2024-2025学年河南省郑州市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省郑州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算，计算结果正确的是(

)A.x3⋅x2=x6 B.2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为(

)A.0.84×10−5 B.8.4×10−5 C.3.投掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，则抛掷第11次正面朝上的概率(

)A.大于12 B.等于12 C.小于124.计算下列各式，其结果是1−4a2的是(

)A.(−1−2a)(−1+2a) B.(1−2a)2

C.(1−4a)5.下列说法错误的是(

)A.相等的角是对顶角

B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

C.同角的余角相等

D.平行于同一条直线的两直线平行6.小郑把一块含60°角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是(

)A.70°B.30°

C.40°D.50°7.如图所示，下列条件中，能判断AB//CD的是(

)A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2

C.∠BAC=∠ACD

D.∠3=∠48.如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.若∠FEC=125°，∠HFB=15°，则∠HFG的度数为(

)A.30° B.40° C.55° D.60°9.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码.小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为16cm2，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为(

)A.6.4cm2 B.8cm2 C.10.如图，点O是直线MN上一点，OB平分∠AOM，∠AOC=90°，则以下结论：①∠MOC与∠AON互为余角；②∠COM=12∠AOB；③∠AON=2∠BOC；④若∠AON=52°，则∠AOB=64°，其中正确的是(

)A.①④ B.③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(−0.125)2024×812.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是

度.13.实践课上，小郑做了一个边长为a cm(a>2)的正方形，若把这个正方形的边长减少2cm，则其面积减少了______cm2．14.将一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1=50°，则∠α的度数为______．15.小郑用6个长为m，宽为n的小长方形按如图方式不重叠放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，其面积分别表示为S1，S2，且S=S1−S2，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

(1)(−2x2y)2⋅17.(本小题9分)

已知(x2+mx+n)(x2−x+2)的展开式中不含x3和x2项.

(1)求m，18.(本小题9分)

近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐.小郑的自行车示意图如图所示，其中AB//CD，∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°．

(1)求∠ABD的度数；

(2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由．19.(本小题9分)

一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外都完全相同.其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的13，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为310．

(1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是______事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；

(2)袋中有______个红球；

(3)若从袋中先拿出520.(本小题9分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O．

(1)若∠BOD=30°，求∠AOE的度数；

(2)若∠AOC：∠AOF=2：3，求∠BOE的度数．21.(本小题9分)

七(1)班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色(每种颜色至少占1个扇形区域).转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：转动转盘的次数/次300600900120018002400转到黄色区域的频数114225333450675900转到黄色区域的频率ab0.37c0.3750.375(1)表中a=______，b=______，c=______；

(2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为______；

(3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案．22.(本小题9分)

如图，在学习“整式乘法”的数学实践课上，小郑用4个长为m，宽为n的小长方形围成了一个大正方形．

(1)请认真观察，用不同方法表示阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？并验证它的正确性；

(2)根据(1)中的等量关系，解决下列问题：

①若a+b=6，ab=8，求a−b的值；

②已知(a+3b)2=25，(a−3b)2=123.(本小题12分)

如图1，已知直线AB//CD，点P在直线AB，CD之间，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EP，FP．

(1)若∠BEP=30°，∠DFP=45°，则∠P的度数为______；

(2)若∠BEP=α，∠DFP=β，则∠EPF与α，β之间存在什么数量关系？并说明理由；

(3)如图2，EQ，FQ分别平分∠AEP，∠CFP，EQ，FQ相交于点Q，请直接写出∠P与∠Q之间的数量关系．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

11.8

12.60

13.(4a−4)

14.65°

15.m=2n

16.解：(1)(−2x2y)2⋅(−xy2)÷4x4y3

=4x4y2⋅(−xy2)÷4x4y3

=−4x5y4÷4x4y3

=−xy；

(2)−22×(−2025)0+(−12)−2−|−3|

=−4×1+4−3

=−4+4−3

=−3．

17.解：(1)(x2+mx+n)(x2−x+2)

=x4−x3+2x2+mx3−mx2+2mx+nx2−nx+2n

=x4+(m−1)x3+(2−m+n)x2+(2m−n)x+2n，

由题意得：m−1=0，2−m+n=0，

解得：m=1，n=−1；

(2)[(m−n)2−(m+n)(m−n)]÷(−2n)

=[m2−2mn+n2−(m2−n2)]÷(−2n)

=(m2−2mn+n2−m2+n2)÷(−2n)

=(−2mn+2n2)÷(−2n)

=m−n，

当m=1，n=−1时，原式=1−(−1)=2．

18.解：(1)∵AB//CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∵∠CDB=60°，

∴∠ABD=120°；

(2)AE//BD，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

∵∠ACD=80°，

∴∠CAB=100°，

∵∠CAE=40°，

∴∠BAE=∠CAB−∠CAE=60°，

由(1)知，∠ABD=120°，

∴∠BAE+∠ABD=180°，

∴AE//BD．

19.解：(1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是随机事件．

故答案为：随机．

(2)设袋中有红球x个，

∵从袋中随机摸出一个球是红球的概率为310，

∴x50=310，

解得x=15，

∴袋中有红球15个．

故答案为：15．

(3)由题意得，蓝球个数是15×13=5(个)，

∴白球和黄球共有50−15−5=30(个)．

设黄球个数为m个，则白球个数为(2m−3)个，

∴m+2m−3=30，

解得m=11，

∴黄球个数为11个．

∵从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，共有45种等可能的结果，

其中是摸出的这个球是黄球的结果有11种，

∴此时摸出的这个球是黄球的概率为1145．

20.解：(1)∵∠BOD=30°，

∴∠BOC=150°，∠AOC=∠BOD=30°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=75°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+75°=105°；

(2)∵OF⊥CD，

∴∠AOF=90°，

∵∠AOC：∠AOF=2：3，

∴∠AOC=90°×22+3=36°，

∴∠BOC=180°−36°=144°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=72°．

21.解：(1)a=114300=0.38，b=225600=0.375，c=4501200=0.375；

故答案为：0.38，0.375，0.375；

(2)∵转到黄色区域的频率稳定在0.375左右，

∴转到黄色区域的概率为0.375，

∴转盘上黄色区域的扇形个数为8×0.375=3，

故答案为：3；

(3)∵蓝色区域频数稳定在0.25，

∴蓝色区域的扇形个数