堂1.课堂评价：

-提问评价：在课堂教学中，通过提问的方式评价学生的学习情况。例如，在讲解垂线的性质时，可以提问学生：“谁能举例说明垂线段最短的性质在生活中的应用？”通过学生的回答，教师可以了解他们对知识的理解和掌握程度。

-观察评价：通过观察学生在课堂上的表现，如参与度、回答问题的准确性、操作技能等，评估学生的学习状态。例如，在学生进行小组讨论时，教师可以观察他们是否积极发言、是否能够正确运用所学知识解决问题。

-测试评价：在课程结束后，通过小测验或随堂测试评价学生对知识的掌握情况。测试题可以包括选择题、填空题和解答题，涵盖本节课的教学内容。

-反馈评价：在课堂教学中，教师应给予学生及时的反馈，表扬他们的优点，指出他们的不足，并提供改进的建议。例如，在学生回答问题时，教师可以立即给予正面的评价，并在回答错误时耐心解释正确答案。

2.学生互动评价：

-小组讨论评价：在小组讨论环节，评价学生的合作能力、沟通能力和问题解决能力。教师可以观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够提出有建设性的意见，以及是否能够尊重他人的观点。

-实践操作评价：在实践操作环节，评价学生的动手能力和实际应用能力。例如，在验证垂线段最短性质时，教师可以观察学生是否能够正确使用工具，是否能够准确测量和记录数据。

3.教学反思评价：

-教师自我评价：课后，教师应进行自我反思，思考教学过程中的优点和不足，以及如何改进教学方法。

-学生反馈评价：通过问卷调查或个别访谈，收集学生对课堂教学的反馈，了解他们的需求和期望。

-同伴评价：鼓励学生之间进行同伴评价，通过相互反馈，促进学生之间的交流和共同进步。

4.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，注意作业的正确性、完整性和创新性。

-作业点评：在批改作业时，给出具体的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。

-作业反馈：及时将作业批改结果反馈给学生，鼓励他们在下次作业中取得进步。

-作业跟进：对作业中的问题进行个别辅导，确保学生能够理解和掌握相关知识点。八、板书设计①垂线的定义

-定义：平面内，如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。

-关键词：平面、相交、直角、垂线

②垂线的性质

-性质1：垂线段最短。

-性质2：垂直于同一直线的两条直线互相平行。

-关键词：垂线段、最短、平行

③垂线的判定

-判定方法1：通过构造辅助线（如高、中线、角平分线）判断垂直。

-判定方法2：利用定理（如勾股定理、相似三角形定理）进行判定。

-关键词：辅助线、定理、勾股定理、相似三角形定理

④垂线的应用

-应用1：在建筑设计中，确保结构的稳定性和安全性。

-应用2：在测量学中，用于测量未知高度或宽度。

-关键词：建筑设计、测量学、稳定性、安全性

⑤课堂小结

-重点回顾：垂线的定义、性质、判定和应用。

-学习要求：掌握垂线的基本概念和性质，能够运用垂线解决实际问题。

-关键词：回顾、学习要求、基本概念、性质、实际问题典型例题讲解1.例题：

已知直线AB和CD相交于点O，OE垂直于AB于点E，OF垂直于CD于点F，求证：OE=OF。

解答：

证明：因为OE垂直于AB，OF垂直于CD，

所以∠OEA=∠OFD=90°。

因为AB和CD相交于点O，

所以∠AOE=∠DOF。

由直角三角形全等的条件AAS（两个角和夹边相等），

可得△AOE≌△DOF。

因此，OE=OF。

2.例题：

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且AD垂直于BC于点D，求证：AD是三角形ABC的高。

解答：

证明：因为∠ACB=90°，

所以AD垂直于BC。

因此，AD是三角形ABC的高。

3.例题：

已知直线AB和CD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEO=∠FDO=90°，求证：AB垂直于CD。

解答：

证明：因为∠AEO=∠FDO=90°，

所以OE垂直于AB，OF垂直于CD。

因此，AB垂直于CD。

4.例题：

在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，点C在y轴上，且AC垂直于x轴，求点C的坐标。

解答：

解：因为AC垂直于x轴，

所以C点的横坐标为2。

设C点的坐标为(2,y)，

因为AC垂直于x轴，

所以AC的长度为y-3。

又因为AC垂直于x轴，

所以AC的长度等于BC的长度，即y-3=|4-2|。

解得y=1或y=5。

因此，点C的坐标为(2,1)或(2,5)。

5.例题：

在平面