4.4 用尺规作三角形 北师大版数学七年级下册课件

4.4用尺规作三角形教学目标1.了解尺规作图的含义及其历史背景.2.会作一个角等于已知角，并了解作法理由.3.在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形.4.作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由.5.能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.教学难重点1.基本尺规作图2.作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程.3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.1.尺规作图的工具是直尺和圆规.OBACDO′B′A′D′C′则∠A′O′B′为所求作的角.

一、情境引入1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠ABC

＝∠α.abαE二、探究新知BMD′E′NCA作法：(1)作∠MBN＝∠α，(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝b，(3)连接AC.则△ABC为所求作的三角形.作法与示范2.已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形.已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠B＝∠β，AB＝c.βc作法示范作法:(1)作线段AB＝cAMAMBα作法示范AMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，Nαβ作法示范AMAMBNKC(3)作∠KＢA＝∠βAN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形3.已知三角形的三边，求作三角形.已知:线段a,b,c.a

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.作法示范作法：(1)做线段BC＝a,BMAC(2)以C为圆心,b为半径画弧，(3)以B为圆心,c为半径画弧，两弧相交于点A，(4)连接AB,AC.则△ABC为所求作的三角形.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB3.5厘米5厘米3厘米三、典例精析BMCA3.5厘米5厘米3厘米【解析】已知：线段m，n,锐角∠α.求作：△ABC，使AB＝m，角平分线AD＝nαmnAMN（1）作∠MAN

＝∠αAMNB（2） 以A为圆心，m长为半径画弧交AM于B,交AN于KKαmn2.利用尺规不可作的直角三角形是（）(A)已知斜边及一条直角边(B)已知两条直角边(C)已知两锐角(D)已知一锐角及一直角边3.以下列线段为边能作三角形的是（）(A)2厘米、3厘米、5厘米(B)4厘米、4厘米、9厘米(C)1厘米、2厘米、3厘米(D)2厘米、3厘米、4厘米DCD1.利用尺规不能作出惟一的三角形的是（）(A)已知三边(B)已知两边及夹角(C)已知两角及夹边(D)已知两边及其中一边的对角四、巩固练习4.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是()（A）连接A，B两点并延长（B）作∠MON等于已知角∠α（C）作线段AB等于已知线段（D）作已知角的2倍【解析】选A.因为B、C、D三个选项都必须用直尺与圆规方能完成，二者缺一不可，A选项只用直尺即可.5.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为（）(A)作一条线段等于已知线段(B)作一个角等于已知角(C)作两条线段等于已知角的两边(D)作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角【解析】选B.根据“SAS”，作三角形的第一步应作一个角等于已知角