2025年统计学期末考试：统计调查误差控制案例分析试题

2025年统计学期末考试：统计调查误差控制案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在统计学中，用来描述数据集中各数值差异程度的指标是：A.平均数B.离散度C.标准差D.均值2.下列哪个选项是描述一组数据分布集中趋势的统计量？A.离散度B.极差C.中位数D.累积分布函数3.如果某连续变量的期望值和方差都是0，那么该变量的概率密度函数一定是：A.正态分布B.指数分布C.对数正态分布D.指数分布4.在假设检验中，如果零假设为真，那么样本均值与总体均值之差的期望值是：A.0B.总体均值C.样本均值D.离散度5.在进行回归分析时，如果自变量和因变量之间存在线性关系，那么下列哪个指标最能反映这种关系？A.相关系数B.线性回归系数C.均值D.标准差6.下列哪个选项是描述一组数据离散程度的统计量？A.平均数B.中位数C.离散度D.标准差7.在抽样调查中，如果总体中每个个体被抽中的概率相等，那么这种抽样方式被称为：A.随机抽样B.系统抽样C.方差抽样D.分层抽样8.下列哪个选项是描述一组数据分布均匀程度的指标？A.标准差B.极差C.离散系数D.方差9.在进行假设检验时，如果拒绝零假设的概率很小，那么我们可以说：A.原假设是正确的B.原假设是错误的C.无法判断原假设的正确性D.样本数据是随机产生的10.下列哪个选项是描述一组数据集中趋势的指标？A.标准差B.极差C.离散系数D.均值二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是描述一组数据集中趋势的统计量？A.平均数B.中位数C.离散度D.标准差2.下列哪些是描述一组数据离散程度的统计量？A.极差B.离散度C.离散系数D.方差3.下列哪些是描述一组数据分布的统计量？A.平均数B.中位数C.标准差D.累积分布函数4.在进行抽样调查时，下列哪些是常见的抽样方法？A.随机抽样B.系统抽样C.方差抽样D.分层抽样5.在进行假设检验时，下列哪些是常见的检验方法？A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验6.下列哪些是描述一组数据分布均匀程度的指标？A.标准差B.极差C.离散系数D.方差7.在进行回归分析时，下列哪些指标可以反映模型拟合的好坏？A.相关系数B.线性回归系数C.R²D.F统计量8.下列哪些是描述一组数据分布偏度的指标？A.偏度B.峰度C.离散系数D.方差9.下列哪些是描述一组数据分布集中趋势的指标？A.平均数B.中位数C.离散度D.标准差10.在进行假设检验时，下列哪些是常见的检验类型？A.单样本检验B.双样本检验C.参数检验D.非参数检验四、简答题（每题5分，共15分）1.简述在统计调查中，随机误差和非随机误差的区别及其控制方法。2.解释什么是样本量，并说明如何根据总体大小和置信水平来确定样本量。3.简要介绍假设检验的基本步骤，并说明如何根据假设检验的结果做出统计决策。五、计算题（每题10分，共30分）1.已知某城市居民年收入的总体均值为50000元，标准差为10000元。从该总体中随机抽取100个样本，计算样本均值的95%置信区间。2.两个独立的样本，样本1的均值为50，标准差为5，样本量为100；样本2的均值为55，标准差为6，样本量为120。使用t检验比较两个样本的均值是否有显著差异。3.设某产品的质量指标服从正态分布，其总体均值为100，标准差为10。从该总体中随机抽取100个样本，计算样本均值大于105的概率。六、论述题（10分）论述在统计调查中，如何通过分层抽样方法来提高调查结果的准确性和效率。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.B.离散度解析：离散度是描述一组数据中各数值差异程度的统计量，它包括了极差、方差、标准差等指标。2.C.中位数解析：中位数是一组数据集中趋势的统计量，它将数据分为两部分，其中一半的数值小于中位数，另一半的数值大于中位数。