2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与t检验的难点与突破试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与t检验的难点与突破试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.在单样本t检验中，以下哪个假设是错误的？A.总体方差已知B.样本来自正态分布C.样本均值与总体均值相等D.样本方差已知2.在双样本t检验中，以下哪个条件是错误的？A.两个样本均来自正态分布B.两个样本方差相等C.两个样本独立D.两个样本大小相等3.在单样本t检验中，以下哪个结论是正确的？A.当样本量增大时，t分布的形状越来越接近正态分布B.当样本量减小时，t分布的形状越来越接近正态分布C.当样本量增大时，t分布的形状越来越接近标准正态分布D.当样本量减小时，t分布的形状越来越接近标准正态分布4.在双样本t检验中，以下哪个结论是正确的？A.当两个样本方差相等时，可以使用t检验B.当两个样本方差不相等时，可以使用t检验C.当两个样本方差相等时，可以使用F检验D.当两个样本方差不相等时，可以使用F检验5.在单样本t检验中，以下哪个结论是正确的？A.当样本均值与总体均值相等时，t统计量的值接近0B.当样本均值与总体均值相等时，t统计量的值接近1C.当样本均值与总体均值相等时，t统计量的值接近正无穷D.当样本均值与总体均值相等时，t统计量的值接近负无穷6.在双样本t检验中，以下哪个结论是正确的？A.当两个样本均值相等时，t统计量的值接近0B.当两个样本均值相等时，t统计量的值接近1C.当两个样本均值相等时，t统计量的值接近正无穷D.当两个样本均值相等时，t统计量的值接近负无穷7.在单样本t检验中，以下哪个结论是正确的？A.当样本量增大时，t分布的方差减小B.当样本量减小时，t分布的方差减小C.当样本量增大时，t分布的方差增大D.当样本量减小时，t分布的方差增大8.在双样本t检验中，以下哪个结论是正确的？A.当两个样本方差相等时，t分布的方差减小B.当两个样本方差不相等时，t分布的方差减小C.当两个样本方差相等时，t分布的方差增大D.当两个样本方差不相等时，t分布的方差增大9.在单样本t检验中，以下哪个结论是正确的？A.当样本均值与总体均值相等时，t分布的形状接近正态分布B.当样本均值与总体均值相等时，t分布的形状接近标准正态分布C.当样本均值与总体均值相等时，t分布的形状接近卡方分布D.当样本均值与总体均值相等时，t分布的形状接近F分布10.在双样本t检验中，以下哪个结论是正确的？A.当两个样本均值相等时，t分布的形状接近正态分布B.当两个样本均值相等时，t分布的形状接近标准正态分布C.当两个样本均值相等时，t分布的形状接近卡方分布D.当两个样本均值相等时，t分布的形状接近F分布二、填空题要求：根据题意，在横线上填写正确的答案。11.在单样本t检验中，若要检验样本均值是否等于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。12.在双样本t检验中，若要检验两个样本均值是否相等，则假设检验的备择假设为__________。13.在单样本t检验中，若要检验样本均值是否大于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。14.在双样本t检验中，若要检验两个样本均值是否大于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。15.在单样本t检验中，若要检验样本均值是否小于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。16.在双样本t检验中，若要检验两个样本均值是否小于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。17.在单样本t检验中，若要检验样本均值是否不等于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。18.在双样本t检验中，若要检验两个样本均值是否不等于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。19.在单样本t检验中，若要检验样本均值是否大于等于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。20.在双样本t检验中，若要检验两个样本均值是否大于等于总体均值，则假设检验的备择假设为__________。三、判断题要求：判断下列说法是否正确，正确的在括号内写“√”，错误的写“×”。21.在单样本t检验中，当样本量增大时，t分布的形状越来越接近正态分布。（）22.在双样本t检验中，当两个样本方差相等时，可以使用t检验。（）23.在单样本t检验中，当样本均值与总体均值相等时，t统计量的值接近0。（）24.在双样本t检验中，当两个样本均值相等时，t统计量的值接近0。（）25.在单样本t检验中，当样本量增大时，t分布的方差减小。（）26.在双样本t检验中，当两个样本方差相等时，t分布的方差减小。（）27.在单样本t检验中，当样本均值与总体均值相等时，t分布的形状接近正态分布。（）28.在双样本t检验中，当两个样本均值相等时，t分布的形状接近正态分布。（）29.在单样本t检验中，当样本量增大时，t分布的方差增大。（）30.在双样本t检验中，当两个样本方差相等时，t分布的方差增大。（）第三题：31.已知某品牌手机在市场调查中，随机抽取了100部手机，对其电池续航能力进行测试，得到样本均值为3.5小时，样本标准差为0.6小时。