《运算律-加法交换律和乘法交换律》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《运算律——加法交换律和乘法交换律》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析亲爱的同学们，今天咱们要一起探索数学中的奥秘——运算律，特别是加法和乘法的交换律。这节课，我们要从北师大版四年级上册数学课本中的“运算律”这一章节出发，一起揭开加法交换律和乘法交换律的面纱。这些规律可是数学王国里的“黄金法则”，它们能帮助我们更轻松地解决各种数学问题哦！🌟🌟🌟核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探索加法交换律和乘法交换律，学生将学会如何从具体情境中抽象出数学概念，运用逻辑推理分析问题，并在实际操作中建立数学模型，提高解决实际问题的能力。同时，培养学生严谨的数学思维和良好的数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：加法交换律和乘法交换律的理解与应用。

-举例解释：比如，在加法中，理解“a+b=b+a”的含义，在乘法中，理解“a×b=b×a”的含义，并能将这些规律应用于简单的计算问题中，如计算8+5和5+8的结果。

2.教学难点

-难点内容：深刻理解交换律背后的数学原理，并将其推广到更复杂的数学问题中。

-举例解释：例如，学生可能难以理解为什么交换两个数的顺序不会改变它们的和或积。另一个难点可能是如何将交换律应用到解决实际问题中，比如在解决涉及多步骤的计算问题时，学生需要判断何时应用交换律以简化计算过程。此外，学生可能还需要理解交换律在不同运算（如加法、乘法、加法和乘法的组合）中的适用性。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版四年级上册数学课本，特别是“运算律”这一章节。

2.辅助材料：准备相关的图片和图表，如表示加法和乘法交换律的直观图示，以及视频资源，用以帮助学生直观理解交换律的概念。

3.实验器材：准备计数器或小物品，以便于学生通过实际操作来验证加法和乘法交换律。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每组都有足够的空间进行操作和讨论。教学过程【导入】

同学们，今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索一个非常重要的概念——运算律。你们知道什么是运算律吗？对，运算律是数学中的一些基本规则，它们能帮助我们更快、更准确地解决数学问题。今天，我们就来重点学习加法交换律和乘法交换律。

【新课导入】

1.**情境引入**

-老师出示一些简单的加法和乘法算式，如3+7和5×6，让学生观察并说出它们的计算结果。

-提问：如果交换加数或因数的顺序，结果会发生变化吗？引导学生初步感知交换律的存在。

2.**概念讲解**

-老师讲解加法交换律和乘法交换律的定义，强调“交换”这一关键词。

-举例说明：如3+7=7+3，5×6=6×5。

3.**规律验证**

-老师引导学生运用加法交换律和乘法交换律，计算一些简单的算式，如8+5和4×9。

-学生尝试自己验证规律，并分享自己的计算过程。

【探究活动】

1.**小组讨论**

-将学生分成小组，每组选择一个算式，运用加法交换律或乘法交换律进行计算，并尝试找出规律。

-小组内互相交流，分享自己的发现。

2.**展示交流**

-每组选派代表，向全班展示自己的算式和发现。

-老师引导学生总结规律，强调交换律在计算中的重要性。

【巩固练习】

1.**基础练习**

-老师出示一些简单的加法和乘法算式，让学生运用交换律进行计算。

-学生独立完成练习，老师巡视指导。

2.**应用练习**

-老师出示一些实际问题，如购物、分配任务等，让学生运用交换律解决问题。

-学生独立完成练习，老师巡视指导。

【课堂小结】

1.**回顾总结**

-老师引导学生回顾本节课所学内容，强调加法交换律和乘法交换律的定义和作用。

-学生分享自己的学习心得，总结规律。

2.**拓展延伸**

-老师提出一些与交换律相关的问题，如交换律在生活中的应用、交换律与其他运算律的关系等，引导学生思考。

-学生积极回答问题，拓展思维。

【课后作业】

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.思考：交换律在数学中的重要性，以及如何在生活中运用交换律解决问题。

【教学反思】

本节课通过情境引入、概念讲解、规律验证、探究活动、巩固练习、课堂小结等环节，帮助学生理解和掌握加法交换律和乘法交换律。在教学过程中，注重学生的参与和互动，引导学生主动探究规律，培养学生的数学思维和解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行分层教学，确保每位学生都能有所收获。知识点梳理1.**运算律的定义**