3.C.对数正态分布解析：如果某连续变量的期望值和方差都是0，那么该变量的概率密度函数将对数正态分布。4.A.0解析：在假设检验中，如果零假设为真，那么样本均值与总体均值之差的期望值是0。5.A.相关系数解析：相关系数是描述两个变量之间线性关系强度的指标，其取值范围在-1到1之间。6.D.标准差解析：标准差是描述一组数据离散程度的统计量，它是方差的平方根。7.A.随机抽样解析：随机抽样是指每个个体被抽中的概率相等，确保样本的代表性。8.C.离散系数解析：离散系数是描述一组数据分布均匀程度的指标，它是标准差与平均数的比值。9.B.原假设是错误的解析：在假设检验中，如果拒绝零假设的概率很小，那么我们可以说原假设是错误的。10.D.均值解析：均值是一组数据集中趋势的指标，它是所有数值的总和除以数值的个数。二、多项选择题1.A.平均数B.中位数C.离散度D.标准差解析：平均数、中位数、离散度和标准差都是描述一组数据集中趋势和离散程度的统计量。2.A.极差B.离散度C.离散系数D.方差解析：极差、离散度、离散系数和方差都是描述一组数据离散程度的统计量。3.A.平均数B.中位数C.标准差D.累积分布函数解析：平均数、中位数、标准差和累积分布函数都是描述一组数据分布的统计量。4.A.随机抽样B.系统抽样C.方差抽样D.分层抽样解析：随机抽样、系统抽样、方差抽样和分层抽样都是常见的抽样方法。5.A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验解析：Z检验、t检验、卡方检验和F检验都是常见的假设检验方法。6.A.标准差B.极差C.离散系数D.方差解析：标准差、极差、离散系数和方差都是描述一组数据分布均匀程度的指标。7.A.相关系数B.线性回归系数C.R²D.F统计量解析：相关系数、线性回归系数、R²和F统计量都是反映模型拟合好坏的指标。8.A.偏度B.峰度C.离散系数D.方差解析：偏度和峰度是描述一组数据分布偏度的指标，而离散系数和方差是描述数据离散程度的指标。9.A.平均数B.中位数C.离散度D.标准差解析：平均数、中位数、离散度和标准差都是描述一组数据集中趋势的指标。10.A.单样本检验B.双样本检验C.参数检验D.非参数检验解析：单样本检验、双样本检验、参数检验和非参数检验都是常见的假设检验类型。四、简答题1.随机误差是指在统计调查中，由于随机因素引起的误差，其大小和方向都是随机的。非随机误差是指在统计调查中，由于系统性因素引起的误差，其大小和方向具有一定的规律性。控制随机误差的方法包括：增加样本量、采用随机抽样、使用重复测量等。控制非随机误差的方法包括：提高调查人员的素质、规范调查程序、进行数据清洗等。2.样本量是指在进行统计调查时，从总体中抽取的样本数量。确定样本量的方法包括：根据总体大小和置信水平确定样本量、使用样本量公式计算样本量、根据经验确定样本量等。其中，常用的样本量公式为：n=(Z^2*σ^2)/E^2，其中n为样本量，Z为置信水平对应的Z值，σ为总体标准差，E为允许误差。3.假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、比较检验统计量的值与临界值、做出统计决策。根据假设检验的结果，可以判断原假设是否成立，从而做出统计决策。五、计算题1.样本均值的95%置信区间为：[49500-1.96*1000,49500+1.96*1000]=[48500,50500]。2.使用t检验比较两个样本的均值是否有显著差异，计算t值为：(50-55)/[(5^2/100)+(6^2/120)]=-3.33。查t分布表，自由度为180，显著性水平为0.05，临界值为1.66。由于计算出的t值小于临界值，因此无法拒绝原假设，即两个样本的均值没有显著差异。3.样本均值大于105的概率为：1-Φ((105-100)/10)=1-Φ(0.5)=0.3085。六、论述题分层抽样是一种将总体划分为若干个互不重叠的子总体（层），然后从每个子总体中独立地抽取样