假设该品牌手机电池续航能力的总体均值为3.8小时，总体标准差为0.8小时。请使用单样本t检验，以0.05的显著性水平检验该品牌手机电池续航能力的总体均值是否小于3.8小时。32.某公司为了比较两个不同生产线的产品质量，随机抽取了两个样本，分别从生产线A和生产线B中抽取了50个产品。生产线A的样本均值为50，样本标准差为5；生产线B的样本均值为55，样本标准差为6。假设两个生产线的总体标准差相等，请使用双样本t检验，以0.05的显著性水平检验两个生产线的总体均值是否存在显著差异。四、计算题要求：根据所给数据，进行相应的计算。41.某公司为了研究新产品A与新产品B的市场销售情况，随机抽取了100名顾客，其中50名顾客购买了新产品A，另外50名顾客购买了新产品B。对这两组顾客进行满意度调查，得到以下结果：新产品A满意度得分：3.5，标准差：1.2新产品B满意度得分：4.2，标准差：1.0假设满意度得分服从正态分布，请使用双样本t检验，以0.05的显著性水平检验两个产品的满意度得分是否存在显著差异。42.某研究人员对两组实验对象进行了体重测试，以下为两组实验对象在实验前后的体重变化情况（单位：kg）：实验组（n=30）：-2.1，-2.5，-1.8，-2.3，-2.6，-2.0，-1.9，-2.4，-2.7，-2.2对照组（n=30）：-0.8，-1.0，-1.1，-1.2，-1.5，-1.3，-1.4，-1.6，-1.7，-1.8请使用双样本t检验，以0.05的显著性水平检验两组实验对象的体重变化是否存在显著差异。五、应用题要求：结合实际情境，进行相应的统计分析。51.某电商平台为了研究用户购买商品后的满意度，随机抽取了200名用户进行了调查。调查结果如下：满意度调查结果：非常满意（20%）、满意（30%）、一般（30%）、不满意（15%）、非常不满意（5%）请使用卡方检验，以0.05的显著性水平检验用户满意度分布是否与期望分布有显著差异，其中期望分布为非常满意（25%）、满意（25%）、一般（25%）、不满意（15%）、非常不满意（10%）。52.某教育机构为了研究不同教学方法对学生的学习成绩的影响，随机抽取了两个班级进行实验，一个班级采用传统教学方法，另一个班级采用新型教学方法。实验结束后，两个班级的成绩如下：传统教学班级（n=40）：平均分75，标准差8新型教学班级（n=40）：平均分82，标准差7请使用双样本t检验，以0.05的显著性水平检验两种教学方法的平均成绩是否存在显著差异。六、论述题要求：根据所学知识，对以下问题进行论述。61.论述t检验的基本原理和应用场景。62.分析t检验的优缺点，并讨论如何在实际应用中克服其局限性。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：在单样本t检验中，总体方差未知，因此无法直接使用t检验。2.B解析：在双样本t检验中，两个样本方差可以不相等，但需要使用Welch修正的t检验。3.A解析：当样本量增大时，t分布的形状越来越接近正态分布，因为样本均值的标准误会减小。4.A解析：当两个样本方差相等时，可以使用t检验，因为可以使用合并方差进行计算。5.A解析：当样本均值与总体均值相等时，t统计量的值接近0，因为t统计量是基于样本均值与总体均值的差异计算的。6.A解析：当两个样本均值相等时，t统计量的值接近0，因为t统计量是基于两个样本均值差异计算的。7.A解析：当样本量增大时，t分布的方差减小，因为样本均值的标准误会减小。8.A解析：当两个样本方差相等时，t分布的方差减小，因为可以使用合并方差进行计算。9.A解析：当样本均值与总体均值相等时，t分布的形状接近正态分布，因为t分布是基于样本均值与总体均值的差异计算的。10.A解析：当两个样本均值相等时，t分布的形状接近正态分布，因为t分布是基于两个样本均值差异计算的。二、填空题11.μ≠μ0解析：单样本t检验的备择假设是样本均值不等于总体均值。12.μ1≠μ2解析：双样本t检验的备择假设是两个样本均值不相等。13.μ<μ0解析：单样本t检验的备择假设是样本均值小于总体均值。14.μ1>μ2解析：双样本t检验的备择假设是两个样本均值存在显著差异。15.μ<μ0解析：单样本t检验的备择假设是样本均值小于总体均值。16.μ1<μ2解析：双样本t检验的备择假设是两个样本均值存在显著差异。17.μ≠μ0解析：单样本t检验的备择假设是样本均值不等于总体均值。18.μ1≠μ2解析：双样本t检验的备择假设是两个样本均值不相等。19.μ≥μ0解析：单样本t检验的备择假设是样本均值大于等于总体均值。20.μ1≥μ2解析：双样本t检验的备择假设是两个样本均值大于等于总体均值。三、判断题21.√解析：当样本量增大时，t分布的形状越来越接近正态分布。22.√解析：当两个样本方差相等时，可以使用t检验。23.√解析：当样本均值与总体均值相等时，t统计量的值接近0。24.√解析：当两个样本均值相等时，t统计量的值接近0。25.√解析：当样本量增大时，t分布的方差减小。26.√解析：当两个样本方差相等时，t分布的方差减小。27.√解析：当样本均值与总体均值相等时，t分布的形状接近正态分布。28.√解析：当两个样本均值相等时，t分布的形状接近正态分布。29.×解析：当样本量增大时，t分布的方差不会增大。30.×解析：当两个样本方差相等时，t分布的方差不会增大。四、计算题41.解析：首先计算t统计量，然后查表得到对应的p值，最后根据p值判断是否存在显著差异。42.解析：首先计算t统计量，然后查表得到对应的p值，最后根据p值判断是否存在显著差异。五、应用题51.解析：计算卡方值，然后查表得到对应的p值，最后根据p值判断用户满意度分布是否与