-运算律是数学中的一些基本规则，它们描述了运算中数与数之间关系的一些规律。

2.**加法交换律**

-定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用数学符号表示为：a+b=b+a。

-应用：在加法运算中，无论加数的顺序如何，结果都是相同的。

3.**乘法交换律**

-定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用数学符号表示为：a×b=b×a。

-应用：在乘法运算中，无论因数的顺序如何，结果都是相同的。

4.**加法结合律**

-定义：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。用数学符号表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

-应用：在加法运算中，可以灵活地调整加数的组合顺序，以简化计算。

5.**乘法结合律**

-定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用数学符号表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。

-应用：在乘法运算中，可以灵活地调整因数的组合顺序，以简化计算。

6.**加法结合律和乘法结合律的证明**

-通过具体的数值例子，展示加法结合律和乘法结合律的正确性。

-引导学生理解结合律的证明过程，培养逻辑思维能力。

7.**运算律的拓展应用**

-在解决实际问题中，灵活运用运算律简化计算过程。

-例如，在解决分配律问题时，可以利用乘法结合律和乘法分配律简化计算。

8.**运算律与四则混合运算**

-在进行四则混合运算时，合理运用运算律，确保计算的准确性。

-例如，在计算复杂的四则混合运算时，可以先运用乘法分配律简化计算。

9.**运算律在数学证明中的应用**

-在数学证明中，利用运算律作为推理工具，证明数学命题的正确性。

-例如，在证明等式性质时，可以利用加法交换律和乘法交换律进行变形。

10.**运算律与数学思维培养**

-通过学习运算律，培养学生的数学思维，提高数学素养。

-例如，在解决数学问题时，引导学生运用运算律进行思考，提高解决问题的能力。重点题型整理1.**应用加法交换律解决问题**

-题型示例：小明有5个苹果，小红有7个苹果，他们两个人一共有多少个苹果？

-解答过程：小明有5个苹果，小红有7个苹果，根据加法交换律，5+7=7+5。所以，小明和小红一共有12个苹果。

2.**应用乘法交换律解决问题**

-题型示例：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

-解答过程：长方形的面积可以用长乘以宽来计算，根据乘法交换律，8×5=5×8。所以，这个长方形的面积是40平方厘米。

3.**结合律在四则混合运算中的应用**

-题型示例：计算表达式：3+4×2-1÷5。

-解答过程：首先计算乘法，4×2=8，然后计算加法，3+8=11，接着计算减法，11-1=10，最后计算除法，10÷5=2。根据结合律，先计算3+(4×2)-(1÷5)或(3+4)×2-1÷5，结果都是2。

4.**运算律在解决实际问题中的应用**

-题型示例：一个长方形的周长是24厘米，长比宽多3厘米，求这个长方形的长和宽。

-解答过程：设长方形的长为x厘米，宽为x-3厘米。根据周长的定义，2x+2(x-3)=24。解这个方程得到x=7，所以长方形的长是7厘米，宽是4厘米。

5.**运算律在证明中的运用**

-题型示例：证明：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。

-解答过程：首先计算左边，a×(b+c)=a×b+a×c。然后计算右边，(a×b)+(a×c)=a×b+a×c。由于左边等于右边，所以原命题成立。板书设计①运算律的定义

-运算律：数学中描述数与数之间关系的基本规则。

②加法交换律

-a+b=b+a

③乘法交换律

-a×b=b×a

④加法结合律

-(a+b)+c=a+(b+c)

⑤乘法结合律

-(a×b)×c=a×(b×c)

⑥运算律的应用

-简化计算过程

-解决实际问题

-数学证明

⑦教学步骤

-情境引入

-概念讲解

-规律验证

-探究活动

-巩固练习

-课堂小结教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对运算律的概念有初步的理解。

-学生在操作和验证规律时，能够认真观察，并尝试用自己的语言描述规律。

-部分学生在面对复杂问题时，能够运用运算律进行简化计算，表现出良好的数学思维能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论时，学生们能够积极分享自己的发现，互相帮助，共同解决问题。

-学生们通过小组合作，成功解决了几个实际问题，如分配任务、购物计算等。

-小组讨论成果展示环节，学生们能够清晰、准确地表达自己的观点，体现了良好的团队协作能力。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了加法交换律和乘法交换律的基本概念和应用。

-大部分学生能够正确回答测试题目，显示出对运算律的掌握程度。

-少数学生在解决实际问题方面存在困难，需要进一步指导。

4.学生自评与互评：

-学生通过自评和互评，认识到自己在运算律学习中的优点和不足。

-学生们能够提出改进措施，如加强练习、积极参与课堂讨论等。